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四川省成都市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷拔尖卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．当时，则（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点E,若DE=3cm,则AC= ( )
A．9cm B．6cm C．12cm D．3cm
5．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得，当点B的对应的D恰好落在上时，的度数是（　　）

A． B． C． D．
6．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（ ）
A．同旁内角互补的两条直线平行 B．同旁内角互补的两条直线不平行
C．同旁内角不互补的两条直线平行 D．同旁内角不互补的两条直线不平行
7．如图，一次函数和的图象分别与x轴交于点、，则关于x的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤-1 D．a＜-1
9．如图，在中，，，的平分线交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是等边三角形，点P在边的延长线上，交的延长线于点，点在边上，，连接交于点D，结论①，②，③，④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
12．将点向右平移2个单位得到点，则的坐标是______．
13．多边形每一个内角都等于，则此多边形是__________边形．
14．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在上时，则的度数为______．
15．如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．
16．如图，中，，，，在外侧作等边，过点D作于E，则的长为_______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：
18．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不用写作法）．
(2)连接，求证：平分．
19．正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．
(1)请画出与关于x轴对称的，并写出点的坐标；
(2)将绕点O逆时针旋转后得到的，请画出，并写出点的坐标．
20．如图，是的高，，E是上的一点，，的延长线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，则的长为______．
21．直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点．

(1)求m，k的值；
(2)求的面积；
(3)根据图像直接写出当时x的取值范围．
22．如图，在中，，于，平分，交于，交于
(1)求证：是等腰三角形．
(2)若，求证：是等边三角形．
23．3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元．
(1)求香樟树和桂花树的单价；
(2)现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购买多少棵桂花树？
24．在中，，，点D为外一点，连接，连接交于点G，且满足．
(1)如图1，点H为线段上一点，若，证明：是等腰三角形；
(2)如图2，若，，求的长；
(3)如图3，点F为线段上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，若，．求证：．
25．当时，若关于x的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为．
(1)求不等式组的“解集长度”；
(2)若关于x的不等式组的“解集长度”为0，求m应该满足的条件，以及此时不等式组的解集；
(3)若关于x的不等式组的“解集长度”小于6，请直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A C C D A B B
二、填空题
11．15
12．
13．十二
14．
15．0
16．
三、解答题
17．【详解】解： ，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
18．【详解】（1）解：作的垂直平分线，交于点，交于点，如图所示：
．
（2）证明：如图，连接，
∵在中，，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
19．【详解】（1）解：如图，为所求，点的坐标为；
（2）解：如图，为所求，点的坐标为．
20．【详解】（1）证明：∵是的高，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的面积的面积的面积，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
21．【详解】（1）解：把代入中得：，
∴，
把代入中得：，
∴；
（2）解：当时，，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由函数图象可知，当直线的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，
∴当时x的取值范围，
故答案为：．
22．【详解】（1）证明：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形．
23．【详解】（1）解：设香樟树和桂花树单价分别为元，y元
根据题意得，，
解方程得，，
答．香樟树和桂花树单价分别为60元，90元．
（2）设学校购买桂花树棵，则购买香樟树棵，
根据题意得，，
解不等式得，，
答：最多可以购买桂花树30棵．
24．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：如图，过点A作于点E，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：如图所示，在上取一点H，使得，连接，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴
∵，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
同理，
∵，
∴，
．
25．【详解】（1）解：∵，
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
这里，
∴不等式组的“解集长度”为．
（2）解：由，
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
这里，
由不等式组的“解集长度”为0，
∴，
解得，
∴，
故原不等式组的解集为即；
（3）解：∵
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
由题可知不等式组需有解，
∴，解得，
这里，
∴不等式组的“解集长度”为，
∵关于x的不等式组的“解集长度”小于6，
∴，
解得．
故．
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试卷第1页，共3页
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