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湖南省永州市湘教版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟押题卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．4的平方根是（ ）
A．4 B． C． D．2
2．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，那么从小到大的顺序是（ ）
A． B．
C． D．
6．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
7．若是一个完全平方式，那么的值应该是（ ）
A． B． C．12 D．
8．如果可因式分解为，那么（ ）
A． B．1 C．2 D．3
9．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ）
A．10 B．10或14
C．-10或14 D．10或-14
10．我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2024 B．2023 C．191 D．190
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知：的值为_____________．
12．代数式与的差不大于2，则x的取值范围是_____.
13．已知，，，，计算的结果的个位数字是_____．
14．某市首届中学生足球比赛中，比赛规则是：胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是__________
15．已知，则______．
16．已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，后求值：，其中．
18．解不等式组，并求出所有整数解．
19．计算：
20．已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
21．永州某中学2416班计划对期中考试表现优秀和进步的学生进行奖励，决定购买钢笔和笔记本两种奖品．若购进钢笔8支，笔记本3本，需95元；若购进钢笔5支，笔记本6本，需80元．
(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)现在2416班决定购进这两种奖品共计100件，考虑到现有资金和实际需求，用于购买这100件奖品的费用不超过765元，钢笔的数量要多于笔记本的数量，求2416班购买奖品有哪几种方案？
22．定义，如．已知，已知（为常数）
(1)若，求的值；
(2)若的代数式中不含的一次项，当时，求的值．
23．阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．
请你结合以上材料，解答下列问题：
(1)的小数部分是___________，的整数部分是___________；
(2)若的小数部分是，的整数部分是，求的值；
(3)若，其中是整数，且，求的算术平方根．
24．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”．
(1)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式_____的“梦想解”．（填序号）
(2)若关于的二元一次方程组和不等式有“梦想解”，且为整数，求的值．
(3)若关于的方程组和不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的均为正数），请直接写出的取值范围．
25．乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
(1)若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值；
(2)若m满足，求（7－m）（m＋3）的值；
(3)如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C D C D A D D
二、填空题
11．10
12．
13．0
14．
15．
16．26
三、解答题
17．【详解】解:
∵
∴原式．
18．【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
19．【详解】解：
．
20．【详解】（1）解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根为，
∴，
解得：，
∵，
∴的整数部分，
∴，
∴的平方根是．
21．【详解】（1）设购买一支钢笔和一本笔记本各需x元和y元
根据题意得，
解得
∴购买一支钢笔和一本笔记本各需10元和5元；
（2）设购买钢笔m件，则购买笔记本件
根据题意得，
解得
∵m是正整数
∴，52，53
∴，48，47
∴共有3种方案：①购买51支钢笔，49本笔记本；②购买52支钢笔，48本笔记本；③购买53支钢笔，47本笔记本．
22．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴
，
∵的代数式中不含的一次项，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
，
，
∴．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为5，则小数部分为；
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为11；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为1，则小数部分为，即，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为10，即，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
∵，其中是整数，且，
∴，，
∴，
∵，
∴的算术平方根为．
24．【详解】（1）解方程，得：，
解①得：，故方程解不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程解不是②“梦想解”；
解③得：，故方程解是③的“梦想解”；
即方程的解是不等式③的“梦想解”；
（2）解方程组
得：
∴
∵方程组的解是不等式组的梦想解
∴
∴
为整数，
∴为14或15；
（3）解方程组
得：
均为正数，
解得：
将代入
解得：
综上的取值范围为．
25．【详解】（1）解：∵＝10 ，a＋b＝4，
∴；
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵四边形和都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵长方形的面积是，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴
．
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