资源简介

2026年春八年级期中测试 AB卷
数学·A卷
分值：120分 时间：120分钟
考查范围：八下第 19~22章
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围( )
A. B.
C. D.
2.某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过 8吨.当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度
是 5米，通过实验测定，每吊起 1吨重物，吊绳会伸长 0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重
物后吊绳的长度 y（单位：米）与所吊重物的质量 x（单位：吨）之间的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
3.如图，在四边形 中，对角线 、 相交于点 O，下列条件不能判定四边形
为平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.如图，分别以 的三边为边作正方形，再以 为斜边作 ，最后以 、
为边作两个小正方形的面积分别是 1、3，以 为边的正方形面积为 2，则图中 5个正方
形的面积总和是( )
A.5 B.3 C.16 D.6
5.计算 的结果为( )
A. B. C. D.
6.如图，矩形 中，对角线 、 交于点 O.若 ， ，则 的长为
( )
A.3 B.4 C. D.5
7.兰考葡萄酒依托黄河故道沙质土与适宜气候，以白羽、白丰等本地葡萄为原料，经低温发
酵等工艺制成，酒液透亮、果香清新、酸甜适口，曾获部省级优质产品奖.某社会实践小组去
兰考某葡萄酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图 1，是在显微镜下观察到的
酵母菌结构，图 2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，
请分析图象，并判断以下说法错误的是( )
A.在发酵前期的 内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加
B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖
C.在发酵后期，葡萄糖浓度的减少助长了酵母菌的生长繁殖
D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐减少，增加了葡萄酒的口感
8.如图，菱形 中， ，点 O是对角线 的中点，点 E，F分别在 ， 上，
将 沿 翻折，得到 ，当点 与点 O重合时， 的长是( )
A. B.2 C.4 D.6
9.如图，已知正方形 的边长为 1，连接 、 ， 平分 交 于点 E，则
长( )
A. B. C. D.
10.如图，在矩形 中，点 E是 边上靠近点 B的三等分点，点 F是 边上靠近点 C
的三等分点，连接 ， ，M，N分别是 ， 的中点，连接 ，若 ，
，则 的长为( )
A. B. C. D.2
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分.
11.在函数 中，自变量 x的取值范围是________.
12.若 ，其中 为最简二次根式，A为有理数， ________.
13.菱形 的对角线 ， ，则菱形 的边长为_____，面积为____.
14.已知：如图，四边形 是正方形，O是其中心，以 为边作一个正六边形，则α的度
数是_____°.
15.如图，在菱形 中， 交于 O点， ，点 P为线段 上的一个
动点.过点 P分别作 于点 M，作 于点 N，则 的值为_______.
三、解答题：本大题共 8小题，共 75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.
16.（7分）计算：
(1) ；
(2) .
17.（7分）如图，在矩形 中，点 分别在边 上，连接
.求证： .
18.（8分）如图，在平行四边形 中，E、F分别在边 、 上，且满足 .
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ，连接 ，并求 的长.
19.（9分）已知：如图，四边形 中， ， ， ， ，
，
(1)求 的度数；
(2)求四边形 的面积.
20.（10分）如图是正五边形 ，连接对角线 ， ，设 与 相交于点 O.
(1)写出图中的所有等腰三角形；
(2)判断四边形 的形状，并说明理由.
21.（10分）某地举行龙舟比赛，赛程为 900米.甲、乙两队比赛时，路程 y（米）与时间 x
（分）的函数关系如图所示.
（1）最先到达终点的是______队，比另一队领先______分到达.
（2）求出图中点 C的坐标，并解释它的实际意义.
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？
领先几分？
22.（11分）“雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清
理街道，有一台环卫车沿公路 由点 A向点 B行驶清理道路.已知点 C为一所学校，且点 C
与直线 上两点 A，B的距离分别为 和 ，又 ，环卫车工作时周围
以内为受噪声影响区域.
(1)求 的度数；
(2)学校 C会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明；
(3)若环卫车的行驶速度为每分钟 40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校 C持续的时间有
多少分钟？
23.（13分）如图①，在正方形 中，E是 上的点（不与 A、D重合），连接 ，把
沿 折叠得到 ，延长 交 于点 G，连接 .
(1)求证： ；
(2)如图②，过点 E作 的垂线，交 的延长线于点 H，连接 ，求证： ；
(3)在图②中，判断 和 的数量关系，并说明理由.2026年春八年级期中测试 AB卷
数学·A卷
答案及解析
1.答案：A
解析：∵ 在实数范围内有意义，
∴ ，解得 .
故选：A.
2.答案：A
解析：根据题意可得 ，
故选：A.
3.答案：C
解析：A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 为平行四边形，故
此选项不合题意；
B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 为平行四边形，故此选项不
合题意；
C.不能判定四边形 是平行四边形，故此选项符合题意；
D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 为平行四边形，故此选项
不合题意；
故选：C.
4.答案：C
解析：∵四边形 是正方形，
∴ .
∵以 、 为边的作两个小正方形的面积分别是 1、3，
∴ .
∵以 为边的正方形面积为 2，
∴ ，
∴以 为边的正方形面积为： ，
∴图中 5个正方形的面积总和是： .
5.答案：B
解析：原式 .
6.答案：C
解析：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵
∴ 是等边三角形，
∴
∴ ，
故选：C.
7.答案：C
解析：A.在发酵前期的 内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加，故选项 A中的说法正
确，不符合题意；
B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖，故选项 B中的说法正确，不符合题
意；
C.在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖，故选项 C中的说法错误，符合题
意；
D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐降低，增加了葡萄酒的口感，故选项 D中的说法
正确，不符合题意.
8.答案：C
解析：连接 ，
∵四边形 是菱形，
∴ ， .
∵点 O是对角线 的中点，
∴O是对角线 ， 的交点.
由于 沿 翻折得到 ，点 与点 O重合，
∴ ， .
∵
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C.
9.答案：C
解析：过 E作 于 F，
四边形 是正方形，
，
平分 交 于点 E，
，
正方形 的边长为 1，
，
，
∵ ， ，
，
，
，
故选：C.
10.答案：A
解析：如图，连接 并延长交 于点 G，连接
.
∵M，N分别是 ， 的中点，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
，
∴ ，
，即 N是 的中点.
∴ 是 的中位线.
.
∵点 E是 边上靠近点 B的三等分点，点 F是 边上靠近点 C的三等分点， ，
，
∴ ， ， .
在 中，
.
.
11.答案：
解析：根据题意 ，
解得： ，
故答案为： .
12.答案：3
解析： ，
若 ，其中 为最简二次根式，A为有理数，则 ，
故答案为：3.
13.答案：5；24
解析：设对角线 、 相交于 O，由题意可知，
∵对角线 ， ，
∴菱形面积是 ，
由菱形对角线性质知， ， ，且 ，
∴ ，
故答案为 5，24.
14.答案：105
解析：如图，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∵六边形 是正六边形，
∴ ，
∴ ；
故答案为 105.
15.答案：
解析：如图，连接
四边形 是菱形，
与 互相垂直平分，
，
， ， ，
，
，
，
故答案为： .
16.答案：(1)7
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17.答案：见解析
解析：证明： 四边形 是矩形，
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
.
18.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明： 四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
，
，
即 ，
又 ，
四边形 是平行四边形；
(2)∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ .
19.答案：(1)
(2)84
解析：(1)在 中， ， ， ，
.
， ， ，
， ，
，
是直角三角形， ；
(2) ；
，
，
四边形 的面积为 84.
20.答案：(1) ， ， ， ，
(2)四边形 是菱形，见解析
解析：(1)∵五边形 是正五边形，
∴ ，
即 ， 是等腰三角形，
∵ ，
，
同理可得 ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
即 是等腰三角形，
同理可得 是等腰三角形，
∵ ，
∴ ，
即 是等腰三角形；
(2)四边形 是菱形.
理由如下： ，
，
又 ，
，
同理可证 .
∴四边形 是平行四边形.
又 ，
四边形 是菱形.
21.答案：（1）乙；1
（2）点 C的坐标为 ，它的实际意义为当时间为 4.4分时乙队追上甲队，此时路程为
660米
（3）甲队先到达终点，领先 分
解析：（1）由函数图象得最先到达终点的是乙队，比另一队领先 （分）到达.故答案为
乙，1.
（2）由函数图象得甲的速度为 （米／分），乙队在 分的速度为
（米／分）.
设乙队在 x分时追上甲队.
根据题意得 ，
解得 ， （米），
即点 C的坐标为 ，它的实际意义为当时间为 4.4分时乙队追上甲队，此时路程为 660
米.
（3）乙队在 分的速度为 （米／分），则乙队在第一次加速后，始
终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为 （分），
∴乙队走完全程的时间为 （分）.
∵甲队走完全程的时间是 6分，
（分），
∴甲队先到达终点，领先 分.
22.答案：(1)
(2)学校 C会受噪声影响，画图见解析；
(3)环卫车噪声影响该学校持续的时间有 2.5分钟.
解析：(1)∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ；
(2)学校 C会受噪声影响.理由如下：
如图，过点 C作 于 D，
∵ ，
∴ 是直角三角形.
∴ ，
∴ ，
解得： 米.
∵环卫车周围 以内为受噪声影响区域，
∴学校 C会受噪声影响；
(3)如图：当 ， ，时，在 上行驶时，正好影响学校 C，
∵ ，
同理 ，
∴ ，
∵环卫车的行驶速度为每分钟 40米，
∴ （分钟），
∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有 2.5分钟.
23.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3) ，理由见解析
解析：(1)证明： 沿 折叠得到 ，则 ， ，
， ，
∴ ，
∴ ；
(2)证明： ，则 ，
∵ ，
∴ ，则 ，
，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ；
(3) ，理由：
设正方形的边长为 a，
在 上取 ，则 ，
则 ，
， ，
，
，则 ，
∴ .

展开更多......

收起↑