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第十六章函数及其图象同步训练培优卷华东师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数的图象和性质，说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．截距为2
C．与x轴交于点 D．函数图象不经过第一象限
5．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇
C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米
6．一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知函数（m是常数）是正比例函数，则_______．
10．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是______．
11．如图，是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为为轴上的一点，连接，则的面积为_____．
12．平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C均在格点上，直线l过且平行于y轴．
(1)点A的坐标为_________，点与点B关于x轴对称，则_________，_________．
(2)画出关于直线l的轴对称图形，并求出的面积．
(3)在直线l上找到一点P，使得周长最小，请画出点P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
14．若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下．
(1)电池充满电时的电量为_____千瓦时；
(2)求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．
15．如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B，．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)若点P是x轴上的一个动点，连接，当时，请求出点P的坐标．
16．某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购A、B两种型号的农耕套装工具供学生使用．已知采购1套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850元．
(1)求A、B两种型号套装的采购单价分别是多少元？
(2)该校计划采购A、B两种套装共70套，经了解得知，A型套装只剩下30套，B型套装还有很多．如何安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？
17．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，绕O点旋转到的位置，直线交直线于点E．
(1)直接写出A点坐标　　　　　　，B点坐标　　　　　　，C点坐标　　　　　　，D点坐标　　　　　　，直线的函数表达式为　　　　　　；
(2)如图2，连接，过点O作交直线于点F，求证：；
(3)若点P是直线上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当与全等时，直接写出点P的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)观察反比例函数图象，当时，请直接写出自变量的取值范围；
(3)在轴上是否存在一点，使得面积等于5，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．1
10．
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据题意得：点A的坐标为；
点B的坐标为，
∵点与点B关于x轴对称，
∴，．
（2）解：如图即为所求，的面积．
（3）解：连接交直线l于点，连接，此时的周长，此时周长最小．
14．【详解】（1）解：由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时，
故答案为：60；
（2）解：设段的函数解析式为，
将点和代入解析式得：
，
解得：，
∴段的函数解析式为；
（3）解：途中需要充电，理由如下：
当时，，
解得：，
即当汽车电量为0时，行驶的路程为，
∵，
∴途中需要充电．
15．【详解】（1）解：∵，即，，
∴，，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：；
（2）解：由题意，联立，解得，
∴点C的坐标为，
∴；
（3）解：∵，解得，
设点P的坐标为，
∵点，即，
∴，，
解得，，
∴或．
16．【详解】（1）解：设A、B两种型号套装的采购单价分别是x元，y元，
根据题意，得，
解得，
答：A、B两种型号套装的采购单价分别是150元、200元；
（2）解：设采购A型套装m套，总费用为W元，则采购B型套装套，
根据题意，，
∵A型套装只剩下30套，
∴，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时， W有最小值，，
∴采购A型套装30套， B型套装40套，才能使采购总费用最低，最低总费用是12500元．
17．【详解】（1）解：∵直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，
当时，，当，则，
∴，
∴，
∵将绕坐标原点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）证明：由（1）得：，
∴，
∵，将绕坐标原点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）解：∵，
∴，
如图，当，此时轴，，
∴，
此时点P的坐标为；
如图，当，此时，，
∵将绕坐标原点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
当点Q在点D的右侧时，，
∴点Q的坐标为，
把代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得， 解得：，
∴点P的坐标为；
当点Q在点D的左侧时，，
同理可得直线为，
∴，
∴同理可得：点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或．
18．【详解】（1）解：把两点代入，得，
，
把代入一次函数表达式，得，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：根据题意，得或；
（3）解：存在，
设直线与轴相交于点，
当时，，
，
，
，
，
或．
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