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第十六章函数及其图象同步训练拔尖卷华东师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知反比例函数，下列描述正确的是（ ）
A．图像位于二、四象限 B．图像不可能与坐标轴相交
C．随的增大而减小 D．图像过点
2．已知点在一次函数的图象上，则，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．与的取值有关，无法确定
3．点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接．若的面积为6，则的值为（ ）
A．12 B． C．6 D．
5．已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
6．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则下列关于油箱中剩余油量（升）与时间（时）之间的函数图象正确的是选项中的（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，点，，，P为上一动点，连接，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知反比例函数的图象分布在第一、第三象限，则k的取值范围是_______．
10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，过点和作一次函数的图像，再作与关于轴对称的一次函数的图像，则的函数表达式为________．
11．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知等边和等边都有一条边在x轴上，并且点A、C的坐标分别为．若过点D有一条直线把两个三角形的面积和分为相等的两部分，则这条直线的解析式为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于y轴对称的图形
(2)若与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点坐标是______；
(3)求的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的纵坐标为．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点在轴上，满足，求点的坐标；
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求m的值及的解析式；
(2)求的值；
(3)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
17．已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)判断点是否在函数图像上．
18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于一次函数、，若存在常数和，满足函数，那我们称函数为函数、的“线性函数”．
(1)若，，试判断函数是否为函数，的“线性函数”，说明理由；
(2)设函数，的图像交于点，且，判断点是否在函数、的“线性函数”的图像上，说明理由．
(3)设函数，的图像交于点．若，，求证：点一定在函数、的“线性函数”图像的上方．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：和关于直线对称，
点关于直线的对称点坐标是；
（3）解： ．
14．【详解】（1）解：把代入正比例函数，得，
∴，
∴，
把和代入一次函数，
得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点在轴上， 如图，
∴，
即，
解得，
∴或，
∴点的坐标为或．
15．【详解】（1）解：把代入一次函数中，可得，
解得，
，
设的解析式为，则，解得，
的解析式为；
（2）解：如图，过作于点D，于点E，
则，，
在一次函数中，令，则；令，则，
，，
∴，，
；
（3）解：∵一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
∴当经过点时，，即，
当，平行时，；当，平行时，；
综上所述，k的值为或2或．
16．【详解】（1）解：把点代入反比例函数中，得，
则反比例函数的解析式为．
当时，，
所以点的坐标为
把点，点代入一次函数中，
得，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）由图象可得不等式的解集为或．
17．【详解】（1）解：∵与成正比例，
∴，
代入，得，，
解得，
∴，
整理得：；
（2）解：当时，，
∴点不在函数图像上．
18．【详解】（1）解：函数是为函数，的“线性函数”．
理由：函数，的“线性函数”为：，
把，代入上式，得，
∴函数是函数，的“线性函数”．
（2）解：点在函数、的“线性函数”的图像上．
理由：，
两式相加可得，，
把代入，
∵是一次函数，
∴，
∴，
∴,
把代入“线性函数”，
，
∴点在函数、的“线性函数”的图像上．
（3）证明：，
两式相加得，，
把代入，
得，
∴，
“线性函数”为，
将代入，
，
已知，，
∴，
∴，
即点的纵坐标大于“线性函数”在该点的函数值，
因此点一定在函数、的“线性函数”图像的上方．
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