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第十章分式同步训练单元检测培优卷苏科版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．计算的结果是（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．已知式子，在实数范围内均有意义，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的倍 C．缩小为原来的倍 D．不变
5．下列说法正确的是（ ）
A．当时，分式无意义 B．分式与的最简公分母是
C．当分式值为0时， D．无论为何值，的值总为正数
6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．解分式方程，去分母后的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 1 m n
分式的值 无意义 1 0
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．分式方程的解为_____．
10．如果分式的值为零，那么_____．
11．若数a使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和为____．
12．若，则代数式的值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．解方程：
(1)；
(2)．
15．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由知，所以，即，
所以，
故．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
16．某游乐园计划购置如下图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，购置充电桩的相关信息如下表．
单枪充电桩 双枪充电桩
花费：40000元 花费：30000元
单价：元个 单价：元/个
(1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；
(2)在（1）的条件下，根据游客需求，游乐园决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共6个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，如果此次加购游乐园预备支出不超过35500元，求游乐园最少需要购买单枪新能源充电桩的数量？
17．著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．例如：，．
解决下列问题：
【理解知识】
（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）；
【掌握知识】
（2）将下列假分式化为带分式：
①；②；
【运用知识】
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
18．观察下面分数的规律，解决问题：
；；；…
(1)若为正整数，按照上面式子的形式，请你猜想__________，并说明理由；
(2)__________；
(3)解关于的分式方程．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．0
12．
三、解答题
13．【详解】解：
，
当时，原式．
14．【详解】（1）解：
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程无解；
（2）解：
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
15．【详解】（1）解：由知，
∴，即，
∴；
（2）解：根据题意可知x，y，z均不为0，
∴， ，，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：设单枪单价为元，双枪单价为元，
根据题意可得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元/个），
答：单枪新能源充电桩的价格为5000元/个，双枪新能源充电桩的价格为7500元/个；
（2）解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了，则现在单枪新能源充电桩的单价为（元/个），
双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了，则现在双枪新能源充电桩的单价为（元/个），
设再次购进单枪新能源充电桩个，则购进双枪新能源充电桩个，总花费为元，
此次加购游乐园预备支出不超过35500元，
，解得，
的最小值为4，
游乐园最少需要购买单枪新能源充电桩4个．
17．【详解】解：（1）∵分子2026的次数为0，分母的次数为1，
∴是真分式．
（2）①；
②．
（3）原式
，
∵的值为整数，x为整数，
∴或或或，
∴或或或，
∵在化简过程中，各分母均不能为0，
∴，，，，
解得，，，，
∴在中，应舍去，
∴．
∴x的整数值为．
18．【详解】（1）解：∵；
；
；
…
∴；理由如下：
，
成立．
（2）解：
．
（3）解：，
即，
，
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
检验：当时，，
是原方程的根．
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