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第十章分式单元检测同步训练拔尖卷苏科版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．宜纸是中国文房四宝之一，一张超薄宣纸的厚度约为米.数据用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
2．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．代数式中，属于分式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．小明坐滴滴前去火车高铁站，可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A． B． C． D．
5．把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．
8．当分别取，，，…，，，，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A． B．1 C．0 D．2019
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若分式的值为零，则x的值是______．
10．计算：_____．
11．已知，则的值为___________．
12．已知，，则代数式的值为_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．先化简，再求值，其中．
15．探索并解决问题．
【计算】
请你计算下列算式，观察并归纳其中的规律：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
【归纳】
．
这个结果与上面的计算有什么联系吗？
【应用】
（1）计算：
；
（2）解分式方程：
16．某超市预测某饮料销售前景乐观，用 1600 元购进一批该种饮料，面市后果然供不应求，又用 6000元购进这种饮料第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但进货单价比第一批贵 2 元．
(1)第一批饮料的进货单价为多少元？
(2)如果两次购进饮料按同一价格销售两批全部售完后，获利不少于 1200 元那么销售单价至少为多少元？
17．对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”．
(1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为____________；
(2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”，
①求（用含的式子表示）；
②若的值为正整数，为正整数，求的值．
(3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和．
18．已知．
(1)化简分式；
(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．D
5．D
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．5
11．13
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】解：原式
．
当时，原式．
15．【详解】解：【计算】（1）；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
【归纳】原式；
这个结果与上面的计算是有联系的，上面计算中的每个分数可以拆分为形如这个结果的两个分数的差；
【应用】（1）原式．．．
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解，
∴．
16．【详解】（1）解：设第一批饮料的进货单价为x元，则第二批饮料的进货单价为元，
根据题意，，解得 ，
经检验，是原分式方程的解，
答：第一批饮料的进货单价为8元．
（2）解：由（1）可得，第一批购进饮料的数量为（件），
第二批购进饮料的数量为（件），
第二批进货单价为（元），
设销售单价为m元，
根据题意得， 解得，
答：销售单价至少为11元．
17．【详解】（1）解：，
∴分式是分式的“级牵挂分式”，
∴；
（2）解：①∵分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由（2）①得，
∵的值为正整数，为正整数，
∴为正整数，且6能被整除，
∴或或或，
解得或或（舍去）或（舍去）；
当时，；
当时，；
（3）解：∵分式（为整数），是的“级牵挂分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵k为常数，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a、b都是整数，
∴是整数，
∴是一个完全平方数，
又∵，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴
18．【详解】（1）解：
（2），
，
，
，
，
分式方程的解是非负数，
，且，
且
解得且，
的取值范围且．
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