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第二十一章四边形同步训练拔尖卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．平行四边形中，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，已知，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为正方形的对角线，延长到点，使，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E．，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形DEFG的周长为，则长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点E．点F，G分别在边和上，将正方形沿直线折叠，使点A恰好与点E重合，点D落在点H处，则四边形的面积为（ ）
A． B．3 C． D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，为的中位线，点在上，平分，若，，的长为______．
10．已知菱形的边长为1，它的一条对角线长也为1，那么这个菱形较小的内角是______度．
11．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________．
12．芳芳同学用两个全等的正五边形硬纸片和一个正n边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图是所拼的这个平面图形的一部分，则可求得n的值为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在边长为的等边中，分别为的中点，于点，为的中点，连接．
(1)求的长；
(2)求的长．
14．如图，在矩形中，点O为对角线的中点，点E是上一点，连接并延长交于点F，连接、
(1)求证：；
(2)当，且平分时，试判断四边形的形状，并说明理由．
15．如图，在中，对角线、相交于点，且，，．
(1)求的度数．
(2)求的面积．
16．已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接．

(1)如图（1），若点在上，求证：；
(2)如图（2），若，求的面积；
(3)当为等腰三角形时，求线段的长．
17．如图，在边长为10的菱形中，对角线，对角线，相交于点G，点O是直线上的动点，于E，于F．
(1)求对角线的长及菱形的面积．
(2)如图①，当点O在对角线上运动时，的值是否发生变化？请说明理由．
18．如图，是一张矩形纸片，，．在矩形的边上取一点E，在上取一点F，且E、F不与矩形的顶点重合，将纸片沿折叠，使与交于点G，得到．
(1)若，则________；
(2)探究的形状，并说明理由；
(3)如何折叠能够使面积最大？请你利用备用图探究并求出最大值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．C
5．D
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．2
10．
11．
12．10
三、解答题
13．【详解】（1）解：连接，
∵在边长为的等边中，分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，且，，
∵于点，，
∴，，
∴，
∴，
（2）解：∵为的中点，
∴，
∴．
14．【详解】（1）证明：在矩形中，点为对角线的中点，，
，，
，
．
（2）解：∵，
，
又，
∴四边形为平行四边形，
∴，
，是的平分线，
，
，，，
，
∴四边形为菱形．
15．【详解】（1）解：在中，，，
∴，
∴，
∴
（2）解：在中，，为直角三角形且为直角，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
16．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵将沿直线翻折得，
∴，，，
又∵，，
∴，
∵点在上，即，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点作于点，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
同（1）可得，
∴，
∴；
（3）解：当为等腰三角形时，分三种情况讨论，
①当时，
∴，
如图，过点作于点，则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在上，
设，则，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
此方程无解，故此情形不存在；
②当时，设，则，
∵折叠，
∴，
在中，，
即，
解得：；
③当时，过点作于点，
∴，
同（1）可得，
∴，
∴；
综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或．
17．【详解】（1）解：在菱形中，，，，
由勾股定理得，
所以．
所以菱形的面积；
（2）解：不发生变化．
理由如下：
如图①，连接，

则，
所以，
即．
解得，是定值，不变．
18．【详解】（1）解：根据折叠可得：，
∴，
∵矩形中，，
∴；
（2）解：是等腰三角形；理由如下：
∵矩形，
∴，
∴，
又∵折叠
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：如图，当，G，D重合时，的面积最大，
由（2）得，
设，则，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
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