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第二十一章四边形同步训练检测卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列结论中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．菱形的面积等于对角线乘积的一半
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正三角形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖用来镶嵌教室地面，可供选择的地砖是（）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
4．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在线段上，连接，，若，，，则的长为（ ）
A．10 B．12 C．8 D．16
5．如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，对角线相交于点，是的中点，若的周长为，，则的周长为（ ）
A．16 B．21 C．13 D．18
7．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（ ）
A． B．4 C． D．8
8．如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　）
A．3 B．6 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于E，若，，则DE的长度为________．
10．如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，则线段的长为_______．
11．求出下列图形中的值_____．
12．如图，在正方形中，点是边的中点，的平分线交于点，连接，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，将的边延长至点，使，连接,若 ．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的面积．
14．如图，在矩形中，点是边上一点，，于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
15．如图，在中，点是边的中点，点是的中点，过点作，且交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．
(3)若，在中再增加条件．则四边形是正方形．
16．如图，点是内一点，连接、，并将、、、的中点、、、依次连接，得到四边形．
(1)若，求的度数；
(2)若为的中点，，和互余，求的长度．
17．图1，四边形是一个边长为2的正方形，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，当点运动到中点时，
①求的长；
②连接，求证：．
18．操作体验：如图，在矩形中，点E、F分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．点P为直线上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线的垂线，垂足分别为点M和N，以为邻边构造平行四边形．
(1)如图1，求证：；
(2)特例感知：如图2，若，当点P在线段上运动时，
①求长；
②求平行四边形的周长；
(3)类比探究：如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若．请用含a、b的式子表示与之间的数量关系．（直接写出答案）
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．4
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形是矩形，
∴，即，
∵，，
∴，
∴平行四边形的面积．
14．【详解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵
∴，
∵点是的中点
∴
∴
∴
∵点是边的中点
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∴，
∴四边形的面积．
（3）解：当为等腰直角三角形，且时，四边形是正方形，
理由如下：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵D为的中点，
∴，，
又∵四边形为平行四边形，
∴四边形为正方形．
16．【详解】（1）解：∵分别是的中点，
，
∵分别是的中点，
，
，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴；
（2）解：∵和互余，
，
，
∵为的中点，，
，
由（1）知四边形是平行四边形，
．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解∶∵四边形是正方形，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
在中，
∴
∴；
②证明：如图，延长交于点，
由（1）得，
，
，
，
，
又∵
，
，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由翻折可知：，
∴，
∴；
（2）解：①如图2中，连接，作于H，
∵矩形中，
∴四边形是矩形，，

∵，，
∴在矩形中，
∴，
在中，∵，
∴，
②∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴
∴四边形的周长；
（3）解：如图3中，连接，作于H．

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴
∴．
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