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第二十章勾股定理期中复习卷（一）人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列条件： ；②； ③；④， 能判定是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，在中，，，点D在上，D点在的中垂线上，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，直角三角形中的两边为2和3，则第三边的长是（ ）
A．5 B． C． D．或
4．如图，在中，，边的垂直平分线分别与、交于点D、E，连接，若，，则的长为（ ）
A．13 B．18 C．20 D．28
5．如图，在四边形中，，，，，，则该四边形的面积是（ ）
A．23 B．24 C．25 D．26
6．在直角坐标系中，已知点，在y轴负半轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，、、的对边长分别是、、，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________．
10．如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，至少要爬行______
11．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则图中空白部分的面积是_____．
12．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，于点，若，，则的长为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，在上截取，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
14．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．
(1)在图中画一个，使其三边长分别为；
(2)在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由．
(3)在（1），（2）的条件下，求边上的高．
15．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿直线从左向右移动，已知点C为一海港，点C与直线上A，B两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)求证：
(2)通过分析可知，海港C会受到台风影响，请说明理由；
(3)若台风的速度为，则台风持续影响该海港多长时间？
16．如图1，在中，，，E，F是边上的两点，且．过点A作，且，连接．求证：
(1)；
(2)；
(3)如图2，点P为等腰直角内一点，，请直接写出线段之间的数量关系．
17．解决问题
(1)如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理；
(2)如图2，，，，，，求阴影部分的面积；
(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长为______千米．（只填空）
18．如图，在中，，点B在的延长线上，，连接．
(1)求的长；
(2)动点P从点A出发，沿射线运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．
①当t为何值时，；
②当t为何值时，是等腰三角形？
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．30
10．5
11．60
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，，，
，，
，
．
14．【详解】（1）解：所作如图所示：
（2）解：是直角三角形，理由如下：
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，即是直角三角形；
（3）解：设边上的高为h，由（1）、（2）可得：
，
∴．
15．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
∴；
（2）解：海港C会受到台风影响，理由如下：
如图所示，过点C作于D点，
∴，
∴，∴，
∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响；
（3）解：由（2）得，
如图所示，当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形，
，
∴，
∵台风的速度为，
∴，
∴台风影响该海港持续的时间有．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，∵，∴，
（2）连接，
由（1）得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：，证明如下：
根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．【详解】（1）证明：，
，
，
，
，即，
，
，
，即；
（2）解：，，，
，
，，
，
，
，
答：阴影部分面积为24；
（3）解：设千米，则千米，
，
，
在中，，
在中，，
，即，
整理得，，
解得，，
千米，
（千米），
答：新修路的长为1.2千米．
18．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：①∵，
∴即，
解得，
所以当时，；
②当时，是等腰三角形，
∴，
∴，
此时；
当时，是等腰三角形，
∴，
此时；
当点P与点D重合时，是等腰三角形，
∴，
此时；
当点P在线段的延长线上时，当时，是等腰三角形，
∴，
此时．
所以当或或2或时，是等腰三角形．
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