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2026年春八年级期中测试AB卷
数学·A卷
答案及解析
1.答案：A
解析：∵在实数范围内有意义，
∴，解得.
故选：A.
2.答案：A
解析：根据题意可得，
故选：A.
3.答案：C
解析：A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
C.不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C.
4.答案：C
解析：∵四边形是正方形，
∴.
∵以、为边的作两个小正方形的面积分别是1、3，
∴.
∵以为边的正方形面积为2，
∴，
∴以为边的正方形面积为：，
∴图中5个正方形的面积总和是：.
5.答案：B
解析：原式.
6.答案：C
解析：∵四边形是矩形，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴
∴，
故选：C.
7.答案：C
解析：A.在发酵前期的内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加，故选项A中的说法正确，不符合题意；
B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖，故选项B中的说法正确，不符合题意；
C.在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖，故选项C中的说法错误，符合题意；
D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐降低，增加了葡萄酒的口感，故选项D中的说法正确，不符合题意.
8.答案：C
解析：连接，
∵四边形是菱形，
∴，.
∵点O是对角线的中点，
∴O是对角线，的交点.
由于沿翻折得到，点与点O重合，
∴， .
∵
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
9.答案：C
解析：过E作于F，
四边形是正方形，
，
平分交于点E，
，
正方形的边长为1，
，
，
∵，，
，
，
，
故选：C.
10.答案：A
解析：如图，连接并延长交于点G，连接
.
∵M，N分别是，的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
，
∴，
，即N是的中点.
∴是的中位线.
.
∵点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，，，
∴，，.
在中，
.
.
11.答案：
解析：根据题意，
解得：，
故答案为：.
12.答案：3
解析：，
若，其中为最简二次根式，A为有理数，则，
故答案为：3.
13.答案：5；24
解析：设对角线、相交于O，由题意可知，
∵对角线，，
∴菱形面积是，
由菱形对角线性质知，，，且，
∴，
故答案为5，24.
14.答案：105
解析：如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵六边形是正六边形，
∴，
∴；
故答案为105.
15.答案：
解析：如图，连接
四边形是菱形，
与互相垂直平分，
，
，，，
，
，
，
故答案为：.
16.答案：(1)7
(2)
解析：(1)原式

；
(2)原式


.
17.答案：见解析
解析：证明：四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
.
18.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形；
(2)∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
19.答案：(1)
(2)84
解析：(1)在中，，，，
.
，，，
，，
，
是直角三角形，；
(2)；
，
，
四边形的面积为84.
20.答案：(1)，，，，
(2)四边形是菱形，见解析
解析：(1)∵五边形是正五边形，
∴，
即，是等腰三角形，
∵，
，
同理可得，，
∴，
∴，
即，
∴，
即是等腰三角形，
同理可得是等腰三角形，
∵，
∴，
即是等腰三角形；
(2)四边形是菱形.
理由如下：，
，
又，
，
同理可证.
∴四边形是平行四边形.
又，
四边形是菱形.
21.答案：（1）乙；1
（2）点C的坐标为，它的实际意义为当时间为4.4分时乙队追上甲队，此时路程为660米
（3）甲队先到达终点，领先分
解析：（1）由函数图象得最先到达终点的是乙队，比另一队领先（分）到达.故答案为乙，1.
（2）由函数图象得甲的速度为（米／分），乙队在分的速度为（米／分）.
设乙队在x分时追上甲队.
根据题意得，
解得，（米），
即点C的坐标为，它的实际意义为当时间为4.4分时乙队追上甲队，此时路程为660米.
（3）乙队在分的速度为（米／分），则乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为（分），
∴乙队走完全程的时间为（分）.
∵甲队走完全程的时间是6分，
（分），
∴甲队先到达终点，领先分.
22.答案：(1)
(2)学校C会受噪声影响，画图见解析；
(3)环卫车噪声影响该学校持续的时间有2.5分钟.
解析：(1)∵，，，
∴，
∴；
(2)学校C会受噪声影响.理由如下：
如图，过点C作于D，
∵，
∴是直角三角形.
∴，
∴，
解得：米.
∵环卫车周围以内为受噪声影响区域，
∴学校C会受噪声影响；
(3)如图：当，，时，在上行驶时，正好影响学校C，
∵，
同理，
∴，
∵环卫车的行驶速度为每分钟40米，
∴（分钟），
∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有2.5分钟.
23.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)，理由见解析
解析：(1)证明：沿折叠得到，则，，
，，
∴，
∴；
(2)证明：，则，
∵，
∴，则，
，
∴为等腰直角三角形，
∴；
(3)，理由：
设正方形的边长为a，
在上取，则，
则，
，，
，
，则，
∴.2026年春八年级期中测试AB卷
数学·A卷
分值：120 分 时间：120 分钟
考查范围：八下第19~22章
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围( )
A. B.
C. D.
2.某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8 吨.当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1 吨重物，吊绳会伸长0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
3.如图，在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.， B.，
C.， D.，
4.如图，分别以的三边为边作正方形，再以为斜边作，最后以、为边作两个小正方形的面积分别是1、3，以为边的正方形面积为2，则图中5个正方形的面积总和是( )
A.5 B.3 C.16 D.6
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
6.如图，矩形中，对角线、交于点O.若，，则的长为( )

A.3 B.4 C. D.5
7.兰考葡萄酒依托黄河故道沙质土与适宜气候，以白羽、白丰等本地葡萄为原料，经低温发酵等工艺制成，酒液透亮、果香清新、酸甜适口，曾获部省级优质产品奖.某社会实践小组去兰考某葡萄酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图1，是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说法错误的是( )
A.在发酵前期的内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加
B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖
C.在发酵后期，葡萄糖浓度的减少助长了酵母菌的生长繁殖
D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐减少，增加了葡萄酒的口感
8.如图，菱形中，，点O是对角线的中点，点E，F分别在，上，将沿翻折，得到，当点与点O重合时，的长是( )
A. B.2 C.4 D.6
9.如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点E，则长( )
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为( )
A. B. C. D.2
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.在函数中，自变量x的取值范围是________.
12.若，其中为最简二次根式，A为有理数，________.
13.菱形的对角线，，则菱形的边长为_____，面积为____.
14.已知：如图，四边形是正方形，O是其中心，以为边作一个正六边形，则α的度数是_____°.
15.如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点.过点P分别作于点M，作于点N，则的值为_______.
三、解答题：本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.
16.（7分）计算：
(1)；
(2).
17.（7分）如图，在矩形中，点分别在边上，连接.求证：.
18.（8分）如图，在平行四边形中，E、F分别在边、上，且满足.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，连接，并求的长.
19.（9分）已知：如图，四边形中，，，，，，
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积.
20.（10分）如图是正五边形，连接对角线，，设与相交于点O.
(1)写出图中的所有等腰三角形；
(2)判断四边形的形状，并说明理由.
21.（10分）某地举行龙舟比赛，赛程为900米.甲、乙两队比赛时，路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图所示.
（1）最先到达终点的是______队，比另一队领先______分到达.
（2）求出图中点C的坐标，并解释它的实际意义.
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？领先几分？
22.（11分）“雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶清理道路.已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车工作时周围以内为受噪声影响区域.
(1)求的度数；
(2)学校C会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明；
(3)若环卫车的行驶速度为每分钟40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校C持续的时间有多少分钟？
23.（13分）如图①，在正方形中，E是上的点（不与A、D重合），连接，把沿折叠得到，延长交于点G，连接.
(1)求证：；
(2)如图②，过点E作的垂线，交的延长线于点H，连接，求证：；
(3)在图②中，判断和的数量关系，并说明理由.

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