资源简介

绝密★启用前
2026年初中学业水平暨中考数学一模试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.一种零件的质量标识为“克”，则下列零件中合格的有( )
A. 克 B. 克 C. 克 D. 克
2.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至年月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约个下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到以上如图是一种高铝拱角砖的示意图，其形状为五棱柱若其主视图为五边形，则它的左视图为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口驾车进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从口驶出的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，边长为的正方形网格中，与交于点，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，矩形中，，，以、为圆心，半径分别为和画圆，、分别是、上的一动点，是上的一动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
9.嘉嘉在平面直角坐标系中设计了一个跳棋游戏，将棋子从点开始，第一次跳到与点关于点对称的点处，第二次跳到与点关于点对称的点处，第三次跳到与点关于点对称的点处，第四次跳到与点关于点对称的点处，第五次跳到与点关于点对称的点处按此规律跳下去，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．
当时，则；
若方程有两根，则；
点，是抛物线上不同的两个点，当时，；
函数的图象与的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的有( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.多项式因式分解的结果是 ．
12.世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ．
13.如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当 时，和全等．
14.如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，若的面积为，则的值为 ．
15.如图，直线与抛物线交于、两点点在点的左侧，若在抛物线上存在定点使，则点到直线的最大距离为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算、化简并求值
；
先化简，然后从不等式的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．
17.本小题分
如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点，，与轴，轴交于点，，过点作轴、垂足为点，为轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接．
求反比例函数的表达式；
求的面积．
18.本小题分
某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段．
初赛由名专业评委和名大众评委给每位选手打分百分制，对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．
专业评委打分：，，，，，，，，，．
大众评委打分的不完整频数分布直方图如图所示：
数据分组：第组，第组，第组，第组，第组，第组．
评委打分的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
专业评委
大众评委
根据以上信息，回答下列问题：
填空：的值为______，的值位于大众评委打分数据分组的第______组；
补全频数分布直方图；
决赛由名专业评委给每位选手打分百分制对每位选手，计算名专业评委给其打分的平均数和方差平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委 评委 评委 评委 评委
甲
乙
丙
通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁．
参考数据：，，
19.本小题分
如图，在中，半径，点为延长线上一点，点为上一点，连接，且，连接交于点．
求证：与相切；
如图，连接，若，，求的长．
20.本小题分
随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进，两种型号的清洁机器人，每台型机比每台型机平均每小时少清扫平方米，一台型机清扫平方米所用时间是一台型机清扫平方米所用时间的倍．
每台型机和每台型机平均每小时分别清扫多少平方米？
若物业公司共购进台机器人，型机器人元台，型机器人元台公司要求这批机器人每小时至少清扫平方米楼道，那么该公司如何购买型和型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本．
21.本小题分
综合与实践
某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习．
项目背景 某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜如图所示，它的镜面是一个标准的圆形为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个：的模型如图所示，首要任务就是精确找到镜面的圆心．
项目任务 任务一
圆心定位 请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心．
请在图中作出示意图，保留作图痕迹，并写出操作步骤．
任务二
数据建模 博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为，“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上如图所示．
请计算镜面的内接正五边形的边长精确到．
参考数据：，，．
项目评价 任务评价要点分值任务一步骤的清晰性、作图的规范性、痕迹的清晰度分任务二过程的完整性、计算的准确性、公式的正确应用分
22.本小题分
已知抛物线经过点和．
求，的值；
点在抛物线上，点在抛物线上与原点不重合．
若且，求的值；
若，求的最小值．
23.本小题分
按要求完成下列各题：
如图，点是正方形的边上一点，连接，过点作于点，交边于点．
求证：；
如图，连接，以，为邻边构造平行四边形，连接求的值；
如图，矩形中，，，点是边的中点，连接，过点作于点，交边于点，连接，以，为邻边构造平行四边形，连接，求的长．参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13. 或
14.
15.
16. 解：原式
；
原式
，
由不等式，得到，
不等式的非负整数解为，，，
取，及时，原分式无意义，
当时，原式．
17. 解：由条件可得，
，
，
；
由条件可知，
，
，
将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点，，
平移后的解析式为：，
联立与得：，
解得：，，
经检验，，均为原分式方程的解，
当时，，当时，，
，，
，，，
当时，，则，当时，，则，
，，
则，
直线与关于直线成轴对称，轴，
，
，
，和是等腰直角三角形，
，
和是等腰直角三角形，
，
，
．
18. 解：计算名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，
由题意可得，专业评委打分中出现的次数最多，故；
名大众评委打分数据的中位数是第个数据和第个数据的平均数，且，，
故的值位于大众评委打分数据分组的第组；
第组的人数为：人，
补全频数分布直方图如图所示．
故答案为：，；
甲选手得分的平均数为．
乙选手得分的平均数为．
丙选手得分的平均数为．
，，，
甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲．
19. 证明：半径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
与相切圆的切线垂直于经过切点的半径
解：和是所对的圆周角和圆心角，，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，，，
．
20. 解：设每台型机平均每小时清扫平方米，则每台型机平均每小时清扫平方米．由题意，得，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
，
答：每台型机平均每小时清扫平方米，每台型机平均每小时清扫平方米．
若物业公司共购进台机器人，型机器人元台，型机器人元台．公司要求这批机器人每小时至少清扫平方米楼道，则：
设购进台型机，则购进台型机．由题意，得，
解得，
设总成本为元，则，
，，
当时，总成本最低，
最低成本为：，此时，
答：购买台型机，台型机，能使总成本最低，总成本最低为元．
21. 解：任务一：
如图，取圆的两弦、，再分别作和的垂直平分线，两垂直平分线相交于点，点为所作；
任务二：
过点作于点，连结、，如图，
正五边形内接于，
，，
，
，，
在中，，
，
．
答：内接正五边形的边长为．
22. 解：把点和代入得，
，
解得；
由得，
，
点在抛物线上，
把点代入得：，
点在抛物线上，，
，
，
整理得，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
当时，有最小值，最小值为．
23. 证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
；
解：如图，作交的延长线于，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
由得≌，
，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
；
解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
∽
，
，，
，
，，
如图，作交的延长线于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
≌
，，
，
．

展开更多......

收起↑