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2026年春七年级期中测试AB卷
数学·A卷
分值：120 分 时间：120 分钟
考查范围：七下第7~10章
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是( )
A. B. C. D.
2.点A在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为( )
A. B. C. D.
3.如图，直线，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.甘肃省定西市是“中国马铃薯之乡”.某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨.今年采用新技术，甲基地增产，乙基地增产，两基地总产量达到58.5吨.求甲、乙两个基地去年的产量.设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5.下列说法中错误的是( )
A.-27的立方根是-3
B.实数和数轴上的点是一一对应的
C.已知点，，则直线轴
D.点M的坐标为，则它到x轴的距离为4
6.如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至线段的位置，则的值为( )
A.2 B.1 C.-2 D.-3
7.如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接BC，点A在第四象限且位于BC上方，，线段AB与线段CE交于点D.若，则点B到直线AC的距离是( )
A.2 B. C.4 D.5
8.已知方程组和的解相同，则a、b的值分别是( )
A.2，3 B.3，2 C.2，4 D.3，4
9.如图，已知直线，则、、之间的关系是( )
A. B.
C. D.
10.如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.命题“两直线平行，同旁内角相等”是_______（填“真”或“假”）命题.
12.若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是_____.
13.已知方程组的解满足，则k的值是_____
14.如图，已知，，，则的度数是_______.
15.已知关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，若k为正整数，则满足条件的k值个数为______.
三、解答题：本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.
16.（7分）计算：.
17.（7分）若关于x，y的方程组与有相同的解.
(1)求的值.
(2)阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为.例如，求的值.
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.现将三角形平移，点A平移到格点的位置，点B，C平移后的对应点分别是，，得到三角形.
(1)点的坐标为______；
(2)在平面直角坐标系中，画出三角形；
(3)三角形的面积为_____；
(4)若点P是三角形的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为_____.
19.（9分）如图，，与交于点P.
(1)若，求的度数；
(2)若，，求证：.
20.（10分）已知点，解答下列问题：
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)若点A的纵坐标比横坐标大5，求点A的坐标；
(3)若点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值.
21.（10分）废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等.由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源.为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池.
(1)环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往.现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示.若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用；
车型 甲 乙
载人数 4 6
租金（元） 50 70
(2)已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为.1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？
22.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足.
(1)填空：______，______；
(2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积；
(3)在(2)条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标.
23.（13分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线且和直角三角形，.
(1)操作发现：在图1中，，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；
(3)实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将(2)中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系.2026年春七年级期中测试AB卷
数学·A卷
答案及解析
1.答案：C
解析：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；
A、B、D中的图案不是平移得到的；
故选：C.
2.答案：D
解析：∵点A在平面直角坐标系的第二象限，
∴，，
∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴，，
∴点A的坐标为；
故选D.
3.答案：B
解析：如图，
∵，
∴，
∵，
∴.
4.答案：A
解析：∵去年甲产量x吨，乙产量y吨，总产量50吨，
∴，
∵今年甲增产，即产量为吨，乙增产，即产量为吨，总产量58.5吨，
∴，
∴方程组为.
故选：A.
5.答案：C
解析：A.，因此-27的立方根是-3，选项说法正确，不符合题意；
B.实数与数轴上的点一一对应，选项说法正确，不符合题意；
C.和的纵坐标相同，故直线平行于x轴，而非y轴，选项说法错误，符合题意；
D.点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，故，选项说法正确，不符合题意；
故选：C.
6.答案：B
解析：∵点A，B分别在x轴和y轴上，，，
∴点，，
∵，，
∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点，
∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置，
∴，，
∴.
故选：B
7.答案：C
解析：，，即.设点B到直线AC的距离为h，则，，即点B到直线AC的距离是4.
8.答案：B
解析：根据题意，得：，
解得：，
将、代入，
得：，
解得：，
∴a、b的值分别是3、2.
故选：B.
9.答案：D
解析：过E向左作射线，
则，
∴
，
，
，
.
故选：D.
10.答案：A
解析：作，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A.
11.答案：假
解析：∵两直线平行，同旁内角互补，
∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，
故答案为：假.
12.答案：
解析：∵，
∴的整数部分为，小数部分为，
则.
故答案为：.
13.答案：1
解析：
①-②得：，
代入得：，
解得：，
故答案为1
14.答案：
解析：，，
，
又，
，
，
.
故答案为：.
15.答案：3
解析：，
由②得，
将代入①得，
整理得，即，
∵关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，
∴或，
解得或5或13或-1，
∵k为正整数，
∴或5或13，共3个.
16.答案：
解析：原式
.
17.答案：(1)
(2)18
解析：(1)∵关于x，y的方程组与有相同的解.
∴，
解该方程组得，
∴，，
解得：，
∴.
(2)将，，，代入，
∴.
18.答案：(1)
(2)图见解析
(3)4
(4)
解析：(1)由图可知：点的坐标为；
故答案为：；
(2)如图，三角形即为所求；
(3)由图可知：；
(4)由图可知，点A先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到；
∴点的对应点的坐标为；
故答案为：.
19.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)，
，
，
，
；
(2)证明：，
，
，
，
，
由(1)可知，，
，
.
20.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵点A在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴
(2)∵点A的纵坐标比横坐标大5，
则，
解得：，
∴，，
∴.
(3)∵点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，
∴，
∴，
当或，
解得：a无解或，
综上，.
21.答案：(1)方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元；方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元；方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元；
(2)1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和.
解析：(1)设需要甲车x辆，乙车y辆，根据题意得，
因为x、y均为非负整数，所以对y进行取值：
当时，；当时，；当时，；
∴有三种方案：
方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元；
方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元；
方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元；
(2)设1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和，
则，
解得，
答：1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和.
22.答案：(1)，3
(2)
(3)点P的坐标为或
解析：(1)∵，
∴且，
解得：，；
(2)过点M作轴于点N，
，，
，
又点在第三象限，
，
；
(3)线段，当时，，
，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点，
，
解得：，
∴此时点；
②当点P在y轴负半轴上时，设点，
，
解得：，
此时点；
综上分析可知：点P的坐标为或.
23.答案：(1)
(2)理由见详解；
(3)
解析：(1)如图标出，
，
，
，
；
(2)证明：过点B作，
则，
，，
，
，
，
，
；
(3)，理由如下：
平分，
，
过点C作，
，
，，
，，
，
，
.

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