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2026年春八年级期中测试AB卷
数学·B卷
分值：120 分 时间：120 分钟
考查范围：八下第19~22章
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数中，自变量x的取值范围是( )
A. B.且 C.且 D.
2.直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
A.5 B.5或 C. D.无法确定
3.如图，在中，，，D是AC的中点，E是其内部一点，且，，则DE的长为( )
A. B.1 C. D.
4.下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ……
0 2 4 6 8 ……
2 2.8 3.6 4.2 5.2 ……
下列说法错误的是( )
A.在实验开始时，漏刻水位是
B.第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是
C.第7次数据记录时，漏刻水位应为
D.当漏刻水位为时，对应实验的时间是
6.下列各式中运算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是( )
A. B. C. D.
8.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，顶点B的坐标为，的顶点D在x轴上，且.将沿y轴向上平移b个单位长度，点C，D的对应点分别为，连接.当时，b的值为( )
A. B.2 C. D.3
9.如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在菱形中，，.E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为( )
A.2.4 B.3 C.4.8 D.4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.如图，E是正方形对角线上一点，且，连接并延长，交于点F，则的度数是_____.
12.如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形.若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为____cm.
13.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，，，于点E，则_______.
14.如图①，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为______.
15.如图，在矩形纸片中，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H.若，则的长为_____.
三、解答题：本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.
16.（7分）如图，在中，，，所对的边分别为a，b，c，若，试说明：是直角三角形.
17.（7分）在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F.

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求线段的长.
18.（8分）一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图（1），蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：①线段OA，②半圆AB，③线段BO后，回到出发点.蚂蚁离出发点的距离s（米）（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t（分）之间的图象如图（2）所示.（注：圆周率的值取3）
（1）填空：花坛的半径是______米，______.
（2）当时，求s与t之间的关系式.
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁找到食物后停下来吃了2分钟，且蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，求：
①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离.
②蚂蚁返回O的时间.
19.（9分）渭河是黄河的最大支流，流经陕西省关中平原的宝鸡、咸阳、西安、渭南等地.如图，渭河一侧有一村庄C，河边原有两个观景台A，B，其中，现建设美丽乡村，决定在渭河边新建一个观景台D（点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路，测得，，.
(1)通过计算说明，是从村庄C到渭河边最短的路线；
(2)求原来的路线的长.
20.（10分）已知正五边形，请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作图痕迹，不写作法）.
【初步感知】
(1)如图1，请直接写出的度数；
【实践探究】
(2)请在图2中作出以为对角线的菱形，并证明你的结论；
【拓展延伸】
(3)请在图2正五边形的基础上再设计一个新的正五边形.（不需要证明）
21.（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
【解决问题】
(1)仿照上面的解题过程，化简：____.
(2)计算：.
(3)已知，，求的值.
22.（11分）【问题解决】
(1)如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接相交于点G，，延长至点H，使得，连接，求证：；
【类比迁移】
(2)如图2，某地动物园的平面图为菱形，入口E在边上，出口F在边上，是两条观赏主道，且，的交点G为游客服务中心，已知，，，求其中一条观赏主道的长.
23.（13分）［阅读材料］
老师的问题：如图(1)，在中，，分别交AB，AC于点，垂足为点，求的值. 小亮的思路：过点E作，交BC的延长线于点F，构造(如图(2))，经过推理和计算能够求出的值.
【解答问题】
(1)的值是__________.
(2)你还有其他添加辅助线的方法吗？写出你的求解过程.
(3)如图(3)，中，E是BC上的一点，连接DE，AC交于点，求证：.2026年春八年级期中测试AB卷
数学·B卷
答案及解析
1.答案：C
解析：由题意得：，解得：且，
故选：C.
2.答案：B
解析：当边长为4的边是斜边时，则第三边的长为，
当边长为4的边为直角边时，则第三边的长为；
综上所述，第三边长为5或.
3.答案：B
解析：如图，延长DE交AB于点F，是AC的中点，，是AB的中点，是的中位线，EF是斜边上的中线，，，.
4.答案：B
解析：A.，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B.的被开方数不含能开得尽方的因数，也不含分母，满足最简二次根式定义，是最简二次根式，故B符合题意；
C.，原式分母含根号，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D.，被开方数含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意.
5.答案：D
解析：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意；
选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加，
当时，对应
∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意
选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意；
选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为，
当时，，而非，选项D符合题意；
故选：D
6.答案：C
解析：选项A：∵，∴A错误；
选项B：∵和不是同类二次根式，不能直接相加，∴B错误；
选项C：∵，∴C正确；
选项D：∵，∴D错误；
故选：C.
7.答案：C
解析：∵正六边形，
∴，，
∵，
∴，，
故选项A、B正确，不符合题意；
延长交直线b于H，如图，
∵，，
∴，故选项C错误，符合题意；
∴，故选项D正确，不符合题意.
8.答案：A
解析：如图，连接，则轴，.四边形OABC是矩形，，，.，，，，，.，，，解得.
9.答案：B
解析：①，，
，故正确；
②，
.
，
，故正确；
③作于H，作交CO的延长线于G，
则，
，
，
，
，故错误；
④的面积，故错误；
故选：B.
10.答案：A
解析：如图，连接，
四边形是菱形，，.
，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，有最小值，
，
，
的最小值为2.4，
故选：A.
11.答案：
解析：∵四边形是正方形
∴，，
∵
∴
∴
∵
∴.
故答案为：.
12.答案：
解析：∵正方形的面积为，
∴大正方形的边长；
∵重叠部分的小正方形的面积为，
∴小正方形的边长，
∴.
13.答案：4
解析：四边形ABCD是菱形，
，，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
故答案为：4.
14.答案：5
解析：由图象可知，面积的最大值为6
由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大，
∴，即，
由图象可知，当时，，此时点P运动到点B，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：5.
15.答案：
解析：在矩形纸片中，，
，，
由折叠的性质可知，，，，
在和中，
，
，
，，
，
设，则，
，，
，
在中，，
，
解得：，即的长为，
故答案为：.
16.答案：见解析
解析：证明：，
，
，
，
，
，
是直角三角形，且.
17.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：由矩形可得：，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
(2)在矩形中，，，，
在中，，
由(1)得：，
∴，
在中，.
18.答案：（1）4；8
（2）
（3）①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离为2米
②蚂蚁返回O的时间为12分钟
解析：（1）由题图可知，花坛的半径是4米，蚂蚁的速度为（米／分），.故答案为4，8.
（2）∵蚂蚁的速度为2米/分，.
（3）①∵沿途只有一处有食物，
∴蚂蚁在BO段吃食物，（分），
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，（米），∴蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离为2米.
②（分），（分），蚂蚁返回O的时间为12分钟.
19.答案：(1)见解析
(2)原来的路线的长为
解析：(1)在中，，，，
，，
∴，
是直角三角形，即，
是从村庄C到渭河边的最短路线；
(2)设，
在中，，，，
由勾股定理，得，即，
解这个方程，得，
∴原来的路线的长为.
20.答案：(1)；
(2)见解析；
(3)见解析
解析：∵，，
∴；
故答案为：；
(2)如图1所示，连接、相交于点M，菱形为所求图形，
证明：在正五边形中，每个内角都相等且等于，每条边都相等，
可得，从而
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可证：.
∴四边形为平行四边形，
又，
∴四边形为菱形.
(3)如图，五边形即为所求.
21.答案：(1)
(2)2026
(3)10
解析：(1)；
(2)
；
(3)∵，，
∴
.
22.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)四边形是正方形，
，，
在和中，，，
，
，
，
，
，
，
是线段的垂直平分线，
；
(2)如图2，延长至点K，使得，连接，
四边形是菱形，
，，
，
在和中，，，，
，
，，
，，
，，
是等边三角形，
，
，，
，
，
即其中一条观赏主道的长为.
23.答案：(1)
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)，
四边形DCFE是平行四边形，
，
.
，
，
，
.故答案为.
(2)有.过点D作，交CB的延长线于点M，如图(1).
，
四边形DMBE是平行四边形，
.
.
.
在中，，
.
(3)证明：过点A作，交CB的延长线于点F，如图(2)，
四边形ABCD是平行四边形，
.
，
四边形ADEF是平行四边形，
，.
，，
为直角三角形，，
.

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