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2026年春七年级期中测试AB卷
数学·B卷
答案及解析
1.答案：A
解析：.
2.答案：A
解析：∵，
∴，
∵，
∴.
3.答案：A
解析：如图，
∵点M，N的坐标分别为，，
∴，
∴每个正方形的边长为3，
∵点N的坐标为，
∴
∴点B的坐标为，
∴
∴点A的坐标为，
故选：A.
4.答案：D
解析：∵正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，
∴4的平方根是，选项A错误；
∵负数没有平方根，0只有一个平方根，
∴选项C错误；
∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，
∴1的立方根是1，选项B错误，
任何实数都有一个立方根，选项D正确；
故选：D.
5.答案：B
解析：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，
则点P坐标为，
由点P正好落在x轴上知，
解得，
则，
点P坐标为，
故选：B
6.答案：C
解析：“一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即，
“一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数比实际梨数y多2，
故，整理得 ，
方程组为：，
故选：C.
7.答案：A
解析：∵将沿BA方向平移得到对应的，.，.，，，当时，BP最小，，即，，即PB的最小值为.故选A.
8.答案：B
解析：如图所示，过点B作，
∵，，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：B.
9.答案：D
解析：
① + ②得：
即：
两边同时除以6，得：
将，代入上式得：，
解得：，
故选：D.
10.答案：C
解析：①如图，过点E作，过点F作，则，所以，，所以，即，故①正确.
②因为，，所以.因为，所以，，所以，故②正确.③同理可得，，所以，所以，故③正确.④由题意无法判断④是否正确，所以①②正确.故选C.
11.答案：或或（答案不唯一）
解析：当时，
由内错角相等，两直线平行，即可得到；
当时，
由同位角相等，两直线平行，即可得到；
当时，
由同旁内角互补，两直线平行，即可得到；
故答案为：或或（答案不唯一）
12.答案：4
解析：
得，，
，
，
，
.
13.答案：3
解析：∵，
∴，
则，
∵，
∴，
即，
∵，且n为正整数，
∴，，
解得，
故答案为：3.
14.答案：-1
解析：因为且，且它们的和为零，
所以且，即和.
解方程组：，得，
所以，
∵，
∴的立方根为-1.
故答案为：-1.
15.答案：
解析：如图，分别过点D、E作的平行线，
，，
，
，，
，；
，
，
，
，
，
故答案为：.
16.答案：(1)；
(2).
解析：(1)原式
；
(2)原式
，
.
17.答案：(1)2
(2)
解析：(1)点在x轴上，
，
解得：；
(2)，轴，
点M与点N的横坐标相等，
即，
解得：，
当时，
可得：，
点M的坐标为.
18.答案：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元
解析：设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元.
19.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴；
(2)∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴.
20.答案：（1）5
（2）或
（3）证明见解析
解析：（1）根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，所以点A的“长距”为5.
（2）因为点是“完美点”，
所以，
所以或，
解得或.
（3）因为点的“长距”为4，且点C在第二象限内，
所以，解得，
所以，所以点D的坐标为，
所以点D到x轴、y轴的距离都是5，
所以点D是“完美点”.
21.答案：(1)
(2)1
(3)的平方根为
解析：(1)∵点B在数轴上点A右侧，点A表示的数为，，
∴，
(2)由数轴可知：，
∴，，
∴；
(3)∵与互为相反数，
∴，
又，均为非负数，故且，
即，，
∴，
∴的平方根为.
22.答案：(1)，，4
(2)，理由见解析
(3)存在，，
解析：(1)∵，
，
∴，，
∴，，
将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴，，
∵，，
∴；
(2)，
理由如下：如图，过点E作，

∵，
∴，
∴，
∵
∴；
(3)∵三角形的面积是三角形面积的
∴的面积，
当点M在x轴正半轴上时，设点，
∴，
∴，
∴，且点，
∴点或点(不合题意舍去)，
当点M在y轴正半轴上时，设点，
如图，点M在线段上时，

∵
∴
∴(不合题意舍去)，
如图，点M在线段的延长线上，

∵
∴
∴，
∴点
综上所述：当点或时，使三角形的面积是三角形面积的
23.答案：(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；
(2)82
(3)，理由见解析
解析：(1)如图，过P作，
∵，（辅助线的作法）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（角的和差定义）
∴.（等量代换）
(2)过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
(3)，，之间的数量关系是：；理由如下：
过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，，之间的数量关系是：.2026年春七年级期中测试AB卷
数学·B卷
分值：120 分 时间：120 分钟
考查范围：七下第7~10章
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的值是( )
A.4 B.-4 C. D.8
2.如图，已知，，若，则( )
A. B. C. D.
3.如图，将3个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为，，则顶点A的坐标为( )
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是( )
A.4的平方根是2 B.1的立方根是-1
C.任何一个实数都有两个平方根 D.任何一个实数都有一个立方根
5.将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是( )
A. B. C. D.
6.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传.例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组( )
A. B. C. D.
7.如图，将沿BA方向平移得到对应的，延长，交于点E.若，，，P为线段上一动点，连接PB，则PB的最小值为( )
A. B. C. D.
8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是( )
A. B. C. D.
9.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知，点E在B，D连线的右侧，与的平分线相交于点F，则下列说法中正确的是( )
①；②若，则；③若，，则；④若，，则.
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.如图，点E在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是：_____.
12.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____.
13.若n为正整数，且满足，则_____.
14.若，则的立方根为________.
15.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_______.
三、解答题：本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.
16.（7分）计算：
(1)
(2)
17.（7分）已知点.
(1)当点M在x轴上时，求m的值；
(2)点N的坐标是，且轴，求点M的坐标.
18.（8分）2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源汽车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元.求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价.
19.（9分）如图，点E是上一点，，，，.
(1)求证：直线；
(2)若，求的度数.
20.（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”.
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“完美点”，求a的值；
（3）若点的“长距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”.
21.（10分）如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m.
(1)实数m的值是______；
(2)求的值；
(3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根.
22.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，.且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D.连接，，，.

(1)求点C，D的坐标及三角形面积；
(2)若点E在y轴负半轴上，连接、，如图2，请判断，，的数量关系？并说明理由；
(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由.
23.（13分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.
(1)如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过P作.
∵.（辅助线的作法）
∴.（_____）
∵.（已知）
∴.（_______）
∴.（______）
∵.（角的和差定义）
∴____.（等量代换）
(2)如图2，若，，，则_____°；
(3)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由.

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