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2025学年第二学期西藏初中校（班）九校期中质量监测
八年级数学试卷
注意事项：
1.全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码。
3. 所有的答案必须在答题卡上作答。选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分）
1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．-2 C． D．
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A. B.3,4,5 C.2,3,4 D.
4. 如图，在 ABCD中，若∠A=80°，则∠D的度数是（ ）
A. 80° B.100° C.160° D. 120°
5. 下列计算正确的是（ ） 第4题图
A. B. C. D.
6.已知点P的坐标为，则点P到原点的距离是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC长为半径作弧交数轴的负半轴于点D。若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（　　）
A. B. C. D.
第7题图 第9题图
8.下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
9. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，BD，若EF=2，BD=8，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 12 B.16 C.20 D. 32
10. 班级展板的边框是一个四边形，已知它的一组对边平行且相等，再添加以下哪个条件可以判定它是矩形？（　　）
A. 另一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 有一个角是直角 D. 对角线互相垂直
11. 如图，点D、E分别为AB、AC的中点，F在DE上，BF平分∠ABC，若AB=6，BC=10，EF的长是（ ）
A.2 B. 3 C. 5 D.8
第11题图 第12题图
12.如图，在边长为2的正方形中，按如下步骤作图：
①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；③过点作于点．根据以上作图，线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 若，则的值是 .
14. .
15. 已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：= ．
16. 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=12，BD=13，P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是 .
第15题图 第16题图 第17题图
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，点C落在点C’处，BC’交AD于点E，则DE的长是 .
18.观察下列各式：
……
请你根据以上规律，写出第个等式 ．
三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.（6分）计算：（1），（2）
20.（6分）已知，求的值.
21.（6分）如图，在 ABCD中，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且AE=CF．
求证：四边形EBFD为平行四边形．
22.（6分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得到△DFE，延长DF交AB于点G．判断BG和FG的数量关系，并说明理由.
23.（6分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A，B两点的距离分别为600km，800 km，∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为460km的圆形区域内为受影响区域.
(1)求监测点A与监测点B之间的距离.
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由.
24.（8分）如图，在 ABCD中，AE⊥BC 于点E，延长BC 至点F使CF=BE，连接AF，DE，DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AB=3，DE=4，BF=5，求AE的长.
25.（8分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，D，O分别是AC，BC的中点，连接DO并延长至点E，使OE=DO，连接BD，BE，CE.
(1)求证：四边形DBEC是菱形.
(2)若AB=8，BC=6，求四边形DBEC的面积S.
26.（8分）折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图1，将正方形ABCD沿对折，使点A落在平面内的点处，连接，若，则= .
(2)折纸2：如图2，操作一：将边长为4的正方形片对折，使点B、C分别与点A，D重合，再展开得到折痕；操作二：将正方形沿着折叠，使得点D落在平面内点 处，延长FD’交BC于点P，求线段BP的长度．
图1 图2
27.（12分）综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量、猜想得出结论：原四边形对角线的数量关系和位置关系对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
在四边形中，分别是的中点．
探究一 探究二 探究三 探究四
题设：如图1，和不相等，和不垂直． 题设：如图2，和不相等， ． 题设：如图3，，和不垂直． 题设：如图4，，．
结论：四边形的形状为平行四边形． 结论：四边形的形状为①___________． 结论：四边形的形状为②___________． 结论：四边形的形状为③___________．
(1)①______．②_______．③_____．
(2)如图1，请完成探究一的证明．
(3)如图2，，若，，则四边形的面积为_______．
(4)如图3，，连接，若，，求AC的长.2025学年第二学期西藏初中校（班）九校期中质量监测
八年级数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C B B A A C B C A D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13、 14、3 15、
16、5 17、5 18、
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19（本题6分）
解：（1）原式= …………………………2分
…………………………3分
（2）原式 …………………………5分
…………………………6分
20.（本题6分）
解：方法①：
∵，∴ …………………………1分
∴
…………………………2分
…………………………3分
…………………………4分
…………………………6分
方法②：
原式 …………………………2分
…………………………4分
…………………………6分
21.（本题6分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC． …………………………2分
∵AE=CF，
∴AD+AE=BC+CF， …………………………3分
即DE=BF ． …………………………4分
又∵DE∥BF， …………………………5分
∴四边形EBFD为平行四边形． …………………………6分
（备注：解答题的其他正确解法，酌情给分）
22.（本题6分）
解：，理由如下： ………………………1分
连接，如图所示
四边形是正方形，
，， ………………………2分
点是边的中点，
， ………………………3分
将沿直线翻折得，
，，，
，
，
∴， ………………………5分
； ………………………6分
23.（本题8分）
解：依题意得，在△ABC中，， ………………………1分
∴根据勾股定理，得， ………………………3分
答：监测点A与监测点B之间的距离为； ………………………4分
（2）解：海港C不会受到台风影响，理由如下： ………………………5分
在△ABC中，，
， ………………………6分
，
解得CE=480 ………………………7分
∵460<480
∴海港C不会受到此次台风的影响． ………………………8分
24.（本题8分）
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，， ………………………1分
∵CE=BE,
∴，
∴即， ………………………2分
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形， ………………………3分
∵， ∴，
∴四边形为矩形. ………………………4分
（2）∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理的逆定理得，是直角三角形且， ………………………6分
∴， ………………………7分
∴ ………………………8分
25.（本题8分）
（1）证明：点是的中点
． ………………………1分
又
四边形是平行四边形． ………………………2分
是直角三角形，，点是的中点，
是斜边上的中线
． ………………………3分
四边形是菱形． ………………………4分
（3）解：∵D，O分别是AC，BC的中点，
∴OD为△ABC的中位线， ………………………5分
∴ ………………………6分
由（1）知，四边形是菱形,
∴DE=2OD=8 ………………………7分
∴ ………………………8分
26.（本题8分）
（1）= 25° ………………………2分
（2）解：连接AP，如图所示
由边长为4的正方形片对折，再沿AE对折，
,
, ………………………3分
,
………………………4分
在Rt△PCF中，由勾股定理，得
………………………6分
27.（本题12分）
解：（1）（1）① 矩形 ．② 菱形 ．③ 正方形 ．………………………3分
（2）∵在四边形中分别是的中点．
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，， ………………………5分
∴，
∴四边形的形状为平行四边形； ………………………6分
（3） 5 ； ………………………8分
（4）连接，交于点O，如图所示，
∵四边形的形状为菱形
∴，， ………………9分
∴ ………………………10分
在Rt△EOF中，由勾股定理，得
∵
∴
解得 ………………………11分
∴． ………………………12分

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