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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第三章 函 数
第八节 二次函数的实际应用
基础巩固
1.(2025襄阳模拟)如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，
为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙(墙的最大可用长度为 )，
另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养
殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地的长为 ，
宽为，面积为 .
(1)分别求出与，与 的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
解：由题意得， ，
，
，
(2)当 为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？
解： ，
有最大值，当时， 取得最大值，即
.
答：当时，矩形场地的总面积最大，最大面积为 .
(3)若购买的篱笆总长增加，矩形场地的最大总面积能否为 ？
若能，请求出 的值；若不能，请说明理由.
解：不能.理由如下：
由题意得， ，
，
，
令 ，
解得 ，
，
矩形场地的最大总面积不能为 .
2. 根据以下素材，探索完成任务.
探究百里洲砂梨的最优销售单价 项目背景 百里洲砂梨是湖北省枝江市百里洲镇特产，中国国家地理
标志产品. 某学习小组以“百里洲砂梨的最优销售单价”为
主题展开学习.
材料一 某电商平台计划销售一批百里洲砂梨，该百里洲砂梨的进
价为50元／盒，当售价为60元／盒时，每月可销售1 400
盒.
材料二 每盒百里洲砂梨每涨价1元，月销售量减少20盒.
新考法
项目式学习
探究百里洲砂梨的最优销售单价 材料三 电商平台规定每盒百里洲砂梨的销售单价不得低于进价，
且利润不得高于进价的 .
任务 探究百里洲砂梨月销售总利润与销售单价之间的关系.
续表
(1)求百里洲砂梨的月销售量(盒)与销售单价 (元)之间的函数解析式；
解：由题意得， ，
，
，
，
答：百里洲砂梨的月销售量(盒)与销售单价 (元)之间的函数解析式为
；
(2)若电商平台每月销售这种百里洲砂梨获利14 000元，则销售单价为多少元？
解：根据题意得 ，
解得， ，
， .
答：销售单价为60元；
(3)设销售这种百里洲砂梨每月获利 (元)，当销售单价为多少元时，每月
获利最大？最大利润是多少元？
解：由题意得
，
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线 ，
当时，随 的增大而增大，
当时，有最大值， (元).
答：当销售单价为85元时，每月获利最大，最大利润是31 500元.
能力提升
3.(2025达州)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公
司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为
40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多
售出10件.
(1)设该款巴小虎吉祥物降价 元，则每天售出的数量是___________件；
(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的
利润才能是630元？
解：设该款巴小虎吉祥物降价 元，
根据题意可得 ，
整理可得 ，
解得， ，
要让利于游客， 舍去，
该款巴小虎吉祥物降价3元时，文旅公司每天的利润是630元；
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为 元，当售价为多少元
时，每天的利润最大？最大利润是多少？
解：设该款巴小虎吉祥物降价 元，
则
，
，
当时， 取最大值，为640，此时销售价为38元.
答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元.
4.(2025恩施州模拟)某商店销售一种商品，小明经市场调查发现，该商品
的周销售量(单位：件)是售价 (单位：元／件)的一次函数，其售价、周
销售量、周销售利润 (单位：元)的三组对应值如表：
售价 (元／件) 60 70 80
周销售量 件 100 80 60
周销售利润 元 2 000 2 400 2 400
注：周销售利润周销售量 (售价－进价)
(1)①求关于 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
解：设关于的函数解析式为 ，
由题意得 ，
解得 ，
关于 的函数解析式为
；
②求该商品的进价；
解：由题意得，该商品的进价为
(元／件).
答：该商品的进价为40元／件；
③当售价定为多少时，周销售利润最大？最大利润是多少元？
解：根据题意可得
，
周销售量 ，
，
，
，
当时，取得最大值，为 ，
即售价定为75元／件时，周销售利润最大，最大利润是2 450元；
(2)由于某种原因，该商品进价提高了元／件 ，物价部门规定该
商品售价不得超过70元／件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍
然满足(1)中的函数关系. 若周销售最大利润是1 440元，求 的值.
解：由题意得， ，
该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 ，
该商品售价不得超过70元／件，
，
当时，随着 的增大而增大，
当时，取得最大值 ，
即 ，
解得 ，
即 的值为12.
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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第八节 二次函数的实际应用
基础巩固
1．(2025襄阳模拟)如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙(墙的最大可用长度为)，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为，设矩形场地的长为，宽为，面积为.
(1) 分别求出与，与的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2) 当为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？
(3) 若购买的篱笆总长增加，矩形场地的最大总面积能否为？若能，请求出的值；若不能，请说明理由.
2．新考法 项目式学习 根据以下素材，探索完成任务.
探究百里洲砂梨的最优销售单价
项目背景 百里洲砂梨是湖北省枝江市百里洲镇特产，中国国家地理标志产品. 某学习小组以“百里洲砂梨的最优销售单价”为主题展开学习.
材料一 某电商平台计划销售一批百里洲砂梨，该百里洲砂梨的进价为50元／盒，当售价为60元／盒时，每月可销售1 400盒.
材料二 每盒百里洲砂梨每涨价1元，月销售量减少20盒.
材料三 电商平台规定每盒百里洲砂梨的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的.
任务 探究百里洲砂梨月销售总利润与销售单价之间的关系.
(1) 求百里洲砂梨的月销售量(盒)与销售单价(元)之间的函数解析式；
(2) 若电商平台每月销售这种百里洲砂梨获利14 000元，则销售单价为多少元？
(3) 设销售这种百里洲砂梨每月获利(元)，当销售单价为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？
能力提升
3．(2025达州)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.
(1) 设该款巴小虎吉祥物降价元，则每天售出的数量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 件；
(2) 为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润才能是630元？
(3) 文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
4．(2025恩施州模拟)某商店销售一种商品，小明经市场调查发现，该商品的周销售量(单位：件)是售价(单位：元／件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润(单位：元)的三组对应值如表：
售价 (元／件) 60 70 80
周销售量 件 100 80 60
周销售利润 元 2 000 2 400 2 400
注：周销售利润周销售量 (售价－进价)
(1)
① 求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
② 求该商品的进价；
③ 当售价定为多少时，周销售利润最大？最大利润是多少元？
(2) 由于某种原因，该商品进价提高了元／件，物价部门规定该商品售价不得超过70元／件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系. 若周销售最大利润是1 440元，求的值.
参考答案
1.解：(1)由题意得，x＋4y=32，
∴y=－x＋8，
∴S=xy=x(－x＋8)=－x2＋8x，
(2)∵－＜0，
∴S有最大值，当x=－=16时，S取得最大值，即S最大=－×162＋8×16=64.
答：当x=16时，矩形场地的总面积最大，最大面积为64 m2.
(3)不能.理由如下：
由题意得，x＋4y=32＋8，
∴y=－x＋10，
∴S=xy=x(－x＋10)=－x2＋10x，
令－x2＋10x=100，
解得x1=x2=20，
∵18＜20，
∴矩形场地的最大总面积不能为100 m2.
2.解：(1)由题意得，y=1 400－20(x－60)=－20x＋2 600，
∵50≤x≤50×(1＋70%)，
∴50≤x≤85，
∴y=－20x＋2 600(50≤x≤85)，
答：百里洲砂梨的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数解析式为y=－20x＋2 600(50≤x≤85)；
(2)根据题意得(x－50)(－20x＋2 600)=14 000，
解得x1=60，x2=120，
∵50≤x≤85，∴x=60.
答：销售单价为60元；
(3)由题意得w=(x－50)(－20x＋2 600)=－20x2＋3 600x－130 000=－20(x－90)2＋32 000，
∵－20＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x=90，
∴当50≤x≤85时，w随x的增大而增大，
∴当x=85时，w有最大值，w最大=31 500(元).
答：当销售单价为85元时，每月获利最大，最大利润是31 500元.
3.解：(1)(60＋10x)；
(2)设该款巴小虎吉祥物降价x元，
根据题意可得(40－30－x)(60＋10x)=630，
整理可得x2－4x＋3=0，
解得x1=1，x2=3，
∵要让利于游客，∴x=1舍去，
∴该款巴小虎吉祥物降价3元时，文旅公司每天的利润是630元；
(3)设该款巴小虎吉祥物降价x元，
则W=(40－30－x)(60＋10x)
=(10－x)(60＋10x)
=－10x2＋40x＋600
=－10(x－2)2＋640，
∵－10＜0，
∴当x=2时，W取最大值，为640，此时销售价为38元.
答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元.
4.解：(1)①设y关于x的函数解析式为y=kx＋b(k≠0)，
由题意得，
解得，
∴y关于x的函数解析式为
y=－2x＋220；
②由题意得，该商品的进价为
60－2 000÷100=40(元/件).
答：该商品的进价为40元/件；
③根据题意可得w=y\5(x－40)=(－2x＋220)(x－40)=－2x2＋300x－8 800=－2(x－75)2＋2 450，
∵周销售量y≥0，
∴－2x＋220≥0，
∴x≤110，
∵w=－2(x－75)2＋2 450，
∴当x=75时，w取得最大值，为2 450，
即售价定为75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2 450元；
(2)由题意得，w=(－2x＋220)(x－40－m)=－2x2＋(300＋2m)x－220(40＋m)，
该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=m＋75，
∵该商品售价不得超过70元/件，
∴x≤70，
∵当x≤70时，w随着x的增大而增大，
∴当x=70时，w取得最大值1 440，
即(－2×70＋220)(70－40－m)=1 440，
解得m=12，
即m的值为12.
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