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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线
1．(2025广西)在跳远比赛中，某同学从点处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是( )
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等
2．(2025贵州)下列图中能说明一定成立的是( )
A B C D
3．(2025陕西)如图，点在直线上，平分，若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
4．(七下习题改编)如图，已知 ， ，则的度数是( )
A. B. C. D.
5．(2025辽宁)如图，点在的边上，，垂足为，，若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
6．(2025长沙)如图，，直线与直线，分别交于点，，直线与直线交于点，若 ， ，则的度数为( )
A. B. C. D.
7．(2025鄂州模拟)如图，直线，，于点，若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
8．(2025福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上， ， ， .当时，的大小为( )
A. B. C. D.
9．新考法 跨物理学科 汽车大灯通常由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，如图，从位于焦点处的光源发出两束光线，光线经反射后平行射出.若 ， ，则的度数为( )
A. B. C. D.
10．(2025北京)新考法 结论开放 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
参考答案
1.A
2.A
3.A　【解析】∵OD平分∠AOC，∠1=52°，∴∠AOC=2∠1=2×52°=104°，∴∠2=180°－∠AOC=76°.
4.C　【解析】如解图.∵∠1＋∠2=180°，∴a∥b，∴∠5=∠3=75°，∴∠4=180°－∠5=105°.
第4题解图
5.C　【解析】由条件可知∠CDO=90°，∠O=∠EDB=40°，∴∠ACD=∠CDO＋∠O=90°＋40°=130°.
6. B　【解析】∵AB∥CD，∴∠2=∠AEG=50°，又∵∠1=70°，∠AEG＋∠GEF＋∠1=180°，∴∠GEF=180°－70°－50°=60°.
7.C　【解析】∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠CBD=20°，∴∠ACB=180°－∠BDC－∠CBD=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵a∥b，∴∠1=∠ABC=70°.
8. B　【解析】∵∠B=45°，∴∠BCA=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCA=45°，由三角形的内角和，得∠ADE=180°－∠DAE －∠AED=180°－45°－(180°－60°)=15°.
9. C　【解析】如解图，由题意得，射出的光线平行，∴∠4=∠3=56°，∵∠1=20°，∠1＋∠2=∠4，∴∠2=∠4－∠1=36°.
第9题解图
10.－3，1(答案不唯一)
【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第二节 一般三角形及其性质
1．(八上练习改编)如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，其中运用的数学原理是( )
A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边
2．(2025南充)如图，把含有 的直角三角板斜边放在直线上，则 的度数是( )
A. B. C. D.
3．(2025咸宁模拟)已知三角形的两边长分别是7和9，则第三边的长可以是( )
A. 2 B. 16 C. 5 D. 17
4．(八上习题改编)如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
5．(2025河南)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长为( )
A. B. 1 C. D.
6．如图，是的中线，，.若的周长为8，则的周长为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7．(2025广东省卷)如图，点，，分别是各边上的中点， ，则( )
A. B. C. D.
8．(2025连云港)如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，则的周长为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9．(八上习题改编)如图，在中，点在的延长线上，过点作，交于点，交于点， ， ，则的度数为( )
A. B. C. D.
10．如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
11．如图，在中，平分交于点，交于点，，若，，则的长为_ _ _ _ _ _ .
参考答案
1.A
2.D　【解析】∵把含60°的直角三角板斜边放在直线l上，∴α=90°＋60°=150°.
3.C　【解析】设第三边的长为a，由三角形三边关系可知9－7＜a＜9＋7，即2＜a＜16，则第三边的长可以是5.
4.D　【解析】∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，A结论正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，B结论正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C＋∠CAD=90°，C结论正确，不符合题意；∵BE≠EC，∴S△BAE≠S△EAC，D结论错误，符合题意.
5. B　【解析】如解图，取格点G，H.由网格的性质可知，EG∥CH，∴===，===，∴D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=1.
第5题解图
6.C　【解析】∵△ACD的周长=AD＋DC＋AC=AD＋DC＋3=8，∴AD＋DC=5，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴△ABD的周长=AB＋AD＋BD=AB＋AD＋DC=4＋5=9.
7.C　【解析】∵点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∴DE，DF为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DF∥AB，∴∠A=∠DEB，∠EDF=∠DEB，∴∠EDF=∠A=70°.
8. C　【解析】∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，∴EA=EB，GA=GC，∴C△AEG=EA＋EG＋GA=EB＋EG＋GC=BC=7.
9.B　【解析】∵∠ABE=60°，∠C=35°，∴∠A=∠ABE－∠C=60°－35°=25°，∵ED⊥AB，∴∠ADF=∠BDE=90°，∴∠A＋∠AFE=90°，∴∠AFE=90°－25°=65°.
10.C　【解析】如解图，过点D作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，DG⊥AB，DH⊥AC，∴DG=DH，∴==，∴=，∵BC=7，∴BD=，∵AE是△ABC的中线，BC=7，∴BE=，∴DE=BD－BE=－=.
第10题解图
11.　【解析】如解图，延长CE交AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠EAC，∵CE⊥AD，∴∠AEF=∠AEC，∵AE=AE，∴△AEF≌△AEC，∴AF=AC=5，EF=CE，∴BF=AB－AF=5，∵∠B=∠BCE，∴CF=BF=5，∴CE=CF=，∴在Rt△ACE中，AE==.
第11题解图
【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
微专题 等面积法
1．(2025成都改编)如图，在中， ，，.以点为圆心，以长为半径作弧；再以点为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，求的长.
2．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点.若菱形的周长为20，，求的值.
3．如图，四边形是菱形，对角线，交于点，点，是对角线所在直线上两点，且，连接，，，， .
(1) 求证：四边形是正方形；
(2) 若四边形的面积为32，，求点到线段的距离.
参考答案
1. 解：如解图，连接AD，CD，记AC与BD交于点O，由作图可知，AD=AB，CD=CB，∴AC垂直平分线段BD，即AC⊥BD，OB=OD，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC===，∵S△ABC=AC OB=AB BC，∴OB===，∴BD=2OB=.
第1题解图
2.解：如解图，连接PB，BD，BD交AC于点O，
第2题解图
∵四边形ABCD是菱形，周长为20，AC=6，
∴AB=BC=5，OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB===4，
∵PF⊥AB，PE⊥BC，S△ABP＋S△BCP=S△ABC，
∴AB PF＋BC PE=AC OB，
∴AB PF＋BC PE=AC OB，
即5(PE＋PF)=6×4，
∴PE＋PF=.
3.(1)证明：∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，
∴AC⊥EF，OA=OC，OE=OF，
∵DE=BF，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ADO=45°，
∴∠DAO=∠ADO=45°，
∴AO=DO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是正方形；
(2)解：∵正方形ABCD的面积为32，
∴AC BD=32，
∴×4BO2=32，
∴BO=DO=CO=AO=4，
∴AC=2AO=8，
∵BF=1，
∴OF=BO－BF=4－1=3，
∵四边形AFCE是菱形，
∴EF=2OE=2OF=6，AC⊥EF，
∴S菱形AFCE=AC EF=×8×6=24，
在Rt△AOE中，由勾股定理得，
AE===5，
设点F到线段AE的距离为h，
则S菱形AFCE=AE h=24，即5h=24，∴h=，
∴点F到线段AE的距离为.
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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线
1.(2025广西)在跳远比赛中，某同学从点 处起跳后，在沙池留下的脚印如
图所示，测量线段 的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的
最短距离)，依据的数学原理是( )
A
A.垂线段最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等
2.(2025贵州)下列图中能说明 一定成立的是( )
A
A. B. C. D.
3.(2025陕西)如图，点在直线上，平分，若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
4.(七下习题改编)如图，已知 ，
，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
5.(2025辽宁)如图，点在的边上， ，
垂足为，，若 ，则 的度数
为( )
C
A. B. C. D.
6.(2025长沙)如图，，直线与直线，分别交于点， ，
直线与直线交于点，若 ， ，则 的度数
为( )
B
A. B. C. D.
7.(2025鄂州模拟)如图，直线，，于点 ，若
，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】， ， ，
， ，
，， ．
8.(2025福建)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，
用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点， ，
，在同一条直线上， ，
， .当时， 的
大小为( )
B
A. B. C. D.
【解析】∵∠B=45°，∴∠BCA=45°，∵AD//BC，∴∠DAE=∠BCA=45°，
由三角形的内角和，得
.
9. 汽车大灯通常由灯泡、反光镜和
配光镜三部分组成，如图，从位于焦点处的光源发出两束光线，
光线经反射后平行射出.若 ， ，则 的度
数为( )
C
A. B. C. D.
新考法
跨物理学科
【解析】如解图，由题意得，射出的光线平行，
，
，， .
解图
10. (2025北京)能说明命题“若，
则 ”是假命题的一组实数，的值为____， ______________.
1(答案不唯一)
新考法
结论开放
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第四章 三角形
第二节 一般三角形及其性质
1.(八上练习改编)如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先
在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，其中运用的数学原理是( )
A
A.三角形具有稳定性
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.三角形的两边之和大于第三边
2.(2025南充)如图，把含有 的直角三角板斜边放在直线上，则 的
度数是( )
D
A. B. C. D.
3.(2025咸宁模拟)已知三角形的两边长分别是7和9，则第三边的长可以是
( )
C
A.2 B.16 C.5 D.17
4.(八上习题改编)如图，在中，是高，是角平分线， 是中
线，则下列结论错误的是( )
D
A. B.
C. D.
5.(2025河南)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三
个顶点均在网格线的交点上，点， 分别是边，与网格线的交点，
连接，则 的长为( )
B
A. B.1 C. D.
6.如图，是的中线，， .若
的周长为8，则 的周长为( )
C
A.7 B.8 C.9 D.10
7.(2025广东省卷)如图，点，，分别是 各边上
的中点， ，则 ( )
C
A. B. C. D.
8.(2025连云港)如图，在中，， 的垂
直平分线分别交，于点，， 的垂直平分
线分别交，于点，，则 的周长为
( )
C
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】的垂直平分线分别交，于点，， 的垂直平分线
分别交，于点，，， ，
.
9.(八上习题改编)如图，在中，点在 的延长线
上，过点作，交于点，交于点 ，
， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ， ，
， ，
， ，
.
10.如图，在中，是它的角平分线， 是它的
中线，，，，则 的长为( )
C
A. B. C. D.
【解析】如解图，过点作于点，
于点，平分，， ，
，，， ，
，是的中线， ，
， .
∟
∟
11.如图，在中，平分交于点 ，
交于点，，若， ，
则 的长为_ ___.
【解析】如图，延长交于点，平分 ，
，， ，
，， ，
，， ，
，， 在 中，
.
2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第四章 三角形
微专题 等面积法
1.(2025成都改编)如图，在中， ，， .
以点为圆心，以长为半径作弧；再以点为圆心，以 长为半径作弧，
两弧在上方交于点，连接，求 的长.
解：如图，连接，，记与交于点 ，由作图可知，
，，垂直平分线段，即， ，
，， ，
，
， ，
.
2.如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点
作于点，于点.若菱形 的周长为
20，，求 的值.
解：如图，连接，，交于点 ，
四边形是菱形，周长为20， ，
，，， ，
在 中，由勾股定理，得
，
，， ，
，
，
即 ，
.
3.如图，四边形是菱形，对角线，交于点，点， 是对角线
所在直线上两点，且，连接，，， ，
.
(1)求证：四边形 是正方形；
证明： 菱形的对角线和交于点 ，
，， ，
，
，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是菱形，
，
，
，
，
四边形 是正方形；
(2)若四边形的面积为32，，求点到线段 的距离.
解： 正方形 的面积为32，
，
，
，
，
，
，
四边形 是菱形，
， ，
，
在 中，由勾股定理得，
，
设点到线段的距离为 ，
则，即， ，
点到线段的距离为 .
Thanks!
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