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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第四章 三角形
第三节 等腰三角形
基础巩固
1.(八上习题改编)等腰三角形的一个角是 ，则它的一个底角的度数是
( )
B
A. B. 或 C. D.
2.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为 ，则
三角形的底边长为( )
A
A. B. C. D.或
3.如图，在中，，平分交 于
点，若，则 ( )
B
A.10 B.12 C.5 D.6
4.(八上习题改编)如图，在中，，为 边上
的点， ，， ，则
的度数为( )
D
A. B. C. D.
5.(2025达州)如图，在中，， ，线段
的垂直平分线交于点，交于点，则 的周长为
( )
C
A.21 B.14 C.13 D.9
6.(2025安徽)如图，在中， ，，边 的中点为
，边上的点满足.若，则 的长是( )
B
A. B.6 C. D.3
7.如图，在中，， ，
于点，过点作，且 ，连接
交于点，则 的长为( )
C
A. B. C.2 D.
8.(2025武汉模拟)如图，是等边三角形， ，点
在边上，，过点作于点，过点
作于点，则 的长是( )
D
A.2.2 B.2 C.1.8 D.1.6
9.(2025荆州模拟)如图，在中，， ，点 ，
在上，，.已知，则 的长为____.
【解析】在中，， ，
.， ，
， ，
， ，
， 是等边三角形，
， ，
.
10.若一个等边三角形的面积是 ，则该等边三角形的周长是___.
6
11.如图，在中，， ，垂直平分，交 于
点，交于点，连接 ，则图中等腰三角形的个数为___.
3
【解析】，为等腰三角形，垂直平分 ，
，是等腰三角形， ， ，
， ，
， ，
，
， ，
是等腰三角形．综上所述，，， 是等腰三角形．
12.(2025广西)如图，点，在 同侧，
，，则 ________.
【解析】如图，过点作于点， ，
为的中点，， ，
，，，三点均在 的垂直平分线上，
，，三点共线， ，
， .
∟
13.如图，在等腰三角形中，，是上一点，过点作
的垂线交于点，交延长线于点，求证： 为等腰三角形.
解图
解：证明：如解图， ，
，
， ，
， ，
，
， ，
，
是等腰三角形.
14.(2025福建)如图，是等边三角形，是的中点， ，垂
足为，是由沿方向平移得到的.已知过点，交于点 .
(1)求 的大小；
解：是等边三角形， ，
是 的中点，
，
， ，
；
(2)求证： 是等边三角形.
证明：由平移可知， ，
，
又 ， ，
， ，
又 ，
垂直平分 ，
，
由(1)知， ，
，
，
是等边三角形.
能力提升
15.(八上习题改编)如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点
称为格点，点，均在格点上.要在格点上确定一点，连接和 ，使
是等腰三角形，则网格中满足条件的点 的个数为( )
B
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】如解图，网格中满足条件的点 的个数为6.
解图
16.(2025十堰模拟)如图，在四边形中， ，对角线 ，
相交于点.若，，，则 的长
为_ ___.
解图
【解析】如解图，过点作于点，延长，相交于点 ，则
，， ，
， ，
，， ，
，， ， ，
，
， ，
，，， ，
解得 ．
17. 如图，在等腰三角形中，，点是 边上一点，
，且，延长与交于点，若， .
(1)求 的长；
解： ， ，
， ，
，
在和 中，
，
，
；
(2)若，求 的长.
解：由(1)知 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
和 都是等边三角形，
，
.
Thanks!
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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第三节 等腰三角形
基础巩固
1．(八上习题改编)等腰三角形的一个角是 ，则它的一个底角的度数是( )
A. B. 或 C. D.
2．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为，则三角形的底边长为( )
A. B.
C. D. 或
3．如图，在中，，平分交于点，若，则( )
A. 10 B. 12 C. 5 D. 6
4．(八上习题改编)如图，在中，，为边上的点， ，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5．(2025达州)如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为( )
A. 21 B. 14 C. 13 D. 9
6．(2025安徽)如图，在中， ，，边的中点为，边上的点满足.若，则的长是( )
A. B. 6 C. D. 3
7．如图，在中，，，于点，过点作，且，连接交于点，则的长为( )
A. B. C. 2 D.
8．(2025武汉模拟)如图，是等边三角形，，点在边上，，过点作于点，过点作于点，则的长是( )
A. 2.2 B. 2 C. 1.8 D. 1.6
9．(2025荆州模拟)如图，在中，， ，点，在上，，.已知，则的长为_ _ _ _ .
10．若一个等边三角形的面积是，则该等边三角形的周长是_ _ _ _ .
11．如图，在中，， ，垂直平分，交于点，交于点，连接，则图中等腰三角形的个数为_ _ _ _ .
12．(2025广西)如图，点，在同侧，，，则_ _ _ _ _ _ .
13．如图，在等腰三角形中，，是上一点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，求证：为等腰三角形.
14．(2025福建)如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的.已知过点，交于点.
(1) 求的大小；
(2) 求证：是等边三角形.
能力提升
15．(八上习题改编)如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上.要在格点上确定一点，连接和，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点的个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
16．(2025十堰模拟)如图，在四边形中， ，对角线，相交于点.若，，，则的长为_ _ _ _ _ _ .
17．如图，在等腰三角形中，，点是边上一点，，且，延长与交于点，若，.
(1) 求的长；
(2) 若，求的长.
参考答案
1.B　【解析】∵等腰三角形的一个角是70°，∴①当顶角为70°时，底角为(180°－70°)÷2=55°，②底角为70°.
2.A　【解析】①4 cm为底边：(18－4)÷2=7 cm，∴三边：4 cm，7 cm，7 cm，能构成三角形；②4 cm为腰：18－2×4=10 cm，∴三边：4 cm，4 cm，10 cm，不能构成三角形.
3.B　【解析】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵BD=5，∴由勾股定理，得AD=12.
4.D　【解析】∵∠DCE=42°，∴∠AEC＋∠CDE=180°－∠DCE=138°，∵AE=AC，BC=BD，∴∠AEC=∠ACE，∠CDE=∠BCD，∴∠ACE＋∠BCD=138°，∴∠ACB=∠ACE＋∠BCD－∠DCE=138°－42°=96°.
5.C　【解析】∵DE垂直平分线段AB，∴BD=AD，∴C△BDC=BC＋DB＋CD=BC＋AD＋CD=BC＋AC=8＋5=13.
6. B　【解析】由题意易得∠C=30°，∠EDC=90°，∴在Rt△DEC中，CD==3，又∵D为AC的中点，∴AC=2CD=6.
7.C　【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，BC=4∴BD=CD=2.在Rt△ADC中，∵AC=，∴AD===3，∵AD⊥BC，CE⊥BC，∴AD∥CE，∵D是BC的中点，∴OD=CE=1，∴AO=AD－OD=2.
8.D　【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=5，∠A=∠C=60°，∵DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∴∠ADE=90°－∠A=30°.∵AD=3.6，∴AE=AD=1.8，∴CE=AC－AE=5－1.8=3.2，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴∠FEC=90°－∠C=30°，∴CF=CE=1.6.
9.　【解析】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×(180°－120°)=30°.∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAE=∠B=30°，∠C=∠CAD=30°，∴∠AED=∠B＋∠BAE=60°，∠ADE=∠C＋∠CAD=60°，∴AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=1，∴BD=2AD=2，∴AB==.
10.6　【解析】如解图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，∠B=60°，∴AD=AB=BC，∵该等边三角形的面积是，S△ABC=BC AD=BC2=，∴BC=2(负值已舍去)，∴该等边三角形的周长=3BC=6.
第10题解图
11.3　【解析】∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴△ACD是等腰三角形，∵∠B=72°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=72°，∴∠A=180°－2×72°=36°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB－∠ACD=36°，∴∠BDC=180°－∠DCB－∠B=72°，∴∠BDC=∠B，∴△BCD是等腰三角形.综上所述，△ABC，△ACD，△BCD是等腰三角形.
12. －1　【解析】如解图，过点D作DH⊥BC于点H，∵BD=CD，∴H为BC的中点，∴BH=CH=BC=1，∵AB=AC，BD=CD，∴A，D，H三点均在BC的垂直平分线上，∴A，D，H三点共线，∴DH==1，AH==，∴AD=AH－DH=－1.
第12题解图
13.证明：如解图，∵ED⊥BC，
∴∠EDC=∠EDB=90°，
∴∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，
∵AB=AC，∴∠2=∠3，
∴∠1=∠4，
∵∠4=∠5，∴∠1=∠5，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形.
第13题解图
14. (1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，
∵ D 是AB 的中点，
∴∠DCB=∠DCA=∠ACB=30°，
∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠BCE－∠DCB=90°－30°=60°；
(2)证明：由平移可知，CD∥EF，
∴∠EAC=∠DCA=30°，
又∵∠ECA=∠BCE－∠ACB=30°，∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，∠AEC=120°，
又∵AB=CB，
∴BE垂直平分AC，
∴∠GEC=∠AEC=60°，
由(1)知，∠GCE=60°，
∴∠EGC=60°，
∴∠GEC=∠GCE=∠EGC，
∴△CEG是等边三角形.
15.B　【解析】如解图，网格中满足条件的点C的个数为6.
第15题解图
16.　【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，延长AD，BC相交于点E，则∠AHC=∠AHB=90°，∵AB=AC=5，BC=6，∴BH=HC=BC=3，∴AH==4，∵∠ADB=∠CBD＋∠CED，∠ADB=2∠CBD，∴∠CBD=∠CED，∴DB=DE，∵∠BCD=90°，∴DC⊥BE，∴CE=BC=6，∴EH=CE＋CH=9，∴AE==，∵DC⊥BE，AH⊥BC，∴CD∥AH，∴=，∴=，解得AD=.
第16题解图
17.解：(1) ∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AF∥BC，
∴∠FAC=∠ACB，
∴∠B=∠FAC，
在△BAD和△ACF中，
，
∴△BAD≌△ACF(SAS)，
∴CF=AD=2；
(2)由(1)知△BAD≌△ACF，
∴∠BDA=∠AFC，
∵∠AFC=2∠ADC，
∴∠BDA=2 ∠ADC，
∵∠BDA＋∠ADC=180°，
∴2∠ADC＋∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∴∠BDA=∠AFC=120°，
∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠ADC=60°，
∴∠EFA=∠FCD=180°－120°=60°，
∴△EAF和△EDC都是等边三角形，
∴AE=AF=BD=1，
∴CD=DE=AD＋AE=3.
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