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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第五节 全等三角形
基础巩固
1．(2025山西)如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为，即，，测得，两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离.图中与全等的依据是( )
A. B. C. D.
2．(八上习题改编)如图，，若 ， ，则的度数为( )
A. B. C. D.
3．(八上习题改编)如图所示，已知的五个元素，右侧甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
4．如图，在的正方形网格中，( )
A. B. C. D.
5．新考法 条件开放 如图，，，，四个点在同一条直线上， ，且，若要使，则可以添加的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (请写出一个答案即可).
6．(2025武汉模拟)如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍与高楼之间选定一点，在点处用测角仪测得木棍顶端的视线与地面的夹角 ，测得楼顶的视线与地面的夹角 ，量得点到楼底的距离与木棍高度相等，都等于，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是_ _ _ _ .
7．如图，在中，是延长线上一点，是的中点，连接交于点，若，，则的长为_ _ _ _ .
8．如图，中，，，点，分别在，上(点不与，两点重合)，且，若，则的长为_ _ _ _ .
9．新考法 解题策略开放 如图，，，三点在同一直线上，，，现给出以下两个条件：；，请选择其中一个条件，使得，并证明.
10．(2025福建)如图，点，分别在，的延长线上，，.求证：.
11．(2025苏州)如图，是线段的中点，，.
(1) 求证：；
(2) 连接，若，求的长.
能力提升
12．(2025十堰模拟)如图，在中， ，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点，有下列结论：
；；
；.
其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
13．(2025十堰模拟)如图， ，是的中点，平分，求证：
(1) 是的平分线；
(2) ；
(3) .
参考答案
1.B
2.B　【解析】∵△ABC≌△CDE，∠ACB=45°，∴∠E=∠ACB=45°，∵∠D=35°，∴∠DCE=180°－∠E－∠D=100°.
3.B
4.D　【解析】如解图，由题意知，在△BAC和△EAD中，，∴△BAC≌△EAD(SAS)，∴∠ABC=∠1，∵∠ABC＋∠2=90°，∴∠1＋∠2=90°.
第4题解图
5.CF=BE(答案不唯一)　【解析】∵AB=CD，∴AB＋BC=CD＋BC，即AC=DB，∵∠E=∠F=90°，∴当添加CF=BE或AF=DE时，Rt△ACF≌Rt△DBE(HL).
6.18　【解析】由题意，得CD⊥DB，AB⊥BD，∴∠CDB=∠ABD=90°，∵∠CPD=19°，∴∠DCP=90°－∠CPD=71°，∵∠APB=71°，∴∠APB=∠DCP=71°，∵CD=PB=5 m，∴△CDP≌△PBA(ASA)，∴DP=AB，∵BD=23 m，∴AB=DP=BD－PB=23－5=18(m)，∴高楼的高度是18 m.
7.2　【解析】如解图，延长DE至点G，使EG=DE，连接AG，∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△BDE和△AGE中，，∴△BDE≌△AGE(SAS)，∴BD=AG，∠BDE=∠AGE，∵AF=BD，∴AF=AG，∴∠AFG=∠AGF，∴∠AFG=∠BDE，∵∠AFG=∠CFD，∴∠CFD=∠CDF，∴CD=CF=2.
第7题解图
8.2　【解析】∵AB=AC=4，∴∠B=∠C，∴∠BAD＋∠ADB=180°－∠B，∵∠1=∠C，∴∠B=∠1，∴∠ADB＋∠EDC=180°－∠1，∴∠BAD=∠EDC，∵AD=ED，∴△ABD≌△DCE(AAS)，∴CD=AB=4，BD=CE，∵BC=6，∴CE=BD=BC－CD=6－4=2，∴AE=AC－CE=2.
9.解：解法一：选择①AB∥CE.
证明： ∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE(SAS).
解法二：选择②BC=DE.
证明：在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE(SSS).
(选择其中一个条件即可)
10.证明：∵∠CBE=∠CDF，
∴180°－∠CBE=180°－∠CDF，
∵∠ABC=180°－∠CBE，∠ADC=180°－∠CDF，
∴∠ABC=∠ADC，
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴AB=AD.
11. (1)证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB=AB，
∵CD∥BE，
∴∠DCA=∠B，
在△DAC和△ECB中，
，
∴△DAC≌△ECB(ASA)；
(2)解：∵AB=16，
∴BC=AB=8，
由(1)，得△DAC≌△ECB，
∴CD=BE，
又∵CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE=BC=8.
12.C　【解析】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°－∠BFD，∠DCA=90°－∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA，又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=DC，∴△DFB≌△DAC，∴BF=AC，DF=AD，∵CD=CF＋DF，∴AD＋CF=BD，故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴△BEA≌△BEC，∴CE=AE=AC，又∵BF=AC，∴CE=AC=BF，故③正确；如解图，连接CG，BD=CD，∵DH⊥BC，∴DH垂直平分BC，∴BG=CG，在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG，∵CE=AE，∴AE＜BG，故④错误.综上所述，正确的结论是①②③.
第12题解图
13.证明：(1)如解图，过点E作EF⊥DA于点F，
第13题解图
∵∠C=90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，
∴CE=EF，
∵BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，EF⊥AD，
∴AE是∠DAB的平分线；
(2)由题意，得∠ADE=∠ADC，由(1)知∠DAE=∠DAB，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠ADC＋∠DAB=180°，
∴∠ADE＋∠DAE=∠ADC＋∠DAB=(∠ADC＋∠DAB)=90°，
∴∠AED=90°，即AE⊥DE；
(3)如解图，∵在Rt△DFE和Rt△DCE中，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)，
∴DC=DF，
同理AF=AB，
∴AD=AF＋DF=AB＋CD.
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基础巩固
能力提升
第四章 三角形
第五节 全等三角形
基础巩固
1.(2025山西)如图，小谊将两根长度不等的木条， 的中点连在一起，
记中点为，即，，测得， 两点之间的距离后，利
用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上，两点之间的距离.图中
与 全等的依据是( )
B
A. B. C. D.
2.(八上习题改编)如图，，若 ，
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
3.(八上习题改编)如图所示，已知 的五个元素，右侧甲、乙、丙三
个三角形中和 全等的图形是( )
B
A.甲和乙 B.乙和丙
C.只有乙 D.只有丙
4.如图，在的正方形网格中， ( )
D
A. B. C. D.
【解析】如图，由题意知，在和 中，
， ，
， ， .
5. 如图，，，， 四个点在同一条直线上，
，且，若要使 ，则可以添
加的条件是_____________________(请写出一个答案即可).
(答案不唯一)
【解析】，，即 ，
， 当添加或 时，
．
新考法
条件开放
6.(2025武汉模拟)如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍与高楼
之间选定一点，在点处用测角仪测得木棍顶端的视线 与地面的夹
角 ，测得楼顶的视线与地面的夹角 ，量
得点到楼底的距离与木棍高度相等，都等于 ，量得木棍与高楼之
间的距离，则高楼的高度是____ .
18
【解析】由题意，得，， ，
， ， ，
， ，
，， ，
， 高楼的高度是 .
7.如图，在中，是延长线上一点，是的中点，连接 交
于点，若，，则 的长为___.
2
【解析】如图，延长至点，使，连接，是 的中
点，，在和中， ，
， ，
，，，
， ，
，， .
8.如图，中，，，点，分别在， 上
(点不与，两点重合)，且，若，则 的长为___.
2
【解析】，，，，，，，，，，， ，
， .
9. 如图，，， 三点在同一直线上，
，，现给出以下两个条件：； ，
请选择其中一个条件，使得 ，并证明.
新考法
解题策略开放
解：解法一：选择 .
证明： ，
，
在和 中，
，
.
，
.
(选择其中一个条件即可)
解法二：选择 .
证明：在和 中，
10.(2025福建)如图，点，分别在， 的延长线上，
，.求证： .
证明： ，
，
， ，
，
在和 中，
，
，
．
11.(2025苏州)如图，是线段的中点，， .
(1)求证： ；
证明：是线段 的中点，
，
，
，
在和 中，
，
；
(2)连接，若，求 的长.
解： ，
，
由(1)，得 ，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
.
能力提升
12.(2025十堰模拟)如图，在中， ，
于点，平分，且于点 ，与
相交于点，于点，交于点 ，有下列结
论：
； ；
； .
其中正确的是( )
C
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
【解析】， ， 是等腰直角三角形，
，故①正确；在和 中，
，，且 ，
，又 ， ，
，，， ，
，故②正确；在和
中，平分，，又 ，
， ，
，又， ，
故③正确；如图，连接，，，垂直平分，，在中，是斜边，是直角边，，， ，故④错误．综上所述，正确的结论是①②③.
13.(2025十堰模拟)如图， ，是的中点， 平分
，求证：
(1)是 的平分线；
证明：如图，过点作于点 ，
，平分， ，
，
，
，
又 ， ，
是 的平分线；
∟
(2) ；
解：由题意，得，由(1)知 ，
，
，
，
，
，即 ；
(3) .
解：如图， 在和中，
，
，
同理 ，
.
∟
Thanks!
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