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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第六节 相似三角形(含位似)
基础巩固
1．(2025贵州)如图，已知，，若，则的长为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2．(2025云南)如图，在中，已知，分别是，边上的点，且.若，则( )
A. B. C. D.
3．(2025河北)“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片(如图).回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为( )
A. B. C. D.
4．(九下练习改编)如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，.若，，则的长是( )
A. 4 B. 6 C. 1 D. 2
5．(2025浙江)如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，.若的长为3，则的长为( )
A. B. 4 C. D. 5
6．新考法 跨物理学科(2025内江) 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是( )
A. B. C. D.
7．(2025陕西)如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 4
8．新考法 条件开放(2024滨州) 如图，在中，点，分别在边，上，添加一个条件使，则这个条件可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(写出一种情况即可)
9．(2025广东省卷)如图，把放大后得到，则与的相似比是_ _ _ _ _ _ .
10．新考法 传统文化(2025甘肃)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录，为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线.已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为_ _ _ _ .
11．(2024山西)黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ (结果保留根号).
12．(八上习题改编)如图，在中，点，分别在，边上，连接，且 .
(1) 求证：；
(2) 连接，，求证：.
13．(2025随州模拟)如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且.
(1) 求证：；
(2) 若， ，求的长.
能力提升
14．(2025宜宾)如图，一张锐角三角形纸片，点，分别在边，上，，沿将剪成面积相等的两部分，则的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案
1. C　【解析】∵△ABC∽△DEF，∴=，即=，∴AC=4.
2. A　【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵=，∴=.
3. C　【解析】设该化石的实际长度为x cm.依题意，得=，解得x=8，经检验，x=8是原分式方程的解且符合题意.
4.A　【解析】∵直线l1∥l2∥l3，∴=.∵=，DE=2，∴=，∴EF=4.
5. C　【解析】∵五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A′的坐标分别为(2，0)，(3，0)，∴===，易得△DOE∽△D′OE′，∴==，∵DE=3，∴D′E′=.
6.B　【解析】∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，∵OA=150 cm，OB=50 cm，BD=20 cm，∴=，∴AC=60，∴AC的长为60 cm.
7. C　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠A=∠B=90°，∴∠AFE＋∠AEF=90°，∵点E为AB的中点，∴AE=BE=2，在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE==2，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠CEB＋∠AEF=90°，∴∠AFE=∠CEB，∴△AEF∽△BCE，∴=，∴=，解得EF=，∴S△CEF=EF CE=5.
8.∠ADE=∠C(答案不唯一)　【解析】∵∠DAE=∠CAB，∴当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB；当∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB；当=时，△ADE∽△ACB.(任选一种即可)
9.1∶3　【解析】∵△AOB放大后得到△COD，∴△AOB∽△COD，∴△AOB与△COD的相似比=OB∶OD=2∶6=1∶3.
10. 195　【解析】∵大小两个风筝为相似多边形，相似比为3∶1，∴大小两个风筝的对角线之比也为3∶1，∴大风筝的两条对角线长分别为30×3=90(cm)，35×3=105(cm)，∴90＋105=195(cm).
11.(－1)　【解析】由题意，得AB=NP=2 cm，∵=，∴BC=(－1)cm.
12.证明：(1)∵∠BCE＋∠BDE=180°，∠ADE＋∠BDE=180°，
∴∠BCE=∠ADE，
∵∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB；
(2)∵△ADE∽△ACB，
∴=，
∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC.
13.(1)证明：在平行四边形ABCD中，
∠BAF=∠AED，∠C＋∠D=180°，
∵∠BFE=∠C，∠BFA＋∠BFE=180°，
∴∠BFA＋∠C=180°，
∴∠BFA=∠D，
∵∠BAF=∠AED，
∴△ABF∽△EAD；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE=2，BE⊥CD，∠BAE=30°，
∴BE=AE=1，
∴在Rt△ABE中，AB==.
14. C　【解析】如解图所示，过点D作DF∥BC交AC于点F，∵AD=2DB，∴=2，∴=，∵DF∥BC，∴△AFD∽△ACB，∴==，∴=()2=，∴设S△AFD=4s，S△ACB=9s，∵沿DE将△ABC剪成面积相等的两部分，∴S△ADE=s，∴===，∴÷= ==÷=，∴=3.故选C.
第14题解图
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基础巩固
能力提升
第四章 三角形
第六节 相似三角形(含位似)
基础巩固
1.(2025贵州)如图，已知，，若 ，则
的长为( )
C
A.1 B.2 C.4 D.8
2.(2025云南)如图，在中，已知，分别是，
边上的点，且.若，则 ( )
A
A. B. C. D.
3.(2025河北)“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到
弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长
度，在化石旁放了一支笔拍下照片(如图).回家后量出照片
C
A. B. C. D.
上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为 ，则该化
石的实际长度为( )
4.(九下练习改编)如图，，直线，与 ，
，分别相交于点，，和点，， .若
，，则 的长是( )
A
A.4 B.6 C.1 D.2
5.(2025浙江)如图，五边形， 是以
坐标原点为位似中心的位似图形，已知点， 的坐
标分别为，.若的长为3，则 的长
为( )
C
A. B.4 C. D.5
6. (2025内江)阿
基米德曾说过：“给我一个支点，我
能撬动整个地球.”这句话生动体现了
杠杆原理：通过调整支点位置和力臂
B
A. B. C. D.
长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这
是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图
乙所示，动力臂，阻力臂， ，则
的长度是( )
新考法
跨物理学科
7.(2025陕西)如图，正方形的边长为4，点为 的中
点，点在上，，则 的面积为( )
C
A.10 B.8 C.5 D.4
8. (2024滨州)如图，在中，点， 分别
在边，上，添加一个条件使 ，则这个条件可以是
________________________.(写出一种情况即可)
(答案不唯一)
【解析】， 当时， ；当
时，；当时， .
(任选一种即可)
新考法
条件开放
9.(2025广东省卷)如图，把放大后得到，则与
的相似比是_____.
【解析】放大后得到，， 与
的相似比 ．
的长分别为和 ，那么大风筝两条对角线长的和
为_____ .
10. (2025甘肃)“儿童散学归来早，忙趁东风放
纸鸢”，风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家
非物质文化遗产名录，为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和
哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对
角线.已知大、小风筝的对应边之比为 ，如果小风筝两条对角
线
195
新考法
传统文化
【解析】 大小两个风筝为相似多边形，相似比为， 大小两个风筝的对角线之比也为， 大风筝的两条对角线长分别为，， .
11.(2024山西)黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字
格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点， 分别
在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在
的黄金分割点处，且，若，则 的长为_________
(结果保留根号).
【解析】由题意，得， ，
.
12.(八上习题改编)如图，在中，点，分别在， 边上，连接
，且 .
(1)求证： ；
证明： ， ，
，
，
；
(2)连接，，求证： .
解： ，
，
，
.
13.(2025随州模拟)如图，在平行四边形中，过点作 ，垂
足为，连接，为上一点，且 .
(1)求证： ；
证明：在平行四边形 中，
， ，
， ，
，
，
，
；
(2)若， ，求 的长.
解： 四边形是平行四边形，，， ，
，
在中， ．
能力提升
14.(2025宜宾)如图，一张锐角三角形纸片 ，点
，分别在边，上，，沿 将
剪成面积相等的两部分，则 的值为( )
C
A.1 B.2 C.3 D.4
成面积相等的两部分， ，
，
， .故选C.
【解析】如图所示，过点作交于点， ，
，，，， ，
， 设，， 沿将 剪
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