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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
微专题 通过“作平行线”构造全等、相似三角形
1．如图，在中，，，分别是，的中点，动点在射线上，连接，，交于点，的平分线交于点，当时，求的值.
2．如图，在中，为的中点，是边上一点，连接交于点，若，，，求的长.
3．如图，在正方形中，为边延长线上一点，为边延长线上一点，连接交于点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，已知.
(1) 求证：；
(2) 若，求的长.
参考答案
1.解：如解图，延长BQ交射线EF于点M，
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EM∥BC，
∴∠CBM=∠EMB，
∵BM平分∠PBC，
∴∠PBM=∠CBM，
∴∠EMB=∠PBM，
∴PM=PB，
∴EP＋BP=EP＋PM=EM，
∵CQ=CE，
∴EQ=2CQ，
由EF∥BC，得△EMQ∽△CBQ，
∴==2，
∴EM=2BC=12，
∴EP＋BP=12.
第1题解图
2.解：如解图，延长FE交BA的延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠H=∠DFE，∠HAE=∠FDE，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∴△AEH≌△DEF，
∴AH=DF=2，
∴BH=AB＋AH=CD＋AH=4＋2＋2=8，
∵AB∥CD，
∴△BGH∽△DGF，
∴=，即=，
解得BG=12.
第2题解图
3.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠DCB=∠ABC=90°，
∴∠EBC=∠HCD=90°，
∵DG⊥EG，∠BCE=∠HCG，
∴∠EBC=∠HGC=90°，
∴∠DHC=∠CEB，
在△BEC和△CHD中，
，
∴△BEC≌△CHD(AAS)；
(2)解：如解图，延长CG交AD的延长线于点M，
第3题解图
∵AD∥BC，
∴△AGD∽△FGH，△DGM∽△HGC，
∴==，
∵CH=HF，
∴AD=DM=CD，
∴∠M=45°，∴AE=AM，
∵AB=AD，∴BE=DM=AD=CD，
由(1)知△BEC≌△CHD，
∴BE=CH=HF=3，
∴CD=DM=BE=3，
∵AD∥CF，∴△ADP∽△FCP，
∴==，∴DP=CP，∴CP=CD=2.
微专题 通过“作垂直或等角”构造全等、相似三角形
1．如图，与是大小相等的两个等腰直角三角形， ，的一个顶点与的中点重合，的延长线与交于点，与交于点，连接.若，，求的值.
2．(2025武汉模拟改编)如图，在中，，点，分别是，上的点，且于点，若，，连接，求的长.
3．如图，在矩形中，，，是上一点，将矩形沿直线翻折，点落在点处，设.
(1) 如图①，若点恰好落在边上，求的值；
(2) 如图②，若，求点到边的距离.
参考答案
1.解：∵∠BFD=∠FNA＋∠C，即∠BFM＋∠EFD=∠FNC＋∠C，
∴∠BFM＋45°=∠FNC＋45°，
∴∠BFM=∠FNC，
又∵∠B=∠C，
∴△BMF∽△CFN，
∴=，
∵F是BC中点，
∴BF=CF，
∴BF2=BM CN=18，解得BF=CF=3，
∴BC=6，
∴AB=AC=BC=6，
∴AN=CN－AC=3，AM=AB－BM=4，
在Rt△AMN中，由勾股定理，得MN==5，
∴=.
2.解：如解图，过点C作CH⊥AE，交AE延长线于点H，∴∠H=90°，
第2题解图
由条件可知∠BFA=∠AHC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠1=∠2=90°－∠3，
又∵AB=AC，
∴△BFA≌△AHC(AAS)，
∴HC=AF，BF=AH.
由勾股定理，得BC===，
∴AB=AC=，
∵tan∠FAC=，
∴tan∠2==，
∴AD=，
∴BD==，
由条件可得AF===1，
∴BF===2，CH=AF=1，
∴AH=BF=2，
∴FH=AH－AF=2－1=1，
∵CH⊥AE，
∴CF==.
3.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=5，BC=AD=3，∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠的性质，得BE=FE=x，AF=AB=5，
∴在Rt△AFD中，DF===4，
∴CF=CD－DF=5－4=1，
∴CE=BC－BE=3－x，
在Rt△CEF中，由勾股定理，得CF2＋CE2=FE2，即12＋(3－x)2=x2，解得x=；
(2)如解图，过点F作FG⊥BC于点G，延长GF交AD于点H，则∠FGE=90°，四边形ABGH是矩形，
∴HG=AB=5，BG=AH，∠AHF=∠FGE=90°，
由折叠的性质，得AF=AB=5，∠AFE=∠B=90°，FE=BE=1，∴∠AFH＋∠EFG=90°，
∵∠AFH＋∠FAH=90°，
∴∠EFG=∠FAH，
∴△EFG∽△FAH，
∴==，
∴AH=5FG，
设FG=d，则AH=BG=5d，
∴EG=BG－BE=5d－1，
在Rt△EFG中，由勾股定理，得FG2＋GE2=FE2，即d2＋(5d－1)2=12，
解得d=或d=0(不符合题意，舍去)，
∴FG=，即点F到BC边的距离为.
第3题解图
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2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第四章 三角形
微专题 通过“作平行线”构造全等、相似三角形
1.如图，在中，，，分别是， 的中点，
动点在射线上，连接，，交于点， 的
平分线交于点，当时，求 的值.
解：如图，延长交射线于点 ，
，分别是， 的中点，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
由，得 ，
，
，
.
2. 如图，在中，为的中点，是边上一点，连接
交于点，若，，，求 的长.
解：如图，延长交的延长线于点 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
， ，
为 的中点，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
解得 .
3.如图，在正方形中，为边延长线上一点，为 边延长线上
一点，连接交于点，连接并延长交于点，连接 并延长交
于点，已知 .
(1)求证： ；
证明： 四边形 为正方形，
， ，
，
， ，
，
，
在和 中，
，
；
(2)若，求 的长.
解：如图，延长交的延长线于点 ，
，
， ，
，
，
，
， ，
， ，
由(1)知 ，
，
，
， ，
，， .
第四章 三角形
微专题 通过“作垂直或等角”构造全等、相似三角形
1. 如图，与 是大小相等的两个等腰直角三角形，
，的一个顶点与的中点重合， 的
延长线与交于点，与交于点，连接.若 ，
，求 的值.
解：，即 ，
，
，
又 ，
，
，
是 中点，
，
，解得 ，
，
，
， ，
在 中，由勾股定理，得
，
.
2.(2025武汉模拟改编)如图，在中， ，
点，分别是，上的点，且于点 ，若
，，连接，求 的长.
解图
解：如解图，过点作，交延长线于点 ，
，
由条件可知 ，
，
，
又 ，
，
， .
由勾股定理，得 ，
，
，
，
解图
，
，
由条件可得 ，
，
，
，
，
解图
， .
3.如图，在矩形中，，，是 上一点，将矩形
沿直线翻折，点落在点处，设 .
(1)如图①，若点恰好落在边上，求 的值；
解： 四边形是矩形，， ，
，
由折叠的性质，得， ，
在中， ，
，
，
在 中，由勾股定理，得
，即 ，
解得 ；
(2)如图②，若，求点到 边的距离.
解：如图，过点作于点，延长交于点，则
四边形 是矩形，
，， ，
由折叠的性质，得，， ，
，
，
，
，
，
，
设，则 ，
，
在中，由勾股定理，得 ，
即 ，
解得或 (不符合题意，舍去)，
，即点到边的距离为 .
Thanks!
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