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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第七节 几何测量问题
基础巩固
1．(2025天津) 的值等于( )
A. 0 B. 1 C. D.
2．(2025广西)在中， ，，，则( )
A. B. C. D.
3．(2025长春)如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处，测得山峰顶端的仰角为 ，则，两点之间的距离为( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
4．(2025浙江)无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在处操控无人机巡查，无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障.测得处到处的距离为，从点观测点的仰角为 ，，则处到处的距离为_ _ _ _ .
5．(2025宜昌模拟)如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
6．(2025恩施州模拟)如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东 方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东 方向上的处.这时，处距离处的距离约是_ _ _ _ 海里.参考数据：，，
7．如图，小宇和小明应用所学的三角形相关知识测量学校某棵树的高度，小宇站在大树的影子的末端处，同一时刻，小明在小宇的影子的末端处做上标记，随后两人用尺子测得米，米.已知小宇的身高米，，，在一条直线上，，，则这棵大树的高度为_ _ _ _ 米.
8．新考法 真实问题情境 为了提高地下车库出入口车辆的通行效率，车牌识别系统被广泛应用.如图①是生活中某一地下车库，出口为斜坡，图②是其侧面示意图.为斜坡，坡角为 ，车牌识别设备的摄像头在立柱的点处，可识别的最大范围与立柱的夹角为 ，立柱的高度为，且立柱垂直于车库地面，点，，均在同一直线上，则有效识别区域点到点的距离约为_ _ _ _ .结果精确到，参考数据：
9．新考法 综合与实践某校“综合与实践”小组开展了测量宝塔高度的实践活动，过程如下：
方案设计：如图，宝塔垂直于地面，在地面上选取，两处分别用测角仪，测得，所有点均在同一平面内，，，三点共线，，，.
数据收集：通过实地测量，地面上，两点的距离为， ， ，测角仪，的高度均为.
问题解决：求宝塔的高度结果精确到.
参考数据：，，，，，.
10．(2025凉山州)某型号起重机吊起一货物在空中保持静止状态时，如图①，货物与点的连线恰好平行于地面，米， .(参考数据：，，，，，，结果精确到1米)
(1) 求直吊臂的长；
(2) 直吊臂与的长度保持不变，绕点逆时针旋转，如图②，当 时，货物上升了多少米？
能力提升
11．(2025山西)新考法 项目式学习 项目学习
项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.
项目主题 景物的测量与计算
驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径
活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算
活动过程 方案说明 图①为该景点俯视图的示意图，点，是正八边形中一组平行边的中点，为圆的直径，图中点，，，在同一条直线上. 图②为测量方案示意图，直径所在水平直线与外栏墙分别交于点，，外栏墙与均与水平地面垂直，且，均表示步道的宽，.图中各点都在同一竖直平面内.
数据测量 在点处测得点和点的俯角分别为 ， ，米.图中墙的厚度均忽略不计.
计算 …
交流展示 …
请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长结果精确到1米.参考数据：，，，，，.
参考答案
1. A　【解析】∵tan 45°=1， cos 45°=，∴原式=1－×=1－1=0.
2.B　【解析】∵∠C=90°，∴sin B==.
3.B　【解析】∵依题意，在Rt△ABC中，BC=(m－n)米，∠ACB=90°，∠BAC=α，∴AB==米.
4.490　【解析】在Rt△ABP中，∵∠B=90°，AP=500 m，∠A=α，
∴AB=AP cos α=500×0.98=490(m).
5.　【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△ACH中，∵AH=3，CH=2，∴AC===，∴cos∠ACB===.
第5题解图
6.140　【解析】如解图，过点P作PC⊥AB于点C.在Rt△APC中，∠A=37°，AP=100海里，∴PC=AP\5sin A≈100×0.6=60(海里)，AC=AP\5cos A≈100×0.8=80(海里)，在Rt△PBC中，∠B=45°，∴BC=PC≈60海里，∴AB=AC＋BC≈80＋60=140(海里).
第6题解图
7.8　【解析】根据题意，得AC∥DE，∴∠DEC=∠ACB，∵DC⊥BE，AB⊥BE，即∠DCE=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DCE，∴=，∵BC=10米，CE=2米，CD=1.6米，∴=，∴AB=8米，
∴这棵大树的高度AB为8米.
8. 4　【解析】如解图，过点F作FH⊥CD于点H，则∠FHD=90°，∵∠ACD=90°，∴FH∥AC，∴∠BFH=∠BAC=30°，设FH=x m，∴DH==x m，∴BH=(x－1.5) m，∵BH=FH tan 30°=x m，∴x－1.5=x，解得x= m，即FH= m，∴BF=≈4 m，∴有效识别区域点F到点B的距离约为4 m.
第8题解图
9. 解：由题可得四边形FGED为矩形，
∴FD=GE=9 m，
设AC=x m，在Rt△ADC中，CD==≈，
在Rt△AFC中，CF==≈，
∵CD－CF=DF，
∴－=9，解得x=16.2，
∴AC=16.2 m，
∵BC=DE=1.5 m，
∴AB=AC＋BC=16.2＋1.5≈18 (m).
答：宝塔AB的高度约为18 m.
10. 解：(1)由题意，得BM⊥OM，
∵∠BOM=18.17°，BM=3米，
∴在Rt△BOM中，OB=≈≈10(米).
答：直吊臂OB的长约为10米；
(2)如解图，延长BM交水平线于点F.
第10题解图
由题意，得=BM=3米，OB=10米，
在Rt△BOF中，BF=OB cos∠OBM≈10×0.81=8.1(米).
∴MF=BF－BM≈8.1－3=5.1≈5(米).
答：货物M上升了约5米.
11. 解：由题意，得∠AEF=90°， 四边形 AEFD 为矩形，
∴EF=AD=26米，AD∥EF，
∴∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5°，
设BE=CF=x米，则CE=(26－x)米，BC=(26－2x)米，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠ABE=，
∴AE=BE tan∠ABE=x tan 37°，
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tan∠ACE=，
∴AE=CE tan∠ACE=(26－x) tan 8.5°，∴x tan 37°=(26－x) tan 8.5°，解得x≈，∴BC≈26－2×≈17(米).
答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米.
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基础巩固
能力提升
第四章 三角形
第七节 几何测量问题
基础巩固
1.(2025天津) 的值等于( )
A
A.0 B.1 C. D.
2.(2025广西)在中， ，，，则
( )
B
A. B. C. D.
3.(2025长春)如图，已知某山峰的海拔
高度为 米，一位登山者到达海拔高度
为米的点处，测得山峰顶端 的仰角
为 ，则， 两点之间的距离为
( )
B
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
4.(2025浙江)无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质
量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在 处操控无人机巡查，
无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点 处有汽车
发生故障.测得处到处的距离为，从点观测点的仰角为 ，
，则处到处的距离为_____ .
490
5.(2025宜昌模拟)如图，在边长为1的小正方形网格中， 的顶点都在
这些小正方形的顶点上，那么 的值为_ ____.
6.(2025恩施州模拟)如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东 方向，距离
灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南
偏东 方向上的处.这时，处距离处的距离约是_____海里.
参考数据：，，
140
【解析】如图，过点作于点.在中， ，
海里， (海里)，
(海里)，在中， ，
海里，
(海里)．
∟
7.如图，小宇和小明应用所学的三角形相关知识测量学校某棵树的高度，
小宇站在大树的影子的末端处，同一时刻，小明在小宇的影子
的末端处做上标记，随后两人用尺子测得米， 米.已知小
宇的身高米，，，在一条直线上，， ，
则这棵大树的高度 为___米.
8
【解析】根据题意，得，， ，
，即 ，， ，
米，米，米，， 米，
这棵大树的高度 为8米．
8. 为了提高地下车库出入口车辆的通行
效率，车牌识别系统被广泛应用.如图①是生活中某一地下车库，出口为斜
坡，图②是其侧面示意图.为斜坡，坡角为 ，车牌识别设备的摄像头
在立柱的点处，可识别的最大范围与立柱的夹角为 ，立柱
的高度为，且立柱垂直于车库地面，点，， 均在同一直
线上，则有效识别区域点到点的距离约为___.结果精确到 ，参
考数据：
4
新考法
真实问题情境
【解析】如图，过点作于点，则 ，
，， ，设 ，
， ，
，，解得 ，即
，， 有效识别区域点到点 的距离
约为 .
∟
9. 某校“综合与实践”小组开展了测量宝
塔 高度的实践活动，过程如下：
方案设计：如图，宝塔垂直于地面，在地面上选取， 两处分别用测
角仪，测得，所有点均在同一平面内，，， 三点
共线，，， .
数据收集：通过实地测量，地面上， 两点的距离
为， ， ，测角仪
，的高度均为 .
问题解决：求宝塔的高度结果精确到 .
参考数据：，， ，
，， .
新考法
综合与实践
解：由题可得四边形 为矩形，
，
设，在中， ，
在中， ，
，
，解得 ， ，
，
.
答：宝塔的高度约为 .
10.(2025凉山州)某型号起重机吊起一货物 在空中保持静止状态时，如图
①，货物与点的连线恰好平行于地面， 米，
.(参考数据：
，
，
，
， ，
，结果精确到1米)
(1)求直吊臂 的长；
解：由题意，得 ，
， 米，
在 中，
(米).
答：直吊臂 的长约为10米；
(2)直吊臂与的长度保持不变，绕点 逆时针旋转，如图②，当
时，货物 上升了多少米？
解：如解图，延长交水平线于点 .
解图
由题意，得米， 米，
在中， (米).
(米).
答：货物 上升了约5米.
能力提升
11. (2025山西)项目学习
项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与
内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉
水清澈见底.从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形.综合实践小组
的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告.#1.2
新考法
项目式学习
项目主题 景物的测量与计算 驱动问题 如何测量内栏墙围成泉池的直径 活动内容 利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 方案 说明 图①为该景点俯视图的示意图，点， 是正八边形
中一组平行边的中点，为圆的直径，图中点 ，
，， 在同一条直线上.
图②为测量方案示意图，直径 所在水平直线与外
栏墙分别交于点，，外栏墙与 均与水平地
面垂直，且， 均表示步道的宽，
.图中各点都在同一竖直平面内.
活动过程 方案 说明
数据 测量 在点处测得点和点 的俯角分别为
， ， 米.图中墙
的厚度均忽略不计.
计算 …
交流展示 … 续表
请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径的长 结果精确到1米.参
考数据：，， ，
，， .#1.2.2
解：由题意，得 ，四边形 为矩形，
米， ，
， ，
设米，则米， 米，
在中， ， ，
，
在中， ，
，
，
，解得， (米).
答：内栏墙围成泉池的直径 的长约为17米.
Thanks!
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