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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第五章 四边形
第一节 平行四边形与多边形
基础巩固
1.(2025贵州)如图，小红想将一张矩形纸片沿， 剪下后得到一个
，若 ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
2.(2025甘肃省卷)如图，一个多边形纸片的内角和为
，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形
的边数为( )
A
A.12 B.11 C.10 D.9
3.(2025荆州模拟)根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是
( )
C
A. B. C. D.
4.(2025山西)如图，在中，点是对角线
的中点，点是边的中点，连接 .下列两条线
段的数量关系中一定成立的是( )
C
A. B. C. D.
5.(2025贵州)如图，在中，，， ，以
为圆心，长为半径作弧，交于点，则 的长为( )
D
A.5 B.4 C.3 D.2
6.如图，平行四边形的对角线与相交于点， ，若
，，则 的长是( )
C
A.16 B.18 C.20 D.22
【解析】 四边形是平行四边形，， ，
，， ，
.
7.(2025恩施州模拟)如图，在 中，已知
，，平分交 边
于点，连接，点，分别是， 的中点，
连接，则 的长为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 四边形 是平行四边形，
， ，
，
平分 ，
， ，
， ，
，分别是，的中点，
是 的中位线， .
8.如图，在四边形中，于点，点，，， 分别为
，，，边的中点，若四边形的周长为12， ，
则 的长为( )
C
A.3 B. C.4 D.
【解析】 点，，，分别为，，，边的中点， ，
分别是，的中位线，，分别是， 的
中位线，，， ，
， 四边形是平行四边形，又 ，
， 四边形是矩形，
四边形的周长为12，
，，
， ， .
9.一个正多边形的内角和为 ，则这个正多边形的每个外角为_____．
【解析】设这个正多边形的边数为，则 ，解得
， 这个正多边形的每个外角为 .
10.如图，在中，对角线，交于点，是 的中点，连接
，，已知，则 ____.
48
【解析】 点为的中点，点为的中点， ，
，， 四边形 是平行四边形，
，， .
11.(2025甘肃省卷)如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点
落在点处，与相交于点，此时 恰为等边三角形.若
，则____ .
12
【解析】为等边三角形，， ，
四边形为平行四边形， ， ，
，由折叠可得， ，
，又 ，
为等边三角形， ，
.
12.(2025恩施州模拟)如图，在中， ，， 分别在
和的延长线上，，，，则 的长是___.
1
【解析】 四边形是平行四边形，，，
， 四边形是平行四边形，，
即为中点，
， ，
，
，
， .
13. 如图，在中，
为对角线，是边上一点，连接并延长交 的延长线
于点，连接 .下面是两位同学的对话：
小星：若为的中点，则可证明四边形 为平行四边形.
小红：若，则可证明四边形 为平行四边形.
请你选择一位同学的说法，并进行证明.
新考法
解题策略开放
解：选择小星，
证明： 在中，点在 的延长线上，
，即 ，
，
为 的中点，
，
，
，
，
，
四边形 为平行四边形.
或选择小红，
证明： 在中，点在 的延长线上，
，即 ，
，
， 四边形 为平行四边形.
(任选其一即可)
14.(2024北京)如图，在四边形中，是的中点，， 交于点
，， .
(1)求证：四边形 为平行四边形；
证明： ，
是 的中点，
是 的中点，
是 的中位线，
，即 ，
，
四边形 为平行四边形；
(2)若 ，，，求 的长.
解：由(1)，得 ，
在中，， ，
，
在 中，由勾股定理，
得 .
能力提升
15.(2025安徽)在如图所示的中.，分别为边， 的中点，点
，分别在边，上移动(不与端点重合)，且满足 ，则下列
为定值的是( )
C
A.四边形的周长 B. 的大小
C.四边形的面积 D.线段 的长
解图
【解析】如解图，连接 四边形为平行四边形，
，，，
，分别为边， 的中点，，
又，， ，同理可证，
四边形为平行四边形，
，且， 四边形 为平行四边形，
，
， 四边形 的面积为
定值，其余选项皆随， 点的变化而变化.
16.(2025陕西)如图，在中，，， .动点
，分别在边，上，且，以为边作等边三角形 ，
使点始终在的内部或边上，当的面积最大时， 的长
为___.
5
解图
【解析】如解图，连接并延长交于点，过点分别作
交于点，作交于点，连接，
四边形 是平行四边形，， ，
， ，
，，， ，
，
点 在的平分线上运动，
当 的长度最大时，的面积最大，
此时点与点 重合，
， ，
，，
，
即当的面积最大时， 的长为5.
解图
， 为等边三角形，
， ，易得
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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第五章 四边形
第一节 平行四边形与多边形
基础巩固
1．(2025贵州)如图，小红想将一张矩形纸片沿，剪下后得到一个，若 ，则的度数是( )
A. B. C. D.
2．(2025甘肃省卷)如图，一个多边形纸片的内角和为 ，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为( )
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
3．(2025荆州模拟)根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是( )
A B C D
4．(2025山西)如图，在中，点是对角线的中点，点是边的中点，连接.下列两条线段的数量关系中一定成立的是( )
A. B. C. D.
5．(2025贵州)如图，在中，，， ，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是( )
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
7．(2025恩施州模拟)如图，在中，已知，，平分交边于点，连接，点，分别是，的中点，连接，则的长为( )
A. B. C. D.
8．如图，在四边形中，于点，点，，，分别为，，，边的中点，若四边形的周长为12，，则的长为( )
A. 3 B. C. 4 D.
9．一个正多边形的内角和为 ，则这个正多边形的每个外角为_ _ _ _ _ _ ．
10．如图，在中，对角线，交于点，是的中点，连接，，已知，则_ _ _ _ .
11．(2025甘肃省卷)如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，此时恰为等边三角形.若，则_ _ _ _ .
12．(2025恩施州模拟)如图，在中， ，，分别在和的延长线上，，，，则的长是_ _ _ _ .
13．新考法 解题策略开放如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，连接.下面是两位同学的对话：
小星：若为的中点，则可证明四边形为平行四边形.
小红：若，则可证明四边形为平行四边形.
请你选择一位同学的说法，并进行证明.
14．(2024北京)如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，.
(1) 求证：四边形为平行四边形；
(2) 若 ，，，求的长.
能力提升
15．(2025安徽)在如图所示的中.，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动(不与端点重合)，且满足，则下列为定值的是( )
A. 四边形的周长 B. 的大小
C. 四边形的面积 D. 线段的长
16．(2025陕西)如图，在中，，， .动点，分别在边，上，且，以为边作等边三角形，使点始终在的内部或边上，当的面积最大时，的长为_ _ _ _ .
参考答案
1. B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2=∠1=70°.
2.A　【解析】设原多边形的边数为n，则可得180(n－2)=1 620，解得n=11，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12.
3.C　【解析】A.设AC与BD相交于点O，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；C.∵∠ACB=∠DAC=40°，∴AD∥BC，∵AB=CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项符合题意；D.∵∠ACB=∠CAD=40°，∴AD∥BC，∵∠ABD=∠BDC=35°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意.
4. C　【解析】∵点O是AC的中点，点E 是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴OE=AB.
5. D　【解析】根据作图可知AB=AE，∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3，∴EC=BC－BE=5－3=2.
6.C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，∴OB=OD，OA=OC=AC=6，∵AB⊥AC，∴OB==10，∴BD=2OB=20.
7.A　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB=5 cm，∴∠AED=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=3 cm，∴CE=CD－DE=2 cm，∵F，G分别是BE，BC的中点，∴FG是△CEB的中位线，∴FG=CE=1 cm.
8.C　【解析】∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD边的中点，∴EH，FG分别是△ABD，△BCD的中位线，EF，HG分别是△ABC，△ACD的中位线，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD，EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形EFGH的周长为12，∴2(EH＋HG)=12，∴BD＋AC=12，∵AC=2BD，∴3BD=12，∴BD=4.
9.45°　【解析】设这个正多边形的边数为n，则(n－2)×180°=1 080°，解得n=8，∴这个正多边形的每个外角为=45°.
10.48　【解析】∵点E为AB的中点，点O为BD的中点，∴EO∥AD，S△AOE=S△AOB，∴S△AOE=S△DEO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∴S ABCD=4S△AOB=8S△AOE=8S△DEO=48.
11. 12　【解析】∵△CDE为等边三角形，∴DE=CD，∠DEC=∠D=60°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=60°，CD=AB=6 cm，∴DE=6 cm，由折叠可得，∠B=∠B′=60°，AB=AB′=6 cm，又∵∠AEB′=∠CED=60°，∴△AEB′为等边三角形，∴AE=AB′=6 cm，∴AD=AE＋ED=12 cm.
12.1　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴CE==2，∴AB=CD=1.
13. 解：选择小星，
证明：∵在 ABCD中，点F在DC的延长线上，
∴AB∥CD，即AB∥CF，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E为AF的中点，
∴AE=FE，
∵∠AEB=∠FEC，
∴△AEB≌△FEC(ASA)，
∴AB=CF，
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形.
或选择小红，
证明：∵在 ABCD中，点F在DC的延长线上，
∴AB∥CD，即AB∥CF，
∵∠CBF=∠ACB，
∴BF∥AC，∴四边形ABFC为平行四边形.
(任选其一即可)
14.(1)证明：∵DF=FB，
∴F是BD的中点，
∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，即CF∥AD，
∵AF∥DC，
∴四边形AFCD为平行四边形；
(2)解：由(1)，得AD=CF=2EF=2，
在Rt△EFB中，∵tan∠FEB==3，EF=1，
∴BF=3，
∴在Rt△CFB中，由勾股定理，
得BC==.
15. C　【解析】如解图，连接EG.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AD∥BC，∵E，G分别为边AD，BC的中点，∴AE=CG=BG，又∵AF=CH，∴△AEF≌△CGH，∴EF=GH，同理可证EH=GF，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AE∥BG，且AE=BG，∴四边形ABGE为平行四边形，∴S△EFG=S四边形EFGH=S四边形ABGE=S四边形ABCD，∴S四边形EFGH=S四边形ABCD，∴四边形EFGH的面积为定值，其余选项皆随F，H点的变化而变化.
第15题解图
16. 5　【解析】如解图，连接AP并延长交BC于点P′，过点P′分别作P′M′∥PM交AB于点M′，作P′N′∥PN交AD于点N′，连接M′N′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＋∠BAD=180°，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∵AM=AN，MP=NP，AP=AP，∴△AMP≌△ANP(SSS)，∴∠MAP=∠NAP=∠BAD=60°，∴点P在∠BAD的平分线上运动，当MN的长度最大时，△MNP的面积最大，此时点P与点P′重合，∵∠BAP′=∠B=60°，∴△ABP′为等边三角形，∴AP′=AB=6，∠AP′B=60°，易得∠AP′N′=∠M′P′N′=30°，∴∠BP′N′=∠AP′B＋∠AP′N′=90°，∴∠AN′P=∠BP′N′=90°，∴AN′=AP′=3，∴DN′=AD－AN′=5，即当△MNP的面积最大时，DN的长为5.
第16题解图
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