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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第二节 矩形
基础巩固
1．(2025泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角相等
2．(2025襄阳模拟)如图，在中，于点，，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D. 四边形是矩形
3．(2025内蒙古)如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为( )
A. B. C. D.
4．(2025辽宁)如图，在矩形中，点在边上，，连接，若，，则的长为( )
A. 1 B. 5 C. D.
5．(2025兰州)如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，点，分别在边，上，连接交对角线于点.若为的中点， ，则( )
A. B. C. D.
6．(2025广东省卷)如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接.若，，则的值是( )
A. B. C. D.
7．新考法 条件开放 如图，在中，，分别是，的中点，点，在边上，且，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形为矩形，需添加的一个条件可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
8．如图，在矩形中，在边上，关于直线的对称点为，连接，，如果四边形是菱形，那么的值为_ _ _ _ _ _ .
9．如图，矩形沿对角线翻折后，点落在点处，连接交边于点，交于点，若，，那么的长为_ _ _ _ _ _ .
10．(2024陕西)如图，四边形是矩形，点和点在边上，且.求证：.
11．新考法 解题策略开放 如图，四边形的对角线与相交于点，， ，有下列条件：；.
(1) 请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
(2) 在(1)的条件下，若，，求四边形的面积.
12．(2025恩施州模拟)如图，在平行四边形中，为的中点，.
(1) 按要求尺规作图：延长至点，使，并连接；
(2) 判断四边形的形状，并说明理由.
能力提升
13．(2025内江)如图，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是_ _ _ _ .
14．(2025贵州)如图，在矩形中，点，，分别在，，边上，，分别交对角线、线段于点，，且是的中点，若， ，则的长为_ _ _ _ _ _ .
15．(2025北京)如图，在中，，分别为，的中点，，垂足为，点在的延长线上，.
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若 ，，，求和的长.
参考答案
1.A　【解析】对于选项A.∵矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，∴该选项矩形具有而菱形不具有；对于选项B.∵矩形和菱形的对角线都互相平分，∴该选项矩形和菱形都具有；对于选项C.∵菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直，∴该选项菱形具有而矩形不具有；对于选项D.∵矩形和菱形的对角都相等，∴该选项矩形和菱形都具有.
2.A　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BF=DE，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵CE⊥AD于点E，∴∠AEC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∴AF=CE，故B，D不符合题意；∴∠AFC=90°，∴AF⊥BC，故C不符合题意；无法求得CF=DE，故A符合题意.
3.C　【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴CO=OA，∵H是BC边的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AB=2OH=2×20=40(m)，∴该草坪的面积为：40×30=1 200(m2).
4.D　【解析】在矩形ABCD中，AB=3，AE=4，∴∠A=∠D=90°，AD=BC，CD=AB=3，在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE==5，∴BC=BE=5，∴AD=5，∴DE=AD－AE=1，在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE==.
5.C　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠ADB=35°，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠PBF=∠ADB=35°，∵P是EF的中点，∴PB是Rt△BEF的斜边EF上的中线，∴PB=PF=PE，∴∠PFB=∠PBF=35°，在△PBF中，∠BPF=180°－(∠PFB＋∠PBF)=110°，∴∠DPE=∠BPF=110°.
6. B　【解析】如解图，过点G作GH⊥BC于点H，∵EF是BC边上的三等分点，BC=12，∴BE=EF=FC=4，∴BF=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴△GEF为等腰三角形，∵GH⊥BC，∴EH=HF=2，又∵∠B=90°，∴GH∥AB，△FGH∽△FAB，∴=，∴GH=2，在Rt△CGH中，tan∠GCF==.
第6题解图
7.DE=FG(答案不唯一)　【解析】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，即DE∥FG，∵DE=FG，∴四边形DFGE是平行四边形，∵DG=EF，∴四边形DFGE是矩形.
8. 　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE=90°，AB=CD，∵四边形AFEB是菱形，∴AB=CD=AF=EF，设AB=2m，∴AB=AF=EF=2m，∵E关于直线AD的对称点为F，∴DF=DE=EF=AF=m，∠ADF=90°，∴AD=m，∴AB∶AD=2m∶m=
.
9.　【解析】由折叠的性质，得CE⊥BD，CG=EG，∴∠DGF=90°，∴∠DFG＋∠FDG=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ADG＋∠CDG=90°，∴∠CDG=∠DFG，∵∠CDF=∠BCD=90°，∴△CDF∽△BCD，∴=，∵BC=4，DF=1，∴=，∴CD=2，在Rt△CDF中，由勾股定理，得CF==，∵DF∥BC，∴=，即=，解得FG=.
10.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C，AB=DC，
∵BE=CF，
∴BE＋EF=CF＋EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴AF=DE.
11.解：(1)选择①AB∥CD：
证明：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
或选择②AD=BC：
证明：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
(任选其一即可)
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==4，
∴S矩形ABCD=AB BC=12.
12.解：(1)所作图形如解图.
第12题解图
(2)四边形DMNC是矩形.理由如下，
由条件可知AM=BM=AB，DM⊥AB，
∵BN=AM，
∴BN=BM，
∴MN=2BM=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴MN=CD，
∵MN∥CD，
∴四边形DMNC是平行四边形，
∵DM⊥AB，∴∠DMN=90°，
∴四边形DMNC是矩形.
13.5　【解析】如解图，连接BD，BF，∵AB=8，AD=6，∴BD==10，∵点G为BE的中点，点H为EF的中点，∴BF=2GH，∴当BF有最大值时，GH有最大值，∵点F是CD上一点，∴当点F与点D重合时，BF有最大值为10，∴GH的最大值为5.
第13题解图
14. 　【解析】如解图，连接AC交BD于点O，连接OH，过点H作HN⊥BD于点N，∵CF=2，BE=2CF，∴BE=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，OB=OA=OD，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOD=60°，∵H是DE的中点，点O是BD的中点，∴OH是△BDE的中位线，∴OH=BE=2，OH∥AB，∴∠HON=∠ABD=30°，∴HN=OH=1，∵OH∥CD，OH=CF=2，∴四边形OHFC是平行四边形，∴AC∥FH，∴∠HGN=∠AOD=60°，在Rt△HNG中，sin∠HGN==，即=，∴HG=.
第14题解图
15. (1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，即DG∥FC，
∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形，
又∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴平行四边形DFCG是矩形；
(2)解：∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠B=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=DF=3，
∵DG=FC=5，
∴BC=BF＋FC=3＋5=8，
由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，
∴DE=BC=4，CG=DF=3，∠G=90°，
∴EG=DG－DE=5－4=1，
∴CE===，
∵E为AC的中点，
∴AC=2CE=2.
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2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第五章 四边形
第二节 矩形
基础巩固
1.(2025泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.对角相等
2.(2025襄阳模拟)如图，在中，于点， ，则下
列结论错误的是( )
A
A. B.
C. D.四边形 是矩形
3.(2025内蒙古)如图，是一个矩形草坪，对角线 ，
相交于点，是边的中点，连接 ，且
， ，则该草坪的面积为( )
C
A. B. C. D.
4.(2025辽宁)如图，在矩形中，点在边 上，
，连接，若，，则 的长为
( )
D
A.1 B.5 C. D.
5.(2025兰州)如图，四边形是矩形，对角线 ，
相交于点，点，分别在边，上，连接
交对角线于点.若为的中点， ，
则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 四边形是矩形， ，
， ， ，
是的中点，是的斜边 上的中线，
， ，
在 中， ，
．
6.(2025广东省卷)如图，在矩形中，，是 边
上的三等分点，连接，相交于点，连接 .若
，，则 的值是( )
B
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，过点作于点，
是 边上的三等分点，，，，
四边形 是矩形，， ，
，
，为等腰三角形，
，，
又 ，， ，
，，在中， .
H
7. 如图，在中，，分别是， 的
中点，点，在边上，且 ，在不添加任何辅助线的前提下，要
想四边形 为矩形，需添加的一个条件可以是_____________________.
(答案不唯一)
【解析】，分别是，的中点，，即 ，
， 四边形是平行四边形，
， 四边形 是矩形．
新考法
条件开放
8.如图，在矩形中，在边上，关于直线的对称点为 ，连
接，，如果四边形是菱形，那么 的值为_ ___.
【解析】 四边形是矩形， ，，
四边形是菱形，，设 ，
，
关于直线的对称点为，
， ，
，
.
9.如图，矩形沿对角线翻折后，点落在点处，连接交边
于点，交于点，若，，那么 的长为_ __.
【解析】由折叠的性质，得，， ，
，
四边形 是矩形， ，
，，
， ，
，，，， ，
在中，由勾股定理，得 ，
，，即，解得 .
10.(2024陕西)如图，四边形是矩形，点和点在边 上，且
.求证： .
证明： 四边形 是矩形，
， ，
，
，即 ，
在和 中，
，
，
.
11. 如图，四边形的对角线与 相
交于点，， ，有下列条件：；
.
(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 是矩形；
新考法
解题策略开放
解：选择
证明：， ，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形；
或选择
证明：， ，
四边形 是平行四边形.
，
四边形 是矩形；
(任选其一即可)
(2)在(1)的条件下，若，，求四边形 的面积.
在中，由勾股定理，得 ，
.
12.(2025恩施州模拟)如图，在平行四边形中，
为的中点， .
(1)按要求尺规作图：延长至点，使 ，并
连接 ；
解：所作图形如解图.
解图
四边形 是矩形.理由如下，
由条件可知， ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
(2)判断四边形 的形状，并说明理由.
四边形 是平行四边形，
， ，
四边形 是矩形．
能力提升
13.(2025内江)如图，在矩形中，， ，
点，分别是边，上的动点，连接，，点
为的中点，点为的中点，连接，则 的最大
值是___.
5
解图
【解析】如解图，连接，，， ，
，
点为的中点，点 为的中点，，
当有最大值时， 有最大值， 点是上一点，
当点与点 重合时，有最大值为10， 的最大值为5．
14.(2025贵州)如图，在矩形中，点，，分别在，， 边
上，，分别交对角线、线段于点，，且是 的
中点，若， ，则 的长为_ ___.
解图
【解析】如解图，连接交于点，连接，过点作 于点，
，，，
四边形 是矩形，，，
， ，
是的中点，点是的中点，
是 的中位线，
，，
，
，即， .
解图
，
，，
四边形是平行四边形， ，
，
在 中，
15.(2025北京)如图，在中，，分别为，的中点， ，
垂足为，点在的延长线上， .
(1)求证：四边形 是矩形；
证明：，分别为， 的中点，
是 的中位线，
，即 ，
，
四边形 是平行四边形，
又 ，
，
平行四边形 是矩形；
(2)若 ，，，求和 的长.
解： ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
由(1)可知，是的中位线，四边形 是矩形，
，， ，
，
，
为 的中点，
.
Thanks!
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