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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第五章 四边形
第三节 菱 形
基础巩固
1.(八下习题改编)如图，在菱形中，连接，，若 ，
则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
2.(2025湖南省卷)如图，在四边形 中，对角线
与互相垂直平分，，则四边形 的
周长为( )
C
A.6 B.9 C.12 D.18
3.如图，在菱形纸片中，是 边上一点，将
沿直线翻折，使点落在点处，连接 .
已知 ， ，则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
4.如图，在边长为5的菱形中，连接， ，且
，，与交于点，则 的值为
( )
C
A. B. C. D.
5.(2025武汉模拟)如图，在平行四边形 中，按如下步骤作图：①以
点为圆心，长为半径画弧交于点；②连接，分别以点， 为
圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交 于
点.若，，则 的长为( )
A
A.8 B.9 C.10 D.12
【解析】由作图可知，，， ，
由条件可知，， ，
，
， 四边形 是平行四边形.
， 四边形是菱形，
， ，
，
．
6. (2025龙东地区)如图，在平行四边形 中，
对角线，相交于点 ，请添加一个条件_________________________
_________，使平行四边形 为菱形.
(或，答案
不唯一)
【解析】根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以添加：
；根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，可以添加：
，答案不唯一.
新考法
条件开放
7.(2025青海省卷)如图，在菱形中，，，分别为，
的中点，且，则菱形 的面积为____.
12
【解析】，分别为，的中点，是 的中位线，
，
菱形 的面积 ．
8.(2025兰州)如图，在菱形中，，垂足为，交于点 ，
.若，则 ___.
4
【解析】 四边形是菱形，，， ，
， ， ，
，
，，，
，， .
9.(2025孝感模拟)如图，四边形是菱形，点，分别在边，
的延长线上，且，连接，.求证： .
解：证明： 四边形 是菱形，
， ，
，
，
，
在和 中，
，
，
．
10.(2025天门模拟)如图，已知点，，， 在同一条直线上，且
，， .
(1)求证： ；
证明： ，
，
，
， ，
，
，
；
解：由(1)知， ，
，
.
，
四边形 是平行四边形.
，
四边形 是菱形．
(2)若，求证：四边形 是菱形.
11.(2025贵州)如图，在中，为对角线上的中点，连接 ，且
，垂足为.延长至点，使，连接，，且
交于点 .
(1)求证： 是菱形；
证明：是的中点， ，
是的垂直平分线， ，
四边形 是平行四边形，
是菱形；
解： ， ，
，
，
，
，
，
，
，
(2)若，，求 的面积.
， ，
，
四边形 是菱形，
，， ，
， 是等边三角形，
， ，
，
，
.
能力提升
12.(2025内蒙古)如图，在菱形中，，对角线 的长为
16，是的中点，是上一点，连接.若，则 的长为
_____.
解图
【解析】如解图，连接交于点，过点作于点，
四边形是菱形，对角线的长为16，
， ，， ，
，
是的中点， ，
，，， ，
，， ，
，
.
13.(2025辽宁)如图，在菱形中，对角线与相交于点 ，
，，点在线段上，，点在线段 上，
，连接，点为的中点，连接，则 的长为_____.
解图
【解析】在菱形中，对角线与相交于点， ，
，，，，
，，
如解图，取中点，连接， 点 为的中点，
是的中位线，， ，
， ，
，在
中，由勾股定理，得
.
14.(2025恩施州模拟)如图，在菱形中，为边的中点， 与对角
线交于点，过作于点， .
(1)若，求 的长；
解： 四边形 是菱形，
， ，
，
， ，
.
，
.
，
，
；
证明：为边 的中点，
，
，
在菱形中，平分 ，
，
在和 中，
(2)求证： .
，
，
，
，
，
如解图，延长交的延长线于点 ，
，
，
在和 中，
解图
，
，
由图形可知， ，
．
解图
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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第三节 菱 形
基础巩固
1．(八下习题改编)如图，在菱形中，连接，，若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
2．(2025湖南省卷)如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
3．如图，在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接.已知 ， ，则的度数为( )
A. B. C. D.
4．如图，在边长为5的菱形中，连接，，且，，与交于点，则的值为( )
A. B. C. D.
5．(2025武汉模拟)如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②连接，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点.若，，则的长为( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
6．新考法 条件开放(2025龙东地区) 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，请添加一个条件_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，使平行四边形为菱形.
7．(2025青海省卷)如图，在菱形中，，，分别为，的中点，且，则菱形的面积为_ _ _ _ .
8．(2025兰州)如图，在菱形中，，垂足为，交于点，.若，则_ _ _ _ .
9．(2025孝感模拟)如图，四边形是菱形，点，分别在边，的延长线上，且，连接，.求证：.
10．(2025天门模拟)如图，已知点，，，在同一条直线上，且，，.
(1) 求证：；
(2) 若，求证：四边形是菱形.
11．(2025贵州)如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为.延长至点，使，连接，，且交于点.
(1) 求证：是菱形；
(2) 若，，求的面积.
能力提升
12．(2025内蒙古)如图，在菱形中，，对角线的长为16，是的中点，是上一点，连接.若，则的长为_ _ _ _ _ _ .
13．(2025辽宁)如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为_ _ _ _ _ _ .
14．(2025恩施州模拟)如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，.
(1) 若，求的长；
(2) 求证：.
参考答案
1.C　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠DCA=∠1=20°，∴∠2=90°－∠DCA=70°.
2. C　【解析】∵对角线AC与BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD=3，∴四边形ABCD的周长为12.
3.C　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠C=120°，∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在点B′处，∴∠BAE=∠B′AE=50°，AB′=AB，∴∠BAB′=100°，AB′=AD，∴∠DAB′=20°，∴∠AB′D=∠ADB′=(180°－20°)÷2=80°.
4.C　【解析】如解图，设AC，BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，DE⊥CD，AC=8，∴AC⊥BD，AO=CO=AC=4，∴∠DEC＋∠DCE=∠CDB＋∠DCE=90°，∴∠BDC=∠DEC，在Rt△DOC中，∵OC=4，CD=5，∴OD==3，∴cos∠DEC=cos∠BDC==.
第4题解图
5.A　【解析】由作图可知AB=AF，OB=OF，AE⊥BF，∠BAE=∠EAF，由条件可知AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴OA=OE，OB=OF=3，∴OA===4，∴AE=2OA=8.
6. AB=AD(或AC⊥BD，答案不唯一)
【解析】根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以添加：AB=AD；根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，可以添加：AC⊥BD，答案不唯一.
7.12　【解析】∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的面积=BD\5AC=×6×4=12.
8.4　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，∠ABD=∠CBD.∵BE=CE，∴BE=CE=2，
∵sin∠BAE==，∴∠BAE=30°，∴∠ABE=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠BAE=∠CBD=∠ABD，BF=2EF，BE=EF，∴AF=BF，EF=2，∴AF=BF=2EF=4.
9.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ABC=∠ADC，
∵∠ABC＋∠CBE=180°，
∠ADC＋∠CDF=180°，
∴∠CBE=∠CDF，
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴CE=CF.
10.证明：(1)∵AD=BC，
∴AD＋CD=BC＋CD，
∴AC=BD，
∵AE=BF，CE=DF，
∴△AEC≌△BFD(SSS)，
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
(2)由(1)知，△AEC≌△BFD，
∴∠ECA=∠FDB，
∴EC∥DF.
∵EC=DF，
∴四边形DECF是平行四边形.
∵DF=FC，
∴四边形DECF是菱形.
11. (1)证明：∵E是AC的中点，BE⊥AC，
∴BE是AC的垂直平分线，∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ABCD是菱形；
(2)解：∵CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴∠ACB=∠CFE＋∠CEF=2∠CFE，
∵BE=EF，
∴∠CBE=∠CFE，
∵BE⊥AC，
∴∠CBE＋∠ACB=∠CFE＋2∠CFE=3∠CFE=90°，
∴∠CFE=∠CEF=∠CBE=30°，
∵CE=4，
∴CF=4，AE=4，
∴AC=8，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=BC=CD，∠ABC=2∠CBE=60°，
∴∠DCF=60°，△ABC是等边三角形，
∴∠DCF＋∠CFE=90°，AB=CD=AC=8，
∴∠CGF=90°，
∴GF=CF cos 30°=4×=2，
∴S△DCF=CD GF=×8×2=8.
12.　【解析】如解图，连接AC交BD于点O，过点E作EG⊥BD于点G，∵四边形ABCD是菱形，对角线BD的长为16，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=8，AB=AD=4，∴AO===4，∵E是AD的中点，∴AD=2DE，∵EG⊥BD，∴EG∥AC，∴△EGD∽△AOD，∴===，∴EG=AO=2，DG=DO=4，∵BF=3，∴FG=BD－GD－BF=9，∴EF===.
第12题解图
13.　【解析】在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=12，∴OA=AC=4，OB=BD=6，AC⊥BD，∵AE=2，∴OE=OA－AE=4－2=2，如解图，取OE中点H，连接GH，∵点G为BE的中点，∴GH是△EBO的中位线，∴GH=OB=3，GH∥OB，∴∠GHE=∠BOA=90°，∵OF=1，∴HF=OH＋OF=OE＋OF=×2＋1=2，在Rt△GFH中，由勾股定理，得GF===.
第13题解图
14.(1)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，BC=CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠2，
∴MC=MD.
∵ME⊥CD，
∴CD=2CE.
∵CE=1，
∴CD=2，
∴BC=CD=2；
(2)证明：∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，CA平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∴△CEM≌△CFM(SAS)，
∴ME=MF，
如解图，延长AB交DF的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△BGF和△CDF中，
∴△BGF≌△CDF(AAS)，
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF＋MF，
∴AM=DF＋ME.
第14题解图
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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