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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
微专题 几何图形中的折叠问题
1．如图，在中，，， ，是上一动点，连接，将沿折叠得到，连接，当，，三点共线时，的长为( )
A. B. 4 C. D.
2．如图，在正方形中，点是上一点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长交于点.若，，则的长为( )
A. 3 B. C. 4 D.
3．如图，将矩形沿着，，翻折，使点，，恰好都落在点处，且点，，在同一条直线上，同时点，，在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：
；；；；.其中，正确的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ②③④
4．如图，在菱形中，，点是上的动点，连接，交于点，将沿翻折，点的对应点恰好与点重合，若，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ .
5．如图，在边长为4的正方形中，是的中点，将正方形沿直线折叠，点落在点处，分别延长，交于点，，则的长为_ _ _ _ _ _ .
6．在矩形中，，.将矩形折叠，使点落在点处，折痕为.
(1) 如图①，若点恰好在边上，连接，求的值；
(2) 如图②，若是的中点，的延长线交于点，求的长.
参考答案
1.A　【解析】如解图，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，∵在 ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120°，∴∠ADC=∠ABC=120°，CD=AB=6，∴∠CDH=60°，∴DH=CD=3，CH=CD=3，∵将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，且点A′恰好落在CE上，∴∠AEB=∠CEB，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∴∠CBE=∠CEB，∴CE=BC=8，设DE=x，∴EH=x＋3，在Rt△CEH中，CE2=EH2＋CH2，即82=(x＋3)2＋(3)2，解得x=－3(负值已舍去)，∴DE的长为－3.
第1题解图
2.B　【解析】如解图，设CF与DE交于点O，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴CF⊥DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠FOD=90°，∴∠CFD＋∠FCD=∠CFD＋∠ADE=90°，∴∠ADE=∠FCD，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF(ASA)，∴DF=AE=5.由折叠的性质可得，GO=DO，∵AE=5，AD=AB=12，∴DE==13，∵cos∠ADE==，∴=，∴DO=GO=，∴EG=13－2×=.
第2题解图
3.B　【解析】由折叠的性质，得∠GEO=∠GEA，∠OEC=∠BEC，∵点A，B恰好都落在点O处，∴∠GEC=∠GEO＋∠CEO=∠AEF＋∠BEF=×180°=90°，同理可得∠FGE=90°，∴∠FGE＋∠GEC=180°，∴GF∥EC，故①正确，∵OE=EA=EB，GO=DG=GA，∴E，G分别为AB，AD的中点，设AB=2a，AD=2b，则OE=EA=EB=a，GO=DG=GA=b，∵OC=BC=2b，CD=AB=2a，∴GC=GO＋OC=3b，在Rt△GDC中，DC2＋DG2=GC2，即(2a)2＋b2=(3b)2，∴a2=2b2，∵a，b均大于0，∴a=b，∴==，即AB=AD，故②错误；∵∠FGE=90°，∴∠FGD＋∠AGE=90°，∵∠AGE＋∠GEA=180°－∠A=90°，∴∠DGF=∠AEG，∵∠D=∠A=90°，∴△DGF∽△AEG，∴===，∴DF=b，∵GE====b，∴GE=DF，故③正确；∵OF=DF=b，OC=2b，∴OC=2OF，故④正确；∵CE====b，∴==；∵=2，∴≠，∴△COF与△CEG不相似，故⑤错误.综上所述，正确的是①③④.
4.2－2　【解析】∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AD∥BC，AD=BC=AB=4，∴∠DAP=∠APB，由翻折的性质可得△ABP≌△AQP，∴BP=QP，∠APB=∠APQ，∴∠DAP=∠DPA，∴DA=DP=4，设BP=QP=x，则PC=4－x，∵∠CDP=∠PCA，∠DPC=∠CPQ，∴△DCP∽△CQP，∴=，即CP2=DP PQ，∴(4－x)2=4x，解得x=6－2或x=6＋2(舍去)，∴PQ=BP=6－2，∴DQ=DP－PQ=2－2.
5.　【解析】如解图，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC=4，∠A=∠B=∠C=90°，∵M是BC边的中点，∴CM=BM=BC=2，由折叠的性质，得DE=CD=4，EM=CM=2，∠DEM=∠C=90°，∴∠DEF=180°－90°=90°，AD=DE，∴∠A=∠DEF，在Rt△DAF和Rt△DEF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL)，∴AF=EF，设AF=EF=x，则BF=4－x，FM=x＋2，在Rt△BFM中，由勾股定理，得BF2＋BM2=FM2，即(4－x)2＋22=(x＋2)2，解得x=，∴AF=EF=，BF=4－=，FM=＋2=，∵∠FEG=∠DEM=90°，∴∠FEG=∠B=90°，∵∠EFG=∠BFM，∴△FGE∽△FMB，∴=，即=，解得FG=.
第5题解图
6.解：(1)如解图①，设AP与DE交于点O，取DE的中点M，连接PM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=8，
由折叠的性质，得DP=AD=12，
AO=OP，AP⊥DE，∠2=∠3，∠DAE=∠DPE=90°，
在Rt△EPD中，∵EM=MD，∴PM=EM=DM，
∴∠3=∠MPD，
∴∠1=∠3＋∠MPD=2∠3，
∵∠ADP=2∠3，
∴∠1=∠ADP，
∵AD∥BC，∴∠ADP=∠DPC，∴∠1=∠DPC，
∵∠MOP=∠C=90°，
∴△POM∽△DCP，
∴=，即===，
∴==；
第6题解图①
(2)如解图②，过点P作GH∥BC交AB于点G，交CD于点H，则四边形AGHD是矩形，设EG=x，
∵E是AB的中点，
∴AE=BE=PE=4，
∵∠BAD=∠EPD=90°，∠EGP=∠DHP=90°，
∴∠EPG＋∠DPH=90°，∠DPH＋∠PDH=90°，
∴∠EPG=∠PDH，
∴△EGP∽△PHD，∴====，
∴PH=3EG=3x，DH=AG=4＋x，
在Rt△PHD中，
∵PH2＋DH2=PD2，
∴(3x)2＋(4＋x)2=122，
解得x=(负值已舍)，
∴EG=，
在Rt△EGP中，GP==，
∵GH∥BC，
∴△EGP∽△EBF，
∴=，
∴=，
∴BF=3.
第6题解图②
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第五章 四边形
微专题 几何图形中的折叠问题
1.如图，在中，， ，
，是上一动点，连接，将 沿
折叠得到，连接，当，， 三点共线时，
的长为( )
A
A. B.4 C. D.
2.如图，在正方形中，点是上一点，将沿 折
叠，点落在点处，连接并延长交于点.若 ，
，则 的长为( )
B
A.3 B. C.4 D.
3.如图，将矩形沿着，，翻折，使点，， 恰好都落在
点处，且点，，在同一条直线上，同时点，， 在另一条直线上.
小炜同学得出以下结论：
；； ；
； .其中，正确的是
( )
B
A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④
【解析】由折叠的性质，得，，
点， 恰好都落在点 处，
，
同理可得 ， ， ，故①正确，
，，，分别为， 的中点，设
，，则 ，
，
，，
，
在，
，均大于0，， ，即，故②错误；
， ，
，，
，， ，
，， ，故③正确；
，， ，故④正确；
，
；，，与 不相似，故
⑤错误．综上所述，正确的是①③④.
4.如图，在菱形中，，点是上的动点，连接， 交
于点，将沿翻折，点的对应点恰好与点 重合，若
，则 的长为_________.
【解析】 四边形是菱形，， ，
， ，由翻折的性质可得
，，， ，
，设，则，
，，，
，即 ，
，解得或 (舍去)，
， .
5.如图，在边长为4的正方形中，是 的中点，将正方
形沿直线折叠，点落在点处，分别延长， 交
于点，，则 的长为_ _.
解图
【解析】如解图，连接， 四边形 是正方形，
， ，
是边的中点， ，由折叠的性
质，得，， ，
，，，
中，
，， ，
设，则，，在 中，由勾股定
理，得，即，解得 ，
，，，
， ，
，
， ，即，解得 .
解图
6.在矩形中，，.将矩形折叠，使点落在点 处，
折痕为 .
(1)如图①，若点恰好在边上，连接，求 的值；
解图①
解：如解图①，设与交于点，取的中点，连接 ，
四边形 是矩形，
， ，
由折叠的性质，得 ，
，，， ，
在中，， ，
，
，
，
，
，， ，
，
，
，即 ，
解图①
；
(2)如图②，若是的中点，的延长线交于点，求 的长.
解图②
如解图②，过点作交于点，交于点 ，
则四边形是矩形，设 ，
是 的中点，
，
， ，
， ，
， ，
，
， ，
在 中，
，
，
解得 (负值已舍)，
，
解图②
解得 (负值已舍)，
，
在中， ，
，
，
，
，
.
解图②
Thanks!
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