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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第六章 圆
第一节 圆的基本性质
基础巩固
1.(2025长沙)如图，，为的弦，连接， ，
.若 ， ，则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
2.(2025新疆)如图，是的直径， 是弦，
， ，则 ( )
C
A. B. C. D.
3.(2025山西)如图，为的直径，点，是 上位
于异侧的两点，连接，.若，则 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接，
是的直径， ，
， .
4.(2025恩施州模拟)如图，，，三点在 上，若
， ，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接，， ，
， ， ，
， ，
，即 ，
.
5.如图，是的直径，是上一点，是 的中点，
若 ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】是的直径， ，
， ，
点是的中点， ，
， .
6. 如图，，，，是上的点，且是 的中
点，分别连接，，，，若 ，则
的度数为( )
B
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接是的中点， ，
，
， .
7.(2025随州模拟)已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形
的面积为( )
C
A. B. C. D.
解图①
【解析】如解图①. 圆内接正六边形边长为1，
，易得 是等边三角形，圆的半径为1，
如解图②，连接，过点作 于点，则 ，
，，
， 圆的内接正三角形的面积
.
解图②
8.(2025宜宾)如图，已知是的圆周角， ，则
____ .
50
9.(2025长沙)如图，为的弦，于点，连接， .若
，，则 的长为___.
6
10. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底
部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为
瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为_____ .
新考法
跨化学学科
【解析】如解图，过点作于点，交于点，连接 ，
，，
半径为 ，瓶内液体最大深度为，
， ，
，
，
.
解图
11.(2025广安)如图，四边形是 的内接四边形，
，的半径为6，则 的长为_____.
解图
【解析】如解图，作直径，连接 ，则由圆周角定理，
得， ，
四边形内接于 ， ，
， ， ，
的半径为6， ，
．
12. 某同学通过观察家中的蜀绣饰品，发现其是由圆形的蜀绣面和
一段劣弧支架组成，如图，蜀绣饰品关于两圆心所在直线对称，通过查阅
和测量得知，支点，之间的距离为，蜀绣面(圆)最高点到
的距离为，到劣弧最高点的距离为 ，则劣弧支
架所在圆的半径是___ .
5
解图
【解析】如解图，设，为两圆心，连接，，由题意可知， ，
，，，五点共线， ，
，在中，设 ，则
，由勾股定理，得
，解得，
劣弧支架 所在圆的半径是 .
13.(2025安徽)如图，四边形的顶点都在半圆上，是半圆 的直
径，连接， .
(1)求证： ；
证明： ， ，
，
；
(2)若，，求 的长.
解图①
解：如解图①，连接，交于点 ，
由题意知， ，是 的中点，
，
，是 的中位线，
，
设半圆的半径为，则 ，
由勾股定理，得 ，
即，解得， (舍去)，
.
如解图②，延长，交于点 ，
，为 的中点，
为 的中位线，
设半圆的半径为，则 ，
，
，
， ，
， ，
解图②
一题多解法
，
，
，
，即 ，
解得， (舍去)，
.
解图②
能力提升
14.(2025深圳)如图，以矩形的点为圆心， 的长为
半径作，交于点，点为上一点，连接 ，将线
段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为
的中点.若，，则 的长为___.
6
【解析】，解得 (负值已舍去)，
.
15.(2025武汉模拟)如图，的直径平分非直径弦于点， 是圆上
一点，是的中点，连接交于点，连接 .
(1)求证： ；
解：证明：是 的中点，
，
，
即 ，
的直径平分非直径弦于点 ，
根据垂径定理，得 ，
，
在和 中，
，
，
；
(2)若，，求 的长.
解：如解图，连接， ，
， ，
，
是的直径，是 非直径的弦，
，
，
， ，
，
解图
，
在 中，由勾股定理，得
，
在 中，由勾股定理，得
，
， ，
，
，
解图
，
．
解图
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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第六章 圆
第一节 圆的基本性质
基础巩固
1．(2025长沙)如图，，为的弦，连接，，.若 ， ，则的度数为( )
A. B. C. D.
2．(2025新疆)如图，是的直径，是弦，， ，则( )
A. B. C. D.
3．(2025山西)如图，为的直径，点，是上位于异侧的两点，连接，.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4．(2025恩施州模拟)如图，，，三点在上，若， ，则的度数是( )
A. B. C. D.
5．如图，是的直径，是上一点，是的中点，若 ，则的度数是( )
A. B. C. D.
6．如图，，，，是上的点，且是的中点，分别连接，，，，若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
7．(2025随州模拟)已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为( )
A. B. C. D.
8．(2025宜宾)如图，已知是的圆周角， ，则_ _ _ _ .
9．(2025长沙)如图，为的弦，于点，连接，.若，，则的长为_ _ _ _ .
10．新考法 跨化学学科 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为_ _ _ _ _ _ .
11．(2025广安)如图，四边形是的内接四边形， ，的半径为6，则的长为_ _ _ _ _ _ .
12．某同学通过观察家中的蜀绣饰品，发现其是由圆形的蜀绣面和一段劣弧支架组成，如图，蜀绣饰品关于两圆心所在直线对称，通过查阅和测量得知，支点，之间的距离为，蜀绣面(圆)最高点到的距离为，到劣弧最高点的距离为，则劣弧支架所在圆的半径是_ _ _ _ .
13．(2025安徽)如图，四边形的顶点都在半圆上，是半圆的直径，连接， .
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长.
能力提升
14．(2025深圳)如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为的中点.若，，则的长为_ _ _ _ .
15．(2025武汉模拟)如图，的直径平分非直径弦于点，是圆上一点，是的中点，连接交于点，连接.
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长.
参考答案
1.C　【解析】∵∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°，∵∠OCA=30°，∴∠BCO=∠OCA＋∠ACB=50°.
2.C　【解析】如解图，连接BD，∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∴∠ADC=∠BDC=30°，∴∠BOC=2∠BDC=60°.
第2题解图
3. B　【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，=BC ，∴∠AOC=90°，∴∠D=∠AOC=45°.
第3题解图
4.C　【解析】如解图，连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OB=OC，∠C=40°，∴∠OBC=∠C=40°，∵OA∥CB，∴∠A＋∠ABC=180°，∴∠A＋∠ABO＋40°=180°，即2∠A＋40°=180°，∴∠A=70°.
第4题解图
5.B　【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABC=90°－∠BAC=50°，∵点D是的中点，∴=，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=25°，∴∠ACD=∠ABD=25°.
6.　B　【解析】如解图，连接OA.∵B是的中点，∴=，∴∠AOB=∠BOC=46°，∵=，∴∠D=∠AOB=23°.
第6题解图
7.C　【解析】如解图①.∵圆内接正六边形边长为1，∴AB=1，易得△OAB是等边三角形，圆的半径为1，如解图②，连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，则∠OBC=30°，∴BD=OB\5cos 30°=1×=，OD=OB=，∴BC=2BD=，∴圆的内接正三角形的面积=××(1＋)=.
图①　
图②
第7题解图
8.50　【解析】∵∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=×(180°－80°)=50°.
9. 6　【解析】∵OA，OB为⊙O的半径，AB=OA，∴AB=OA=OB，∵OC⊥AB，AC=3，∴AB=2AC=6，∴OA=6.
10.8　【解析】如解图，过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA，∴∠ACO=90°，BC=AC，∵半径为6 cm，瓶内液体最大深度为4 cm，∴OA=OD=6 cm，CD=4 cm，∴OC=OD－CD=6－4=2(cm)，∴BC=AC===4(cm)，∴AB=BC＋AC=4＋4=8(cm).
第10题解图
11.6　【解析】如解图，作直径DE，连接BE，则由圆周角定理，得∠A=∠E，∠EBD=90°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠BCD=180°，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∴∠E=60°，∵⊙O的半径为6，∴DE=12，∴BD=DE sin E=12sin 60°=12×=6.
第11题解图
12. 5　【解析】如解图，设P，Q为两圆心，连接AQ，NQ，由题意可知，E，P，M，N，Q五点共线，MN=EN－EM=3.6 cm，AN=NB=AB=4.8 cm，在Rt△ANQ中，设AQ=MQ=r cm，则NQ=(r－3.6) cm，由勾股定理，得r2=4.82＋(r－3.6)2，解得r=5，∴劣弧支架AB所在圆的半径是5 cm.
第12题解图
13. (1)证明：∵∠DAB＋2∠ABC=180°，∠AOC=2∠ABC，
∴∠DAB＋∠AOC=180°，
∴OC∥AD；
(2)解：如解图①，连接BD，交OC于点E，
由题意知，∠ADB=90°，O是AB的中点，
∵OC∥AD，
∴OC⊥BD，OE是△ABD的中位线，
∴OE=AD=1，
设半圆O的半径为r，则CE=r－1，
由勾股定理，得OB2－OE2=BE2=BC2－CE2，
即r2－12=(2)2－(r－1)2，解得r1=3，r2=－2(舍去)，
∴AB=2r=6.
图①
图②
第13题解图
一题多解法 如解图②，延长BC，AD交于点E，
∵AD∥OC，O为AB的中点，
∴OC为△ABE的中位线，
设半圆O的半径为R，则AE=2R，
∴DE=2R－2，
∵BC=2，
∴BE=4，CE=2，
∵∠B＋∠ADC=180°，∠ADC＋∠EDC=180°，
∴∠EDC=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△EDC∽△EBA，
∴=，即=，
解得R1=3，R2=－2(舍去)，
∴AB=2R=6.
14. 6　【解析】∵AF=1，AE=3，∴EF=，∵F是GE的中点，∴GE=2.∵CE旋转得到GE，∴CE=2，设BC=x，则BF=x，AB=x＋1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=x，CD=AB=x＋1，∴ED=x－3，在Rt△CDE中，由勾股定理，得(x＋1)2＋(x－3)2=(2)2，解得x=5(负值已舍去)，∴CD=6.
15.(1)证明：∵D是的中点，
∴=，
∴∠DCF=∠DCB，
即∠ECG=∠ECB，
∵⊙O的直径AB平分非直径弦CD于点E，
∴根据垂径定理，得AB⊥CD，
∴∠CEG=∠CEB=90°，
在△CEG和△CEB中，
，
∴△CEG≌△CEB(ASA)，
∴GC=BC；
(2)解：如解图，连接OC，AF，
∵AG=4，BG=6，
∴AB=AG＋BG=10，
∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O非直径的弦，
∴OA=OB=OC=AB=5，
∴OG=BG－OB=6－5=1，
∵GC=BC，AB⊥CD，
∴BE=GE=BG=3，
∴OE=GE－OG=3－1=2，
在Rt△COE中，由勾股定理，得
CE===，
在Rt△CGE中，由勾股定理，得
CG===，
∵∠AFG=∠CBG，∠AGF=∠BGC，
∴△AGF∽△CGB，
∴=，
∴FG===，
∴CF=CG＋FG=＋=.
第15题解图
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