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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第六章 圆
第二节 切线的性质与判定
基础巩固
1.若的半径为5，点到直线的距离为5，则体现直线 与圆的位置关
系正确的是( )
B
A. B. C. D.
2.(九上习题改编)如图，是的直径，过点作的切线 ，连接
，与交于点，是上一点，连接，.若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
3.(2025随州模拟)如图，，分别与相切于 ，
两点.若 ，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
4.如图，内接于，是的直径，过点 的
切线与的延长线交于点，若 ，则 的度数
为( )
C
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接， 过点的切线与 的延长线交
于点， ，又 ，
， ， ，
， .
5.如图，点，，在上，过点作的切线，交
的延长线于点，连接，，若 ，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接，，是 的切线，
，
，
，
， ，
，
，
.
6.如图，在中，是的切线，连接交 于点
，是上一点，连接，， ，若
，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接，，是 的切线，
， ，
，
， ，
．
7.(2025福建)如图，与相切于点， 的延长
线交于点，，且交于点 .若
，则 的大小为( )
C
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接，，
与相切于点， ，
，
， ，
， 为等边三角形，
，
，
，为等边三角形，
.
8.(2025自贡)，分别与相切于，两点，点在 上，不与点
，重合.若 ，则 的度数为( )
D
A. B. C. D. 或
解图
【解析】如解图，连接，，，分别与相切于， 两
点， ， ，
， 或
.
9.(2025安徽)如图，是的弦，与 相切于点
，圆心在线段上.已知 ，则 的大小
为____ .
20
解图
【解析】如解图，连接，与相切于点 ，
， ， ，
，
．
10. (2025北京)如图，是地球的示意图，
其中 表示赤道，， 分别表示北回归线和南回归线，
.夏至日正午时，太阳光线 所在直线经过地
心，此时点处的太阳高度角(即平行于的光线与 的切线
所成的锐角)的大小为____ ．
43
【解析】 ，
， ，
，
是的切线，， ，
.
新考法
跨地理学科
11.(2025青海省卷)如图，线段经过圆心，交于点，， 为
的弦，连接， .
(1)求证：直线是 的切线；
解图
证明：如解图，连接 ，
，
，
，
，
，
，
是 的半径，
直线是 的切线；
(2)已知，求的长(结果保留 ).
解：由(1)，得在中， ， ，
， ，
设 ，
，
，解得 ，
的长为 .
12.(2025浙江)如图，在中，，点在边上，以点 为圆
心，长为半径的半圆，交于点，与相切于点，连接， .
(1)求证： ；
证明： ，
，
由作图可知 ，
，
， ，
是的切线， 为切点，
，
；
(2)若，，求四边形 的面积.
解：， ，
是等边三角形，
，
在 中，
，
，
，
，
，
四边形 的面积为
.
能力提升
13. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题
进行改编：如图，是一座圆形城堡，四个城门分别向正东、正南、正西、
正北而开. 北门外的正北方向有一棵大树，与城堡的最近距离为城堡直径
的 ，出南门向东走6里恰好能看见这棵树(即视线恰好与城堡外围相切)，
则城堡外围的直径是( )
B
A.3里 B.6里 C.里 D. 里
新考法
数学文化
解图
【解析】如解图，连接，设，则直径 ，
，
是切线， ，
， ，
，
，是的切线， 里，
，，
，
解得(不符合题意的根已经舍去)， 的直径为6里．
14.(2025北京)如图，过点作的两条切线，切点分别为， ，连接
，，，取的中点，连接并延长，交于点，连接 .
(1)求证： ；
证明：，分别切于点， ，
平分， ，
又 ，
，
；
(2)延长交的延长线于点.若 ，
，求 的长.
解：如解图，延长交于点，连接 ，
则 ，
，分别切于点，点， ，
为的中点， ，
解图
又， ，
， ，
，
，
， ，
又 ，
， ，
解图
， ，
， ，
，
，
.
解图
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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第二节 切线的性质与判定
基础巩固
1．若的半径为5，点到直线的距离为5，则体现直线与圆的位置关系正确的是( )
A B C D
2．(九上习题改编)如图，是的直径，过点作的切线，连接，与交于点，是上一点，连接，.若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
3．(2025随州模拟)如图，，分别与相切于，两点.若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
4．如图，内接于，是的直径，过点的切线与的延长线交于点，若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
5．如图，点，，在上，过点作的切线，交的延长线于点，连接，，若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
6．如图，在中，是的切线，连接交于点，是上一点，连接，，，若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
7．(2025福建)如图，与相切于点，的延长线交于点，，且交于点.若 ，则的大小为( )
A. B. C. D.
8．(2025自贡)，分别与相切于，两点，点在上，不与点，重合.若 ，则的度数为( )
A. B. C. D. 或
9．(2025安徽)如图，是的弦，与相切于点，圆心在线段上.已知 ，则的大小为_ _ _ _ .
10．新考法 跨地理学科(2025北京) 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线， .夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角(即平行于的光线与的切线所成的锐角)的大小为_ _ _ _ ．
11．(2025青海省卷)如图，线段经过圆心，交于点，，为的弦，连接， .
(1) 求证：直线是的切线；
(2) 已知，求的长(结果保留).
12．(2025浙江)如图，在中，，点在边上，以点为圆心，长为半径的半圆，交于点，与相切于点，连接，.
(1) 求证：；
(2) 若，，求四边形的面积.
能力提升
13．新考法 数学文化 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行改编：如图，是一座圆形城堡，四个城门分别向正东、正南、正西、正北而开.北门外的正北方向有一棵大树，与城堡的最近距离为城堡直径的，出南门向东走6里恰好能看见这棵树(即视线恰好与城堡外围相切)，则城堡外围的直径是( )
A. 3里 B. 6里 C. 里 D. 里
14．(2025北京)如图，过点作的两条切线，切点分别为，，连接，，，取的中点，连接并延长，交于点，连接.
(1) 求证：；
(2) 延长交的延长线于点.若，，求的长.
参考答案
1.B
2.A　【解析】∵AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，∴BA⊥AC，∴△ABC为直角三角形，∴∠B＋∠C=90°，∴∠B=90°－∠C=90°－48°=42°，∴∠AED=∠B=42°.
3.A　【解析】∵∠C=65°，=，∴∠AOB=2∠C=2×65°=130°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴∠P=360°－∠PAO－∠PBO－∠AOB=50°.
4.C　【解析】如解图，连接OC，∵过点D的切线与BC的延长线交于点E，∴∠BDE=90°，又∵∠E=70°，∴∠DBE=20°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠DBE=20°，∴∠BOC=140°，∴∠A=∠BOC=70°.
第4题解图
5.A　【解析】如解图，连接OA，OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，∵∠ABD=40°，∴∠OBA=90°－40°=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°－∠OAB－∠OBA=80°，∵=，∴∠ACB=∠AOB=40°.
第5题解图
6.D　【解析】如解图，连接OA，OD，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠B=40°，∴∠AOB=90°－∠B=90°－40°=50°，∵=，∴∠DOC=∠AOB=50°，∴∠DAC=∠DOC=×50°=25°.
第6题解图
7.C　【解析】如解图，连接OA，OB，∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠AOP=90°－∠P=90°－30°=60°，∵AB∥PC，∴∠OAB=∠AOP=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BOC=180°－∠AOP－∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BCP=60°.
第7题解图
8. D　【解析】如解图，连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°－2×90°－80°=100°，∴∠C=∠AOB=50°或∠C′=180°－50°=130°.
第8题解图
9.20　【解析】如解图，连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，∴PB⊥OB，∴∠OBP=90°，∵∠P=50°，∴∠POB=90°－∠P=40°，∴∠PAB=∠POB=20°.
第9题解图
10.43　【解析】∵∠DOB=∠FOB=23.5°，∴∠DOF=∠DOB＋∠FOB=47°，∵GD∥HF，∴∠OFH=180°－∠DOF=180°－47°=133°，∵FI是⊙O的切线，∴OF⊥FI，∴∠OFI=90°，∴∠IFH=133°－90°=43°.
11. (1)证明：如解图，连接OD，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ADB=180°－∠A－∠B=120°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠ODB=120°－30°=90°，
∴OD⊥BD，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线；
第11题解图
(2)解：由(1)，得在Rt△DOB中，∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OD=OB，∠DOB=60°，
设OD=OC=r，
∵BC=2，
∴r=(r＋2)，解得r=2，
∴的长为=π.
12. (1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
由作图可知OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，
∵AC是⊙O的切线，E为切点，
∴OE⊥AC，
∴OD⊥OE；
(2)解：∵AB=AC，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
在Rt△AEO中，
∵OE=OD=OB=，
∴OA===2，
∴AE===1，
∴AB=AO＋OB=2＋，
∴EC=AC－AE=2＋－1=1＋，
∴四边形ODCE的面积为OE (OD＋EC)=××(＋1＋)=3＋.
13.B　【解析】如解图，连接OD，设AE=2x，则直径BE=6x，∴OD=OE=3x，∵AC是切线，∴OD⊥AC，∵AO=AE＋OE=2x＋3x=5x，OD=3x，∴AD==4x，∵CB，CD是⊙O的切线，∴CB=CD=6里，∵∠ABC=90°，∴AB2＋BC2=AC2，∴(8x)2＋62=(4x＋6)2，解得x=1(不符合题意的根已经舍去)，∴⊙O的直径为6里.
第13题解图
14. (1)证明：∵AP，BP分别切⊙O于点A，B，
∴OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠AOB，
又∵=，
∴∠ADB=∠AOB，
∴∠ADB=∠AOP；
(2)解：如解图，延长AO交⊙O于点F，连接DF，
则∠ADF=90°，
第14题解图
∵AP，BP分别切⊙O于点A，点B，∴PA⊥OA，
∵C为OP的中点，∴PC=AC=OC=OP，
又∵AP=10，tan∠AOP=，
∴AO==20，∴AF=2AO=40，OP===10，∴AC=OC=OP=5，
∵AC=OC，∴∠CAO=∠AOC，
又∵∠PAO=∠FDA=90°，
∴△PAO∽△FDA，∴=，
∴DA==16，∴CD=DA－AC=11，
∵∠AOC=∠EDC，∠ACO=∠ECD，
∴△ACO∽△ECD，
∴=，
∴DE==44.
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