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2026中考人教数学一轮复习 新考向情景题 讲解课件
2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第六章 圆
第三节 弧长、阴影部分面积的相关计算
基础巩固
1.(2025荆州模拟)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下
料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长为( )
D
A. B.
C. D.
2.(2025云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ，母线长为
，则该圆锥的底面圆的半径为( )
B
A. B. C. D.
3.(2025山东省卷)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与
秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平
面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆
的半径是2，则图中阴影部分的面积是( )
D
A. B. C. D.
4.如图，，，是上的点， ， ，则
阴影部分的面积为( )
B
A. B. C. D.
5.(2025山西)如图，在中， ，
，分别以点，为圆心、 的长为半径画弧，
与，的延长线分别交于点，.若 ，则图
中阴影部分的面积为( )
D
A. B. C. D.
6. (2025湖南省卷)如图，北京市某处位于北纬
(即)，东经 ，三沙市海域某处位于北纬
(即)，东经 .设地球的半径约为千米，则在东经
所在经线圈上的点和点 之间的劣弧长约为( )
C
A.(千米) B. (千米)
C.(千米) D. (千米)
新考法
跨地理学科
7. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形
的边长均为1，点，， 均在小正方形的格点上
(小正方形的顶点称为格点)，与网格线交于点 ，连
接，且 与网格线重合，则图中阴影部分的面积为
( )
A
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接 ，由勾股定理，得
， ，
， ，
.由平行线分线段成比例可得
，
，
.
8.(2025武汉模拟)如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心 点，
点为弧的中点，连接， 的半径为3，则图中阴影
部分的面积为( )
C
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接，，，且与相交于点
将弧 沿弦翻折恰好过圆心点，
，， ，
和是全等的等边三角形，
点为弧 的中点，，
，，， 是四个全等的直角三角形，
，，
，
， 阴影部分的面积为 ．
9.(2025长春)若扇形的面积是它所在圆的面积的 ，则这个扇形的圆心角的
大小是_____度.
240
10.(2025连云港)如图，是 的内接三角形，
.若的半径为2，则劣弧 的长为___.
解图
【解析】如解图，连接， ，由圆周角定理，得
， 劣弧 的长为
.
11.(2025天门模拟)如图，在中， ，
，以为直径作半圆，交于点，交
于点，则弧的长为_ ___ .
解图
【解析】如解图，连接，， ，，
， ，
，， ，
， ，
，
，
的长 ．
12.(2025苏州)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回
转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高 (即最高点离
水面平台的距离)，圆心到的距离为 ，摩天轮匀速旋转一圈
用时.某轿厢从点出发，后到达点 ，此过程中，该轿厢
所经过的路径(即)长度为_____.(结果保留 )
【解析】由题意，得
，圆 的半径为
， 该轿厢所经过的路径
(即)长度为 ．
13.(2025河南)我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了
“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点 ，
四边形为矩形，边与相切于点，连接， ，
连接交点.若 ，则图中阴影部分的面积为_ ___________.
【解析】所在圆的圆心为点，边与相切于点，
，，
四边形为矩形， ，
，，，
，
，，，
阴影部分的面积
.
14.如图，正方形的外接圆的半径为2，连接 ，
直线 过圆心，则图中阴影部分的面积为______.
解图
【解析】如解图，连接，设直线与正方形交于，
两点，与圆交于，两点，
是正方形的外接圆，
，由题意，得，
在正方形中， ，
，
， ，
， ，
.
能力提升
15.(2024模拟演练)四边形内接于，，是 的直径，
连接，过点作 .
(1)如图①，求证：是 的切线；
证明：是 的直径，
，
， ，
，
，
是 的垂直平分线，
，
，
是 的直径，
是 的切线；
(2)如图②，当， 时，连接 并延长，分别交
，于点，，交于点 ，求图中阴影部分的面积.
解：， ， 是等边三角形，
经过圆心 ， ，
，
， ，
， ，
，
，
.
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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第三节 弧长、阴影部分面积的相关计算
基础巩固
1．(2025荆州模拟)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为( )
A. B. C. D.
2．(2025云南)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为( )
A. B. C. D.
3．(2025山东省卷)在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
4．如图，，，是上的点， ，，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
5．(2025山西)如图，在中， ，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，.若，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
6．新考法 跨地理学科(2025湖南省卷) 如图，北京市某处位于北纬 (即)，东经 ，三沙市海域某处位于北纬 (即)，东经 .设地球的半径约为千米，则在东经 所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为( )
A. (千米) B. (千米) C. (千米) D. (千米)
7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，均在小正方形的格点上(小正方形的顶点称为格点)，与网格线交于点，连接，且与网格线重合，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8．(2025武汉模拟)如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心点，点为弧的中点，连接，的半径为3，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9．(2025长春)若扇形的面积是它所在圆的面积的，则这个扇形的圆心角的大小是_ _ _ _ 度.
10．(2025连云港)如图，是的内接三角形， .若的半径为2，则劣弧的长为_ _ _ _ .
11．(2025天门模拟)如图，在中，， ，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为_ _ _ _ _ _ .
12．(2025苏州)“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高(即最高点离水面平台的距离)，圆心到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时.某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径(即)长度为_ _ _ _ _ _ .(结果保留)
13．(2025河南)我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点，四边形为矩形，边与相切于点，连接， ，连接交点.若，则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．如图，正方形的外接圆的半径为2，连接，直线过圆心，则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ .
能力提升
15．(2024模拟演练)四边形内接于，，是的直径，连接，过点作.
(1) 如图①，求证：是的切线；
(2) 如图②，当， 时，连接并延长，分别交，于点，，交于点，求图中阴影部分的面积.
参考答案
1.D　【解析】的长为=20π(mm).
2.B　【解析】设圆锥底面圆半径为r，由题意，得2πr=，解得r=10，∴该圆锥的底面圆半径为10 cm.
3. D　【解析】如解图，设正方形ABCD的内切圆与正方形ABCD的其中两个切点分别为E，F，连接OE，OF，OD，根据切线的性质得OE⊥AD，OF⊥CD，且OE=OF，∴易得四边形OEDF是正方形，∵内切圆的半径为2，∴OE=2，∴OD=OE=2，∴S阴影部分=π×OD2－π×OE2=π×(2)2－π×22=4π.
第3题解图
4.B　【解析】∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°，∴S阴影部分=π×22=.
5.D　【解析】∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵BC=4，∴AB=AC=BC=2，∴S阴影部分=2(S扇形BCD－S△ABC)=2(－×2×2)=4π－8.
6.C　【解析】=×2πR=πR(千米)，=×2πR=πR(千米)，=－=πR－πR=πR(千米).
7. A　【解析】如解图，连接AB，由勾股定理，得OA=OB==，AB==2，∴OA2＋OB2=20=AB2，∴∠AOB=90°，∴S扇形AOB==.由平行线分线段成比例可得OC=OA=，∴S△BOC=OC OB=××=，∴S阴影部分=S扇形AOB－S△BOC=－.
第7题解图
8.C　【解析】如解图，连接OC，OA，OB，且OC与AB相交于点D.∵将弧AB沿弦AB翻折恰好过圆心O点，∴AC=AO，BC=BO，CD=DO，∴△AOC和△BOC是全等的等边三角形，∵点C为弧AB的中点，∴OC⊥AB，∴△ACD，△AOD，△BCD，△BOD是四个全等的直角三角形，∴S△ACD=S△BOD，∴S阴影部分=S扇形OCB，∵∠COB=60°，∴S扇形OCB==，∴阴影部分的面积为.
第8题解图
9.240　【解析】∵扇形的面积是它所在圆的面积的，∴这个扇形的圆心角的大小是360°×=240°.
10.π　【解析】如解图，连接OB，OC，由圆周角定理，得∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴劣弧的长为=π.
第10题解图
11.π　【解析】如解图，连接OE，OD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠EOD=∠AEO，∵OE=OA，∴∠OEA=∠BAC=50°，∴∠EOD=∠BAC=50°，∵OD=AB=×6=3(cm)，∴的长==π(cm).
第11题解图
12.40π　【解析】由题意，得∠AOB=360°×=120°，圆O的半径为128－68=60(m)，∴该轿厢所经过的路径(即)长度为=40π(m).
13. π－2　【解析】∵所在圆的圆心为点O，边CD与⊙O相切于点E，∴OA=OB=OE，OE⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=4，∴AF=BF=AB=2，∵∠ABE=15°，∴∠AOE=2∠ABE=30°，∴OA=2AF=4，OF=AF=2，∴阴影部分的面积=S扇形AOE－S△AOF=－×2×2=π－2.
14.π－2　【解析】如解图，连接OA，设直线l与正方形交于E，F两点，与圆交于G，H两点，∵⊙O是正方形的外接圆，∴∠AOB==90°，由题意，得OB=OD=OA=2，在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE(ASA)，S扇形BOH=S扇形DOG，∴S扇形BOH－S△BOF=S扇形DOG－S△DOE，∴S阴影部分=S扇形AOB－S△AOB=－×2×2=π－2.
第14题解图
15. (1)证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵AB=AD，AC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
∴BC=CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
∵MN∥BD，
∴AC⊥MN，
∵AC是⊙O的直径，
∴MN是⊙O的切线；
(2)解：∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵DF经过圆心O，
∴DF⊥AB，
∴AF=BF=AB=，∠OAF=30°，∠AOG=60°，
∴AO==2，∠AEO=30°，
∴OE=2AO=4，
∴AE==2，
∴S阴影部分=S△AEO－S扇形AOG=×2×2－=2－π.
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