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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
第三节 尺规作图
基础巩固
1．(八上例题改编)下列尺规作图是作线段垂直平分线的是( )
A B C D
2．(2025内蒙古)如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧(两弧半径相等)，两弧在的内部相交于点.画射线交于点.若 ，则的度数为( )
A. B. C. D.
3．(2025随州模拟)如图，是的弦，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，外部交于点，画射线交于点，连接，点是劣弧上一点，连接，.若 ，则的度数是( )
A. B. C. D.
4．(2025北京)如图， ，点在射线上，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点.若分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的大小为( )
A. B. C. D.
5．(2025天津)如图，是的角平分线.按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点.则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
6．(2025辽宁)如图，在中，，，，的平分线与相交于点.在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接，则的周长为( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
7．(2025武汉模拟)如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，直线交于点，连接；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点.若 ，则的大小是( )
A. B. C. D.
8．(2025广安)如图，在中，按以下步骤作图：(1)以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；(2)分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；(3)画射线交于点.若，，，则的长为_ _ _ _ .
9．(2025齐齐哈尔)如图，在中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，交于点，交于点，若点恰为的中点，则的长为_ _ _ _ _ _ .
10．(2025襄阳模拟)如图，在中，用尺规作图的方法作出线段，点在上，点，分别在，上.
(1) 根据作图痕迹判断，作出的线段满足的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
(2) 若，，求证：四边形是菱形.
能力提升
11．如图，已知 ，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线，，分别为，上一点，作射线，并将其绕点逆时针旋转 与交于点，若，则的值为( )
A. B. C. 8 D. 4
参考答案
1.C　【解析】A.作图是作角的平分线，不符合题意；B.作图是过直线外一点作这条直线的垂线，不符合题意；C.作图是作线段的垂直平分线，符合题意；D.作图是作一条线段等于已知线段，不符合题意.
2.D　【解析】由作图，得EG平分∠AEF，∠AEF=80°，∴∠AEG=∠AEF=40°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG=40°.
3.A　【解析】如解图，连接EB，记DE与⊙O的另一交点为点G，∵ED垂直平分AB，∴=，∵∠AED=32°，∴∠AEB=2∠AED=64°，∵四边形AEBF是圆内接四边形，∴∠AEB＋∠AFB=180°，即∠AFB=116°.
第3题解图
4. B　【解析】如解图，连接AB，BC，OC，由作图可得，OA=OB，AC=BC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵OC=OC，∴△OAC≌△OBC(SSS)，
∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=30°，
∠AOC=∠BOC=∠AOB=50°，∴∠OAC=180°－∠ACO－∠AOC=180°－30°－50°=100°.
第4题解图
5.D　【解析】由作图过程可知，∠CBN=∠BAC，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD=∠BCD，∵∠CAD＋∠ACD＋∠ADC=180°，∠CBM＋∠BCM＋∠BMC=180°，∴∠ADC=∠BMC，∴∠BDM=∠BMD，∴BM=BD，故D选项一定正确.
6.B　【解析】由作图可知，CE⊥BD，如解图，设CE，BD交于点O，则∠BOC=∠BOE=90°，∵BP平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，
在△BOC和△BOE中，
，∴△BOC≌△BOE(ASA)，∴OC=OE，BC=BE=12，∴BD垂直平分CE，AE=AB－BE=4，∴DE=CD，∴△ADE的周长为AE＋DE＋AD=AE＋CD＋AD=AE＋AC=14.
第6题解图
7.C　【解析】由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE，由作图过程可知，CG是∠ACB的平分线，∴∠ACG=∠BCG，设∠B=∠BAE=x，∠ACG=∠BCG=y，∵∠BAC＋∠B＋∠ACB=180°，∴x＋86°＋x＋2y=180°，∴x＋y=47°，∴∠AGC=∠B＋∠BCG=x＋y=47°.
8. 12　【解析】∵BC=23，BD=13，∴CD=23－13=10，如解图，连接AD，根据题意，得AD=AC，AE垂直平分CD，∴∠C=∠ADC，∠AED=∠AEC=90°，DE=CE=CD=5，∵∠C=2∠B，∴∠ADC=2∠B，∵∠ADC=∠B＋∠BAD，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=13，则在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE==12.
第8题解图
9. 4　【解析】如解图，连接AN，由作图可知， MN垂直平分AC，∴AN=CN，∵点N恰为BC的中点，∴BC=2BN=2CN，∵BC=2AB=8，∴BN=CN=AB=4，∴BN=AN=AB=CN=4，∴△ABN是等边三角形，∠CAN=∠ACN，∴∠BAN=∠ABC=∠ANB=60°，∵∠CAN＋∠ACN=∠ANB，∴∠CAN=∠ACN=∠ANB=30°，∴∠BAC=∠BAN＋∠CAN=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC===4.
第9题解图
10.(1)解：BD为∠ABC的平分线；
(2)证明：∵DE∥AB，DF∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，∠BDF=∠DBE，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠DBF=∠DBE，
∴∠BDF=∠DBF，
∴BF=DF，
∴四边形BEDF是菱形.
11. B　【解析】如解图①，过点P分别作PQ⊥AM于点Q，PH⊥AN于点H，则∠AQP=∠AHP=90°，由作图可知，AP是∠MAN的平分线，∴PQ=PH，∠PAQ=∠PAH=30°，∴PQ=PH=AP=2，AQ=AH=AP=2，∠QPA=∠HPA=60°，∴∠QPH=120°，由题意可知∠EPF=120°，∴∠QPE=∠HPF，∵∠EQP=∠FHP=90°，PQ=PH，∴△QPE≌△HPF(ASA)，∴QE=HF，∴AE＋AF=AQ＋QE＋AF=AQ＋FH＋AF=AQ＋AH=4.
第11题解图①
一题多解法特殊解法：由题意可知∠EPF=120°，∠MAN=60°，∴∠AEP＋∠AFP=180°，如解图②，绕点P旋转∠EPF，当PE⊥AM时，PF⊥AN，此时易得AE=AF=2，∴AE＋AF=4.
第11题解图②
极限思想：如解图③，绕点P旋转∠EPF，当PE与AP重合时，此时AE＋AF=AF，过点P作PH⊥AN于点H，根据尺规作图可知∠PAM=∠PAH=30°，∴AH=AP=2，由题意可知∠EPF=120°，∴∠PFH=30°，∴△PAF是等腰三角形，易得AF=2AH=4.
第11题解图③
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2026中考人教数学一轮复习 考点突破 分层讲练
基础巩固
能力提升
第七章 图形的变化
第三节 尺规作图
基础巩固
1.(八上例题改编)下列尺规作图是作线段垂直平分线的是( )
C
A. B. C. D.
2.(2025内蒙古)如图，直线，点，分别在直线， 上，连
接，以点为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点，交 于点
，再分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧(两弧半径相等)，
两弧在的内部相交于点.画射线交于点.若 ，
则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
3.(2025随州模拟)如图，是的弦，分别以点， 为圆
心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点 ，
外部交于点，画射线交于点，连接，点 是劣
弧上一点，连接，.若 ，则 的
度数是( )
A
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接，记与的另一交点为点，
垂直平分，，
， ，
四边形是圆内接四边形， ，
即 .
4.(2025北京)如图， ，点在射线上，以点 为圆心，
长为半径画弧，交射线于点.若分别以点，为圆心， 长为
半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则 的大小为
( )
B
A. B. C. D.
解图
【解析】如解图，连接，，，由作图可得， ，
，为等边三角形， ，
， ，
，
，
.
5.(2025天津)如图，是的角平分线.按以下步骤作图：①以点 为
圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点 ；②以
点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，
长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与 相
交于点，与边相交于点 .则下列结论一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】由作图过程可知，，是 的角平分线，
， ，
， ，
， ，故D选项一定正确．
别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点 ，作
射线，与相交于点，连接，则 的周长为( )
6.(2025辽宁)如图，在中， ，
，，的平分线与 相交
于点.在线段上取一点，以点为圆心，
长为半径作弧，与射线相交于点和点 ，再分
B
A.12 B.14 C.16 D.18
解图
【解析】由作图可知，，如解图，设，交于点 ，则
，
平分， ，
在和 中，
，， ，
，垂直平分 ，
，， 的周长为
.
7.(2025武汉模拟)如图，在中，分别以点
和为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相
交于点，，连接，直线交于点 ，
连接；以点 为圆心，适当长为半径画弧，分
C
A. B. C. D.
别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于 的长为半径
画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点.若 ，则
的大小是( )
【解析】由作图过程可知，直线为线段 的垂直平分线，
，，由作图过程可知，是 的平分线，
，设， ，
， ，
， ．
8.(2025广安)如图，在中，按以下步骤作图：(1)以点为圆心，
的长为半径画弧，交于点；(2)分别以点和点为圆心，大于 的
长为半径画弧，两弧相交于点；(3)画射线交于点 .若
，，，则 的长为____.
12
解图
【解析】，， ，
如解图，连接，根据题意，得，垂直平分，
， ，，
，，
， ，
，则在 中，根据勾股定理，得
.
9.(2025齐齐哈尔)如图，在中，，连接 ，分别以
点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线 ，
交于点，交于点，若点恰为的中点，则 的长为_____.
解图
【解析】如解图，连接，由作图可知，垂直平分 ，，
点恰为的中点， ，
，，
，是等边三角形， ，
，
，
，
， 在 中，
由勾股定理，得 .
10.(2025襄阳模拟)如图，在中，用尺规作图的方法作出线段 ，
点在上，点，分别在， 上.
(1)根据作图痕迹判断，作出的线段 满足的条件是_____________________；
为的平分线
(2)若，，求证：四边形 是菱形.
解：证明：， ，
四边形是平行四边形， ，
为 的平分线，
，
，
，
四边形 是菱形
能力提升
11. 如图，已知 ，以点 为圆心，适当
长为半径作弧，分别与，交于点， ，再分别以点
，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在 内
B
A. B. C.8 D.4
部相交于点，作射线，，分别为，上一点，作射线 ，并
将其绕点逆时针旋转 与交于点，若，则 的值
为( )
解图①
【解析】如解图①，过点分别作于点，于点 ，则
，由作图可知，是 的平分线，
， ， ，
， ， ，
由题意可知 ， ，
， ，
，， .
解图②
特殊解法：由题意可知 ，
， ，
如解图②，绕点旋转，当时，
，此时易得
，
.
一题多解法
重合时，此时，过点作于点 ，根据尺规作
图可知，
，由
题意可知，
， 是等腰三角形，
易得 .
极限思想：如解图③，绕点旋转，当 与
解图③
Thanks!
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