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【2026中考人教数学一轮复习（练本）】
微专题 尺规作图
1．(2025陕西)如图，已知 ，点在边上.请用尺规作图法，在的内部求作一点，使 ，且.(保留作图痕迹，不写作法)
2．新考法 注重过程性(2025重庆) 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线.
小红在的边上任取一点，并过点作了的垂线(如图).请你利用尺规作图，在边上截取，过点作的垂线与小红所作的垂线交于点，作射线，即为的平分线(不写作法，保留作图痕迹).
第二步：利用三角形全等证明她的猜想.
证明：，，
，
在和中，
，
平分.
3．(2025福建)如图，矩形中，.
(1) 求作正方形，使点，分别落在边，上，点，落在上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2) 若，，求(1)中所作的正方形的边长.
4．如图，在等腰中， ，，为边上的一点，连接.
(1) 尺规作图：过点作的垂线交于点；(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2) 在(1)所作的图中，若，，求的长.
参考答案
1.解：如解图，点P即为所求作.(作法不唯一)
第1题解图
2. 解：作图如解图；
第2题解图
①OP=OP；
②OE=OF；
③∠POE=∠POF.
3. 解：(1)如解图，四边形 EFGH 即为所求作的正方形；
第3题解图
【作法提示】作线段BD的垂直平分线，垂足为O，交AD于点E，交BC于点G，以O为圆心，OE长为半径作弧交BD于点F，H，连接EF，FG，GH，HE即可.
(2)∵四边形 EFGH 是正方形，∴OE=OG，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴==1，
∴OB=OD，
在Rt△ABD中，AB=2，AD=4，
∴BD==2，
∴OD=BD=，
∵ 四边形 EFGH 是正方形，
∴EG⊥FH，
∴∠DOE=∠DAB=90°，
又∵∠ODE=∠ADB，
∴△EOD ∽△BAD，
∴=，即 =，
∴OE=，
在 Rt△EOH中，OE=OH，∴EH=OE=，
即正方形EFGH的边长为 .
4. 解：(1)作图如解图①所示，CE即为所求作；
第4题解图①
【作法提示】①在直线AD异于点C的一侧取一点P；②以点C为圆心，以CP长为半径作弧，交AD于点M，交AD的延长线于点N；③分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧于点P同侧交于点Q，作射线CQ交AB于点E，则CE即为所求作.
(2)如解图②，过点B作FB⊥BC，交CE的延长线于点F，
∵AD⊥CE，
∴∠CAD＋∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE＋∠BCF=90°，
∴∠CAD=∠BCF，
∴tan∠CAD=tan∠BCF=，
在Rt△CBF中，tan∠BCF==，
∵AC=BC=4，
∴BF=1，
∵∠ACB=∠FBC=90°，
∴AC∥BF，∴△ACE∽△BFE，
∴=，即=，∴BE=AB，
在Rt△ABC中，AB=AC=4，∴BE=.
第4题解图②
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能力提升
第七章 图形的变化
微专题 尺规作图
1.(2025陕西)如图，已知 ，点在边 上.请用尺规作图法，
在的内部求作一点，使 ，且 .(保留作图痕
迹，不写作法)
解：如解图，点 即为所求作.(作法不唯一)
解图
2. (2025重庆)学习了角平分线和尺规作图后，
小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同
伴进行交流.现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作
图和填空：
第一步：构造角平分线.
小红在的边上任取一点，并过点作了 的垂线(如图).请你
利用尺规作图，在边上截取，过点作 的垂线与小红所作
的垂线交于点，作射线，即为 的平分线
(不写作法，保留作图痕迹).
第二步：利用三角形全等证明她的猜想.
新考法
注重过程性
证明：， ，
，
在和 中，
① ，
② ，
，
③ ，
平分 .
解：作图如解图；
解图
① ；
② ；
③ .
3.(2025福建)如图，矩形中， .
(1)求作正方形，使点，分别落在边，
上，点，落在 上；(要求：尺规作图，不写作法，
保留作图痕迹)
解图
解：如解图，四边形 即为所求作的正方形；
【作法提示】作线段的垂直平分线，垂足为，交
于点，交于点，以为圆心，长为半径作弧交
于点，，连接，，， 即可.
四边形是正方形， ，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
在中，， ，
，
，
(2)若， ，求(1)中所作的正方形的边长.
四边形 是正方形，
，
，
又 ，
，
，即 ， ，
在 中， ，
，
即正方形的边长为 .
4. 如图，在等腰中， ，，为 边
上的一点，连接 .
(1)尺规作图：过点作的垂线交于点 ；(要求：保留
作图痕迹，不写作法，标明字母)
解图①
解：作图如解图①所示， 即为所求作；
【作法提示】①在直线异于点的一侧取一点；②以点
为圆心，以长为半径作弧，交于点，交 的延长线于
点；③分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，
两弧于点同侧交于点，作射线交于点，则 即为
所求作.
(2)在(1)所作的图中，若，，求 的长.
解图②
如解图②，过点作，交的延长线于点 ，
，
，
，
，
，
，
在中， ，
，
，
，
， ，
解图②
，即 ，
，
在中， ，
.
解图②
Thanks!
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