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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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专项小卷十九　统　计
1.中国书法博大精深，某中学为了解本校学生的书法练习情况，从本校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，并绘制如下统计图.
调查问卷
1.您平均每天练习书法的时间x(单位：分钟)为(　　)
A.0≤x＜10 B.10≤x＜20
C.20≤x＜30　　 D.30≤x＜40　E.x≥40
2.您最喜爱的书法字体类型是(只选一项，在其后的括号内打“√”)
A.篆书(　　)　　B.隶书(　　)
C.行书(　　)　　D.草书(　　)
E.楷书(　　)
根据以上信息，解答下列问题：
第1题图
(1)本次调查中，平均每天练习书法的时间区间为　　　　的人数最多(填选项)；
(2)平均每天练习书法的时间在20分钟及以上的学生人数占被调查总人数的百分比为　　　　；
(3)若该校学生共有2 000人，请估计该校学生喜欢楷书的有多少人？
2.某小区物业在小区内固定驻点安装了A，B两种不同的饮水站，为了解小区居民的体验情况，物业办公室小王随机调查了经常使用A，B两种饮水站的居民各10名，按照百分制进行评分，并记录他们的评分(单位：分)情况，进行整理和分析(评分用x表示，分为3组：体验差x≤40，体验一般40＜x≤70，体验较好70＜x≤100)，下面给出了部分信息：
使用A饮水站的10人的评分为：25，45，55，60，70，80，80，80，90，100
使用B饮水站的10人“体验一般”中的评分为：45，50，65，70，70，70
使用B饮水站被调查居民体验评分扇形图
第2题图
使用A，B两种饮水站被调查居民体验评分统计表
— 平均数 中位数 众数
A a 75 80
B 69 b 70
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a=　　　　，b=　　　　；
(2)若使用A饮水站的居民有280名，使用B饮水站的居民有360名，请你估计使用A，B两种饮水站体验较好的居民共有多少名？
(3)根据以上数据，现要求小区安装同一种饮水站，需撤走另一种，若你是物业负责人，你会选择留下哪种饮水站？请说明理由(写出一条理由即可).
3.跳绳是我国的民间传统体育项目，它既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平衡感.某校为了解七年级学生的跳绳情况，举办了一场1分钟跳绳测试(每分钟不低于172个为满分).从中随机抽取20名学生的测试成绩，并进行收集，整理与分析：
数据收集：
150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198
数据整理：
数量/个 150≤x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 190≤x≤200
频数 3 a 4 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
174.4 b c
问题解决：
(1)填空：a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　；
(2)若七年级共有800人参加了跳绳测试，估计在本次测试中获得满分的七年级学生人数；
(3)小敏同学1分钟跳了175个，她认为自己的成绩高于平均数，所以她的成绩超过了一半的同学.判断小敏同学的说法是否正确，并说明理由.
4.某地文旅局为了更好地促进本地旅游业的发展，将A，B两家景点的相关资料放在网络平台上进行宣传，邀请曾在这两家景点均游览过的游客参与调研，从自然景观、人文历史、设施服务三个方面对这两家景点进行“满意度”评分(满分100分).现从这两家景点“满意度”评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理，分析，描述：
Ⅰ.A，B两家景点“满意度”评分折线统计图：
第4题图
Ⅱ.A，B两家景点“满意度”评分的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
A景点 a 95 95
B景点 95 b 97
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中a的值是　　　　，b的值是　　　　；
(2)据统计，某季度在B景点游览的人数为30 000，请估计该季度对B景点评分在95分以上的人数；
(3)根据“满意度”的评分情况，该文旅局打算将A，B两家景点中的一家置顶推荐，你认为该文旅局会将这两家景点中的哪家置顶推荐？请说明理由(至少从一个方面说明).
5.为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析.
【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩(百分制，成绩都是整数且不低于40分).将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：40≤x＜50，B组：50≤x＜60，C组：60≤x＜70，D组：70≤x＜80，E组：80≤x＜90，F组：90≤x≤100，其中乙校E组成绩如下：82，84，84，84，85，85，86，86，87，87，88，88，89，89，89.
【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图.
第5题图
【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学校 平均数 中位数 众数 方差
甲校 80 81 81 175.52
乙校 81 b 79 154.16
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=　　　　，b=　　　　；
(2)补全条形统计图；
(3)甲校共有500人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩为优秀的约有　　　　人；
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.
6.科普进校园，点亮科学梦.某校积极开展科学普及讲座和科学知识竞赛(满分100分)，现从八年级每班学生中各随机抽取10名学生参加，其中甲、乙两个班参赛的10名学生的成绩x(单位：分)如下：
甲班：65　78　94　87　87　72　75　84　78　100
乙班：78　75　82　85　87　91　78　87　75　82
整理数据及分析：
将八年级参赛学生的成绩分为四组：A组为60≤x＜70，B组为70≤x＜80，C组为80≤x＜90，D组为90≤x≤100，整理成如下统计图表：
第6题图
甲、乙两班知识竞赛成绩频数分布表
A B C D
甲班 1 4 3 2
乙班 0 a 5 1
甲、乙两班知识竞赛统计量汇总表
统计量 平均数 中位数 方差
甲班 82 b 99.2
乙班 c 82 27
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a=　　　　，b=　　　　，c=　　　　；
(2)已知八年级共有500名学生，若全部参赛，估计成绩不低于90分的学生有多少名？
(3)学校准备选竞赛成绩前10名的学生参加科技创新大赛，小芳成绩为93分，小丽成绩为85分，判断她们能否参加科技创新大赛，并说明理由.
参考答案
1.解：(1)B；
(2)34%；　
(3)2 000×=120(人)，
答：估计该校学生喜欢楷书的有120人.
2.解：(1)68.5，70；
(2)∵B饮水站被调查居民体验较好的有10－6－10×10%=3(名)，
∴280×＋360×=248(名)，
答：估计使用A，B两种饮水站体验较好的居民共有248名.
(3)留下A，因为使用A饮水站居民体验较好的占比多于B饮水站(答案不唯一，合理即可).
3.解：(1)5，182，177；
【解法提示】a=20－(3＋4＋4＋4)=5，182出现了3次，出现的次数最多，∴众数b=182，将这组数据按照从小到大的顺序排列，第10个数是176，第11个数是178，∴中位数是=177，∴c=177.
(2)由题意，参加跳绳测试获得满分的人数有12人，
∴800×=480(人)，
答：估计在本次测试中获得满分的七年级学生有480人；
(3)不正确，理由：小敏的成绩虽然高于平均数，但小于中位数177，因此她的成绩没有超过一半的同学，
∴小敏同学的说法不正确.
4.解：(1)95，97；
【解法提示】通过折线统计图可得A景点“满意度”具体评分为：82，95，97，95，100，97，95，94，100，95，∴A景点“满意度”评分的平均数为×(82＋95＋97＋95＋100＋97＋95＋94＋100＋95)=95，∴a=95；将B景点“满意度”评分按照从小到大的顺序排列，第5个和第6个数据均为97，∴b==97.
(2)由题图可得，B景点10个评分数据中有6个大于95分，
∴30 000×=18 000(人)，
答：估计该季度对B景点评分在95分以上的人数为18 000人；
(3)选择B景点置顶推荐.理由：A，B两家景点“满意度”评分的平均数相同，B景点“满意度”评分的中位数比A景点“满意度”评分的中位数高；或A，B两家景点“满意度”评分的平均数相同，B景点“满意度”评分的众数比A景点“满意度”评分的众数高.(答案不唯一，合理即可)
5.解：(1)50，84；
【解法提示】由题意得，a=15÷30%=50.由题意得，乙校的E组中有15人，F组中有50×26%=13(人)，将乙校抽取的50名学生的成绩按照从大到小的顺序排列，排在第25名和第26名的学生成绩分别为84和84，∴b==84.
(2)补全条形统计图如解图.
第5题解图
【解法提示】甲校中C组人数为50－3－2－10－16－12=7(人).
(3)280；
【解法提示】500×=280(人)，∴估计甲校测试成绩为优秀的约有280人.
(4)平均数表示两个学校抽取的50名学生的平均成绩；
众数表示两个学校抽取的50名学生中得分在某个分数的人数最多；
中位数表示两个学校抽取的50名学生中，将成绩从小到大(或从大到小)排列后，位于第25，26名学生的平均成绩；
方差表示两个学校抽取的50名学生的成绩的稳定性(任选其中一个说明即可).
6.解：(1)4，81，82；
(2)由统计图可知500×=45(名)，
∴估计成绩不低于90分的学生有45名；
(3)小芳能参加，小丽不能参加，
理由如下：
∵八年级参赛学生成绩在D组的人数有9人，
且小芳成绩为93分，在D组，
∴小芳成绩一定位于前10名，
∴小芳能参加；
∵小丽成绩为85分，显然位于C组，
仅在甲、乙两班中，竞赛成绩大于85分但小于90分的就有4人，
∴小丽成绩一定不在前10名里，
∴小丽不能参加.
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