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2026年贵州省遵义市汇川区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 3
2.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.2026年贵州省计划新增城市绿地面积320000平方米，用于改善生态环境.将320000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.32×106 B. 3.2×105 C. 32×104 D. 3.2×104
4.一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点.如图，光线AB∥CD，折射光线BE，DE相交于点E，若∠ABE=168°，∠CDE=162°，则∠BED的度数为（　　）
A. 32° B. 31° C. 30° D. 28°
5.贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为（-3，2），安顺位置的坐标为（-1，-1），则遵义位置的坐标是（　　）
A. （2，1）
B. （1，4）
C. （2，3）
D. （1，3）
6.如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（　　）
A. 6.5，7 B. 7，6.5 C. 7，7 D. 6.5，6.5
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线MN与AC，BC分别相交于点E和点D，连接AD，若AB=2cm,BC=5cm,则△ABD的周长是（　　）
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
8.已知一次函数y=kx+3（k为常数，且k≠0），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（　　）
A. 第一、三、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、二、三象限
9.如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内.已知∠ACB=90°，DE=30cm,则每个长方体小木块的高度为（　　）
A. B. 1cm C. 2cm D. 3cm
10.化简的结果是（　　）
A. B. -2 C. D. 2
11.如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P.连接AC，BD，已知∠P=20°，∠BDC=70°，⊙O的半径为9，则的长为（　　）
A. 5π
B.
C.
D. 45π
12.如图，动点P从点A出发，沿着边长为4cm的正方形ABCD的边，按照路线A→B→C以1cm/s匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形ABCD的边，按照路线A→D→C匀速运动至点C停止，连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2），时间为x（s），下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.二次根式有意义的条件是______．
14.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为______．
15.关于x的一元二次方程kx2+4x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
16.在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，AB=6，BC=2，BD=1，则AD的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
按要求解答下列问题：
（1）计算：；
（2）已知代数式①（a+b）2；②（2a+b）（2a-b）；③a（a-3b）.请从其中任意选择2个代数式用加号“+”连接，并将连接的式子进行化简.
18.(本小题10分)
小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：cm）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：cm）的几组数据.
像高y（单位：cm） 1.5 2 3 5
物距x（单位：cm） 8 6 4 2.4
（1）已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式；
（2）当像高为2.4cm时，物距是多少厘米？
（3）因为实验器材限制，物距（x）不能超过为10cm,则像高（y）的范围是______.
19.(本小题10分)
某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表.根据表中信息，解答下列问题：
组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比
A 0≤t＜2 16 x
B 2≤t＜4 28
C 4≤t＜6 40%
D t≥6 4 5%
（1）本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______.
（2）该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数.
（3）已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生.若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
20.(本小题10分)
如图，△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD.过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，AE，CE相交于点E.
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若BD=1，求四边形ABCE的面积.
21.(本小题10分)
2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.
（1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？
（2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？
22.(本小题10分)
综合与实践
【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动.
【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度MN（如图所示）.
【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等.
【测量过程】在点N处测得MN⊥AB，A、B两个观测点的距离是40m,∠MAB=22°，∠MBA=67°.
【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，.
【完成任务】
（1）设MN=x米，则AN的长为______.（用含x的代数式表示）
（2）请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，交BC于点F.
（1）写出图中一个与∠BDE相等的角：______；
（2）判断BC与DE的位置关系并证明；
（3）若BF=1，CF=4，求BE的长.
24.(本小题10分)
为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动.同学们发现，从垂直地面的起降架OA的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状.
【提出问题】
怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？
【分析问题】
如图1，已知起降架OA的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架OA的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
【解决问题】
（1）求无人机飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形BCDE，其中OB为36米，BC为1米.
①当平台升高至0.5米时（BE=0.5米），求无人机能否越过该平台；
②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围.
25.(本小题18分)
综合与探究
如图1，∠ABC=45°，AC⊥BC于点C，点D是射线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥BA交射线DA于点G，垂足为F.
【初步尝试】
（1）当点D在线段BC上时，AD与DE的数量关系为______，∠DAB与∠DEF的数量关系为______；
【深入探究】
（2）当点D在线段BC上时，求证：EF=AB；
【拓展延伸】
（3）若BC=2，点D在运动过程中，当时，求FG的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】x≥-1
14.【答案】
15.【答案】k＞-4且k≠0
16.【答案】
17.【答案】 选择①和②（a+b）2+（2a+b）（2a-b）=a2+2ab+b2+4a2-b2=5a2+2ab
18.【答案】 物距是5厘米 y≥1.2
19.【答案】80;20% 全校等级为B的人数约为700人
20.【答案】△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD．过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又△ABC是等边三角形，D为BC中点，
∴AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形
21.【答案】A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹 该物流中心有3种投入方案
22.【答案】2.5x 13.7米
23.【答案】∠OAD或∠C BC⊥DE，证明如下：
连接OD，
∵DE切⊙O于点D，
∴OD⊥DE，
又OA=OD，BA=BC，
∴∠A=∠ADO，∠A=∠C，
∴∠C=∠ADO，
∴OD∥BC，
∴BC⊥DE
24.【答案】y=-0.02（x-18）2+8 ①无人机能越过该平台；②0.78m≤h≤1.52m
25.【答案】AD=DE;∠DAB=∠DEF 过点D作DM⊥EF于点M，作DN⊥AB于点N．
∴∠EMD=∠AND=90°，
∵∠DAB=∠DEF，AD=DE，
∴△ADN≌△EDM（AAS），
∴AN=EM，DN=DM，
∵EF⊥BA，
∴∠EFB=90°，
∴四边形MDNF为正方形，
∴MF=DN，
∵∠ABC=45°，
∴∠NDB=45°，
∴DN=BN，
∴MF=BN，
∴AN+BN=EM+MF，
∴AB=EF FG的值为和
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