资源简介

2026年河南省商丘市柘城县起台中学中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026表示（　　）
A. 2026的相反数 B. -2026的相反数 C. 2026的倒数 D. 2026的绝对值
2.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长OA至点C，若他测量∠BOC的度数是75°，则∠AOB的度数是（　　）
A. 15°
B. 105°
C. 115°
D. 165°
3.运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.计算的结果是（　　）
A. a6 B. a9 C. an+3 D. a3n
5.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（　　）
A. 24 B. 16 C. 12 D. 8
6.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠AFD=41°，则∠ABE等于（　　）
A. 139°
B. 131°
C. 98°
D. 136°
7.若的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　）
A. a-b B. a+b C. b D.
8.龙年来临，小兰要做玩偶龙和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做龙玩偶25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶龙和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物.若设用x米布做龙，用y米布做福袋，则可列出方程组为（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若CD=1，则AB的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.道路上，小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数有关，经验公式为，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示动摩擦因数，其函数图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 小汽车行驶速度每增加1km/h,刹车后车轮滑过的距离就增加16m
B. 当小汽车行驶速度是96km/h时，刹车后车轮滑过的距离大约是30km
C. 当小汽车行驶速度为80km/h时，与前车保持20m的距离就不会发生碰撞
D. 此道路的动摩擦因数是1.2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a-b=-5，c-d=2，则（a+c）-（b+d）= .
12.关于x的方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
13.数学选修课开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.小涵随机抽取了一张卡片，则小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为： .
14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠C=70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）（a+b）（2a-3b）+（a+2b）2.
17.(本小题9分)
种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：（t），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：
每公顷产量（t） 频数
7.40≤x＜7.45 3
7.45≤x＜7.50 2
7.50≤x＜7.55 m
7.55≤x＜7.60 6
7.60≤x≤7.68 5
b.试验田每公顷产量在7.55＜x≤7.60，这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59
（1）写出表中m的值；
（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______；
（3）下列推断合理的是______（填序号）；
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于7.50t的试验田数量占试验田总数的25%；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.
（4）1～10号试验田使用的是甲种种子，11～20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为7.537t及7.545t,若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（“甲“或“乙”）.
18.(本小题9分)
潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短.经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示.
（1）当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间；
（2）为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？
19.(本小题9分)
如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l,AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.
（1）当悬臂CD与桌面l平行时，∠BCD= ______ °；
（2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（3）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
20.(本小题9分)
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是CD边上的一点，点P在BC边上，且满足∠PEC=∠DAP．
（1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P（不要求写作法，但保留作图痕迹）；
（2）若CE=1，试确定BP的长．
21.(本小题9分)
某书店用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在书店购买甲种图书的数量比用1400元购买乙种图书的数量少10本.
（1）甲乙两种图书的销售单价分别是多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（购进的两种图书全部销售完）
22.(本小题9分)
如图，二次函数y=a（x-1）2+9（a＜0）的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，C，顶点为点M，点E（x1，y1），F（x2，y2）为图象上的点，且x1-x2=4.
（1）若二次函数的图象经过点（-1，5），
①则这个二次函数的表达式为______；
②若y1=y2，则S△MEF=______.
（2）若△MAB为等边三角形，求a的值.
23.(本小题12分)
数学兴趣小组活动中，刘老师展示一个问题情境，供同学们探究：
问题情境：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点P为斜边AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，分别过P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于点D，请讨论可能发现的结论.
以下是讨论过程：
小明：我发现四边形APDQ是平行四边形.
理由：由作图可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四边形APDQ是平行四边形.
小亮：我和小明想法一样，但还可以用全等三角形来解决.
理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ.
又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP.∴PD=AQ，QD=PA.
∴四边形APDQ是平行四边形.
小红：我发现如果点D恰好落在BC上时，点P为AB的中点.
请仔细阅读讨论过程，完成下述任务：
（1）小明推导四边形APDQ是平行四边形的依据是______，小亮推导四边形APDQ是平行四边形的依据是______，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依据是______（填序号）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL
（2）当点D恰好落在BC上时，请证明小红的结论；
（3）若PD的中点为E，当点E恰好落在△ABC一边的垂直平分线上时，直接写出此时AP的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2PD
16.【答案】 3 a2+3ab+b2
17.【答案】解：（1）m=20-3-2-6-5=4；
（2）7.55；
（3） ①；
（4）乙．
18.【答案】当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟.潜水深度应控制在15≤h≤40米的范围内
19.【答案】58
20.【答案】解：（1）如图，连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P′和P″，
则点P′和P″即为所求；
（2）∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAP=∠APB，
∵∠PEC=∠DAP，
∴∠APB=∠PEC，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴=，
设BP′=x,AB=4，BC=5，
∴P′C=5-x,
∴=，
解得x1=1，x2=4，
∴BP的长为1或4．
21.【答案】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，
由题意得：-=10，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
则甲种图书售价为每本1.4×20=28元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；
（2）设甲种图书进货a本，总利润为w元，
由题意得：w=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800，
∵20a+14×（1200-a）≤20000，
解得：a≤=533，
∵w随a的增大而增大，
∴当a最大时w最大，
∴当a=533本时，w最大=533+4800=5333（元），
此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大，最大利润是5333元．
22.【答案】y=-（x-1）2+9;8
23.【答案】两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;④ 见解析 AP的值为或或5
第1页，共1页

展开更多......

收起↑