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2026年安徽省马鞍山市当涂县部分学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的相反数是（　　）
A. - B. 4 C. -4 D.
2.据安徽省汽车办消息，2025年上半年，安徽汽车产量达149.95万辆，位居全国第一.数据149.95万用科学记数法表示为（　　）
A. 149.95×105 B. 1.4995×105 C. 1.4995×106 D. 1.4995×107
3.计算a10 a2÷a4结果为（　　）
A. a3 B. a5 C. a8 D. a16
4.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的体积为（　　）
A. 100π B. 300π C. 40π D. 120π
5.我国无人机产业专利申请占全球70%以上，占据绝对优势.某型号无人机在测试中，从竖直高度向下降落，无人机高度y（单位：m）随降落时间t（单位：s）的变化规律如图所示（不考虑外界环境对速度的影响）.则无人机下降高度从120m变化到30m所用的时间是（　　）
A. 6s B. 18s C. 24s D. 36s
6.把一根长17m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数不可能是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是3：2：1.则将A，B，C面分别向下，地面所受压强比为（　　）
A. 2：3：6 B. 6：3：2 C. 1：2：3 D. 3：2：1
8.甲，乙，丙，丁四位同学和老师共五人站在一起拍照，老师站在中间C处（如图所示），其余位置同学随机站在A，B，D，E处，则甲，乙两名同学相邻的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.若实数a,b,c满足a+b=c,ab=c（c≠0），则下列结论中正确的是（　　）
A. a+b＞c
B. abc＜1
C. 若a=4，则
D. 若a,b,c中只有两个数相等，则a+2b-c=4
10.如图，正方形ABCD中，H，F分别为CD，BC上两动点（不与正方形端点重合），且满足∠HAF=45°，分别过点H，F作HG∥BC，FE∥AB，交于P点，记矩形AEPG，矩形EDHP，矩形PHCF，矩形PFBG，面积依次为S1，S2，S3，S4，则下列结论一定正确的是（　　）
A. S1+S2=S3+S4 B. S1+S3=S2+S4 C. S2=2S4 D. S3=2S1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.分解因式= .
12.自行车是绿色环保的交通工具，图①是某自行车的传动结构，图②是该结构的示意图，其中⊙M的半径是R1，⊙N的半径是R2，R2=2.5R1.当⊙M顺时针转动1周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n的值为 .
13.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c,三角形的面积.若，则S的值为 .
14.设二次函数y=ax2+bx+1（a,b为常数，a≠0）经过点（2，0），（1，p）和（-1，q）.
（1）若p=q,则p的值是 ；
（2）当q＞2时，p的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
16.(本小题8分)
小红家准备购买一台冰箱，在购买时，共有两种优惠方案：选择用“国补”或“以旧换新”，如果用“国补”，则可获得20%的补贴（补贴金额最高不超过2000元）；如果用“以旧换新”，则可在原价基础上优惠580元，两种方案不能同时享受.若选择“国补”方案比“以旧换新”方案多优惠60元，那么这台冰箱原价是多少元？
17.(本小题8分)
项目式学习：“增强学生体质、促进全面发展”.
某校以“增强学生体质、促进全面发展”为目标，在大课间推出5项体育活动，要求每名学生必选一项参与.为摸清学生参与大课间体育活动的具体情况，工作人员随机选取50名学生开展调查工作，以下是调查基本信息.
一、调查基本信息
调查目的：了解学生大课间5项体育活动的参与分布，为优化活动设置、提升学生参与积极性提供参考.
调查对象：随机抽取该校7-9年级共50名学生（每个年级约15～20人，覆盖初中全学段）.
调查项目：跳绳、篮球基础、趣味足球、踢毽子、健身操.
二、调查数据不完全统计
序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人）
1 跳绳 15
2 篮球基础 10
3 趣味足球 a
4 踢毽子 12
5 健身操 5
- 合计 50
（1）表格中a的值为______；
（2）在选择篮球基础的选项中，男生占比为90%，若该校有1000名学生，请估计该校参加篮球基础活动的男生人数；
（3）基于健身操调查的数据，提炼出一条信息，并提出相应的优化建议.
18.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，线段AB的端点均为格点（网格线的交点），点C为线段AB上任一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图.
（1）以AB为边长，在网格中画一个正方形ABDE；
（2）在AE上找一点F，使得AC=AF（保留画图痕迹）.
19.(本小题10分)
口袋公园拓展了公共绿色空间，让居民能够更便捷地亲近自然.截至2024年底，我国已建设口袋公园4.8万多个.在比例尺为1：100的地图上，某口袋公园平面示意图可看成如图所示的四边形ABCD，其中AB⊥BE，AB=48cm,AD与水平面的夹角∠ADF=16°，BC=32cm,点D在C点的东北方向，求该公园的实际面积.（结果用科学记数法表示，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29结果精确到个位）
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数沿y轴向上平移a（a＞0）个单位后得到一次函数y2，y2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，且B是OD中点.
（1）求a的值；
（2）当x＞0时，比较y2和y3大小关系.
21.(本小题12分)
数学兴趣小组展开了“当与大小关系”的数学探究.
（1）【感知】①；②；③______（填“＞”“=”或“＜”）.
（2）【猜想】当a＞0，b＞0，猜想______（填“＞”“＜”或“=”）.
（3）【证明】数学小组从代数变形和数形结合给出了两种思路，分别如下：
思路一：∵.∴
思路二：如图，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CD.设DA=a,BD=b.∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∵∠CDA=90°，∴∠CAD=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴
任选一种补充证明.
（4）【应用】如果x＞3，直接写出的最小值为______.
22.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，O为AC中点，BO延长线交AD于点E，E为AD中点，连接CE，∠EBA=∠EAC+∠ECA，BE=CD+DE.
（1）求证：△DCE∽△EAB；
（2）若OE=1，求OB的长；
（3）如图2，当∠D=90°，求tan∠DAC.
23.(本小题14分)
已知二次函数y=ax2+bx同时经过点（1，m）和（3，m）.
（1）求的值；
（2）已知二次函数y=ax2+bx的最大值为-4a2+8.
①求抛物线表达式；
②点P（x1，p），Q（x2，q）是二次函数y=ax2+bx图象不重合的两点（x1≠4），且满足，若p,q且都是正整数，是否存在满足上述条件的p,q值，如果存在，求出p和q的值；如果不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】144
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】-a-3，．
16.【答案】这台冰箱原价是3200元．
17.【答案】8 该校参加篮球基础活动的男生人数为180人 健身操人数最少，可考虑增加“动作趣味性”“分组竞赛”等形式，提升吸引力．（答案合理即可）
18.【答案】如图，正方形ABDE即为所求 如图，则点F即为所求
19.【答案】该公园的实际面积为1968m2．
20.【答案】 当0＜x＜2，y2＜y3，当x=2时，y2=y3；当x＞2时，y2＞y3
21.【答案】= ≥ 见解析
22.【答案】∵∠EBA=∠EAC+∠ECA，∠DEC=∠EAC+∠ECA，
∴∠DEC=∠EBA．
又∵O，E分别为AC，AD中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE∥CD，
∴∠AEB=∠D，
∴△DCE∽△EAB
23.【答案】 ①抛物线表达式为y=-x2+4x；②不存在满足所有条件的正整数p，q．理由如下：
当x1=0，分式无意义，即x1≠0，
∵，
∴．
∵x1-4≠0，
∴x2=6-2x1．
∵，，
∴4p-q=12．
∴，
∴p＞3，且p是12的正因数，
∴可能的p值为4，6，12．
当p=4，则P，Q两点重合，不符合题意，舍去．
又∵函数最大值为4，
∴当p=6或p=12也不成立．
综上所述，不存在满足所有条件的正整数p，q
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