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2026年辽宁省抚顺市新宾县榆树中学中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A. B. C. D.
2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.75×103 B. 1.75×1012 C. 1750×108 D. 1.75×1011
3.下列计算正确的是（　　）
A. a a5=a5 B. （2ab2）3=6a3b6
C. 3a2 （-4a2）=-12a2 D. （10a4b2）÷（5a3b）=2ab
4.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
5.一组数据3，7，6，3，4，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 6，4 B. 6，3 C. 4，3 D. 4，6
6.如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F.若∠1=140°，则∠2的度数是（　　）
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
7.如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=2.若将线段AB平移至线段A′B′的位置，则（2a+b）2027的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. -22027 D. 22027
8.如图，△ABC中，AB=AC=BD，DA=DC，则∠B的度数是（　　）
A. 22.5°
B. 30°
C. 36°
D. 45°
9.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈.倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（　　）
A. x2=（x-1）2+12 B. （x+1）2=x2+102
C. x2=（x-1）2+102 D. （x+1）2=x2+12
10.如图， ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的延长线于点H，.若DH=2，GH=3，BC=5，则BG的长为（　　）
A. 4 B. C. 5 D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式≥1的解集为 ．
12.直线y = －x+a和直线y = x+b的交点坐标为（m，8），则a+b = _________.
13.如图，在高度是21m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= m.（结果精确到0.1m,）
14.如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（5，0），（8，0）.若DE的长为10，则D′E′的长为 .
15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为CD上一点，BF⊥AE，CG⊥BF，垂足分别为F，G，连接OG，OF，AO与BF交于点H.若AH=OH=1，则OF= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算与化简：
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
为了加强校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选择.经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元.
（1）求甲、乙两种型号设备的单价；
（2）若购买这批设备的资金不超过7600元，则至少应该购买甲型设备多少台？
18.(本小题9分)
某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求抽样的人数以及扇形图中m的值；
（2）抽样中D组有______人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在______组（填“A”“B”“C”“D”或“E”），并补全频数分布直方图；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
19.(本小题9分)
某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
售价x（元/千克） 20 18 15 12 10 9
销售量y（千克） 45 50 60 75 90 100
由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．
（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．
（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．
①若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？
②该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？
20.(本小题9分)
请根据以下材料，完成探究任务.
无人机
背景 无人机，它融合了航空动力学、导航控制、无线通信等技术，可航拍记录生活、助力行业作业、支援应急救援，以“上帝视角”丰富体验、提升效率，成为贴近日常的实用科技伙伴.
建模 某数学小组运用信息技术模拟无人机飞行过程.如图，以无人机的地面起飞点为原点O，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
它在起飞后开启直线上升模式，上升到点A后，此时点A距离地面0.05千米，保持这个高度以20千米/小时的速度水平飞行一定距离后到达点B，此时，发现前方距离起点6千米处出现一座高塔CD，CD=0.1千米，无人机随即开启紧急避障模式，飞行路径呈抛物线形状，当无人机到达抛物线最高点E后降落到地面点F处.将无人机的飞行路径近似看成直线y=0.5x,直线y=0.05和抛物线y=-0.1（x-m）2+0.5
任务
（1）若仪表监测到水平飞行时间为0.04小时，求m的值；（结果精确到0.1，）
（2）为保证无人机避障成功，求无人机水平飞行的时间t的取值范围.（结果保留根号）
21.(本小题9分)
如图，D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于点E，以AB为直径的⊙O经过点D，连接AD.
（1）如图1，求证：∠ADE=∠B.
（2）如图2，延长DE交BA的延长线于点F，连接OD.若AD=AF=2，求扇形BOD的面积.
22.(本小题9分)
如图1，在等边三角形ABC中，点D在AC上，点E在BC上，AE与BD交于点P，∠APB=120°.
（1）求证：△ABD≌△CAE.
（2）若AD=1，CD=2，求AE的长.
（3）如图2，在（2）的条件下，将△ABP绕点B顺时针旋转，使BA与BC重合，点P的对应点为Q，CQ的延长线交AB的延长线于点F.
①求证：BD∥CF.
②求△CBF的面积.
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b,c为常数）与x轴交于点（2，0）和（4，0）.
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）若点A在该抛物线上，过点A作平行于x轴的直线交该抛物线于另一点B，点A在点B的左侧.当AB=8时，求点A的坐标.
（3）将抛物线y=x2+bx+c先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新的抛物线y′，在y′上有一点P，其横坐标为m,点Q的坐标为（m-4，-2m+1），以PQ为对角线构造矩形PMQN，且矩形的边所在直线垂直于坐标轴.
①当抛物线y′在矩形PMQN内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标的差为3时，求m的值；
②当抛物线y′与矩形PMQN的边有四个公共点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≥5
12.【答案】16
13.【答案】33.1
14.【答案】16
15.【答案】
16.【答案】 x
17.【答案】甲型设备的单价为440元，乙型设备的单价为600元 至少应该购买甲型设备9台
18.【答案】抽样的人数60人，m=84 16; C 该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有735人
19.【答案】解：（1）y与x之间满足反比例函数关系，y=．
（2）①试销6天共销售水蜜桃45+50+60=75+90+100=420千克．
水蜜桃的销售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克，
由题意，=25天，
所以余下的水蜜桃预计还要销售25天．
②农户按15元/千克的售价销售20天后，
还剩下水蜜桃1500-60×20=300千克，
∵必须在不超过2天内全部售完，
∴每天必须至少销售150千克，
把y=150代入y=解得x=6，
∴新的销售价最高定为6元/千克．
20.【答案】m≈3.0
21.【答案】AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°（垂直的定义），
∵D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC（线段垂直平分线的性质），
∴∠BAD=∠CAD（等边对等角），
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE+∠CAD=90°，
∴∠ADE=∠B
22.【答案】∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，
∴∠CAE+∠BAP=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠BAP+∠ABD=60°，
∴∠ABD=∠CAE．
∴△ABD≌△CAE（ASA） ①由旋转的性质，知∠BAP=∠BCQ．
由（1），知∠ABD=∠CAE，∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠BAP=∠CBD．
∴∠CBD=∠BCQ．
∴BD∥CF；②
23.【答案】y=x2-6x+8 （-1，15） ①m的值为±1或；②
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