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2026年江西省赣州市南康区中考数学摸底试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据统计，2025年一些国家的建筑服务出口同比增长率如下表：
中国 美国 德国 英国 日本 意大利
7.7% -1.2% -15.0% -8.0% 28.3% -4.2%
这一年，上述六国中同比增长率最低的是（　　）
A. 美国 B. 德国 C. 英国 D. 意大利
2.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. （-2a）2=4a2 B. （-2）0=0 C. D. a3b2÷a2b=a
4.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1的度数是（　　）
A. 105°
B. 135°
C. 150°
D. 165°
5.2025年国庆中秋假期，宁德文旅热度再创历史新高.全市累计接待游客约为540万人次，实现旅游收入约为41亿元.全市各项旅游收入整理后绘制成如图所示的扇形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A. “酒店住宿”收入约为0.656亿元
B. “A级景区”的旅游人数约为64.8万人
C. “其它消费”收入是“跟团游相关”收入的3倍
D. “自驾游相关”收入对应的圆心角是12°
6.如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是（　　）
A. ①和②
B. ②和③
C. ②和④
D. ③和④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算= .
8.因式分解：a3b-ab= ．
9.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=58°，则∠3的度数为 °.
10.我国的陆地面积约为9600000km2，用科学记数法表示这个数为 .
11.一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本，如果需要100本笔记本，最少需要 元.
12.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，动点E、F分别在边AB和CD上，且AE=CF，连接AF，当△AEF为等腰三角形时，AE的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题7分)
计算及证明：
（1）计算：；
（2）如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，求证：.
14.(本小题7分)
先化简，再选择一个合适的数代入上式求值.
15.(本小题7分)
如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC中，A，B两点为格点，C为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
（1）在图1中，作出△ABC的重心P；
（2）在图2中，取BC的中点M，连接AM，作△CNM≌△BAM.
16.(本小题7分)
小红和小明在做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：两人同时出一次手势为一次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同则为平局.
（1）请列表或画树状图说明这个游戏是否公平；
（2）直接写出两次游戏都是小红获胜的概率.
17.(本小题7分)
小张骑自行车去18km外的外婆家，中途因道路施工推行了一段路，1.8h后到达外婆家.已知他骑车的平均速度是15km/h,推行的平均速度是3km/h,那么他骑车与推行各用多少时间？
18.(本小题7分)
某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92.
乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90.
【整理数据】
班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
甲班 2 5 3
乙班 2 4 4
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 85 85 a 26.6
乙班 85 b 90 25.2
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由；
（3）若甲、乙两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生45人.按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
19.(本小题7分)
如图，一次函数y=mx+n的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，a），B（1，3），与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式，并直接写出C，D两点的坐标；
（2）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP=6S△OBD，求点P的坐标.
20.(本小题7分)
如图，已知⊙O的直径AB=10，点C在⊙O上，PA，PC是⊙O的切线.
（1）当BC=5时，求∠APC的大小；
（2）当BC=6时，连接OP，求OP的长.
21.(本小题7分)
小明居住在安居工程小区，小区的左侧是乡村振兴大厦，右侧有一座人行桥，经过测量得到以下数据：如图，人行桥AB长120米，乡村振兴大厦点C在点A的正西方，点B在点A南偏西57.7°方向，点C在点B北偏西70.2°方向.（结果精确到整数，参考数据：sin57.7°≈0.85，cos57.7≈0.53，sin70.2°≈0.94，tan70.2°≈2.78，tan9.3°≈0.16，tan13.6°≈0.24）
（1）求桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长；
（2）已知测量点A，B，C在同一水平面上，且点C距离地面2米，在A处测得振兴大厦顶端的仰角为9.3°；在B处测得振兴大厦顶端的仰角为13.6°，求振兴大厦的高度.
22.(本小题7分)
如图1，在 ABCD中，点E是BC的中点，将AB沿AE翻折至AF，点B的对应点F落在 ABCD内，设∠B=α.
（1）若AB=AE，AF平分∠DAE，求α的度数；
（2）延长AF交边DC于G，交射线BC于P，延长EF交DC于Q，请补全图形并完成下列问题：
①求证：△EFP≌△ECQ；
②在（1）的条件下，若CG=a,GQ=b,直接写出的值.
23.(本小题14分)
已知抛物线的顶点落在直线y=x上，且对称轴为直线x=-3.
（1）直接写出抛物线L1的解析式为______；
（2）若抛物线的顶点也落在直线y=x上，其对称轴为直线x=n,点A（m,p）在L1上，点B（2n-m,q）在L2上，设d=|p-q|.
①当n=1时，取点B关于直线x=n对称的点C，判断线段AC的中点M是否落在直线y=x上？并说明理由；
②当n=1，-4≤m≤4时，求d的取值范围；
③当d的最小值大于或等于6时，求n的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】3
8.【答案】ab（a+1）（a-1）
9.【答案】167
10.【答案】9.6×106
11.【答案】222.2
12.【答案】4或
13.【答案】 ∵∠ A=∠B，
∴AC∥DB，
∴△AOC∽△BOD，
∴
14.【答案】，当x=2时，原式=1．
15.【答案】如图，点P即为所求； 如图，△CNM即为所求．

16.【答案】公平
17.【答案】他骑车用了1.05小时，推行用了0.75小时．
18.【答案】90;85 乙班成绩比较好 估计这两个班可以获奖的总人数是30人
19.【答案】，y=x+2，C（-2，0），D（0，2）
20.【答案】60°
21.【答案】桥东头与振兴大厦的水平距离AC的长是279米 振兴大厦的高度是47米
22.【答案】72°；
①补全图形如下：
由折叠可得∠B=∠AFE，BE=EF，
由 ABCD可得∠B+∠BCD=180°，
∵∠AFE+∠EFP=180°，
∴∠EFP=∠BCD，
∵点E是BC的中点，
∴BE=EC，
∴BE=EC=EF，
∵∠FEP=∠CEQ，
∴△EFP≌△ECQ（ASA）；
②
23.【答案】 ①线段AC的中点M落在直线y=x上，理由如下：
当n=1时，则顶点坐标为（1，1），
∴，
依题意知：点，点，
∵点C与点B关于直线x=1对称，
∴点
∵，
∴即AC中点为（m，m），
∴线段AC的中点M落在直线y=x上；②；③n≤-7或n≥9
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