资源简介

2026年上海市浦东新区进才中学北校中考数学适应性试卷（4月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四个数：，0，，0.101001中，属于无理数的是（　　）
A. B. 0 C. D. 0.101001
2.上海港口2025年集装箱吞吐量为4900万标准箱，请用科学记数法表示4900万为（　　）
A. 49×106 B. 4.9×108 C. 4.9×107 D. 0.49×108
3.下列运算正确的是（　　）
A. a3+a3=a6 B. （a2+1）0=1
C. D.
4.某校九年级10个班级向某贫困地区捐献图书的册数如表：
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班
册数 84 65 98 84 90 76 84 90 103 86
这10个班所捐图书册数的中位数和众数分别是（　　）
A. 84册，90册 B. 84册，84册 C. 85册，84册 D. 85册，103册
5.已知=5，下列说法中，不正确的是（　　）
A. =5=0 B. 与方向相同 C. D. ||=5||
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长（小于BC）为半径画弧，分别交AB，BC于点D，E；②以点C为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于G；③以点G为圆心，DE长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点F，作射线CF；④以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交射线CF于H.根据以上作法，如果，则CH的长为（　　）
A. B. C. D. 1
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.因式分解：12ab2-8a2bc= .
8.不等式组的解集是 .
9.一元二次方程x2-3x-k=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
10.若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 .（答案用“＜”连接）
11.已知，则a2026-b2026的值是 .
12.一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 相似.（填“一定”、“不一定”或“一定不”）.
13.数学老师把分别写有“2026”、“中考”、“必胜”的3张除正面文字外其余相同的卡片，字面朝下随机放在桌面上；你再把这3张卡片排成一行，字面朝上后从左到右恰好排成“2026中考必胜”的概率是 .
14.已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ．
15.3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计，并绘制了如图1和图2不完整的统计图.若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人.
16.如图1所示的圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°.圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为8，则表高（即AC的长）为 .
（参考数据：）
17.在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB=4，BC=6，则线段DE的长为______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B′的中点，连接BP．在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：.
20.(本小题10分)
解方程：.
21.(本小题10分)
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）求证：DF=DE；
（2）连接EF，若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．
22.(本小题10分)
我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW h,行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW h,且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报.
23.(本小题12分)

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD的延长线上，DE=DC，联结BE，分别交边DC、对角线AC于点F、G，AD=FD．
（1）求证：AC⊥BE；
（2）求证：=．

24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其对称轴为x=-1，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，点P在y轴上，且点P在C的下方，若∠PDC=45°，求点P的坐标；
（3）如图2，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求当取最大值时，点A，D，N围成的三角形的面积.
25.(本小题14分)
综合与探究
【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＞BC，D，E分别是边AC，BC的中点，连接DE，现将△CDE绕着点C顺时针旋转.
（1）【猜想验证】如图2，当旋转角为2∠BAC时，设点D的初始位置为点F，连接BF，FD，试判断四边形BCDF的形状，并说明理由；
（2）【拓展延伸】如图3，当线段BE经过CD的中点时，连接BE和AD并交于点M，试判断线段DM与BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8，BC=6，将△CDE绕着点C旋转一周的过程中，当CE⊥BC时，连接BD，过点A作AH⊥BD交直线BD于点H，请直接写出AH的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】4ab（3b-2ac）
8.【答案】3＜x＜5
9.【答案】
10.【答案】y1＜y3＜y2
11.【答案】0
12.【答案】一定
13.【答案】
14.【答案】k＜3
15.【答案】300
16.【答案】
17.【答案】3或6-2
18.【答案】11
19.【答案】．
20.【答案】x=7．
21.【答案】（1）证明：连接AD．
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴AD=CD=BD，∠C=∠DAE=45°，
∵DE⊥DF，
∴∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF，
∴∠CDF=∠ADE，
在△CDF和△ADE中
，
∴△CDF≌△ADE（ASA），
∴DF=DE．
（2）连接EF．由（1）知，AE=CF=6，同理AF=BE=8 ,
∵∠EAF=90°,
∴EF===10，
∵DE=DF，DE⊥DF,
∴△DEF为等腰三角形,
∴DE2+DF2=EF2=100,
∴DE=DF=5，
∴S△DEF= （5）2=25．
22.【答案】；
该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报
23.【答案】证明：（1）∵DE=DC，AD=FD，∠EDF=∠CDA=90°，
在△CDA和△EDF中，
∴△CDA≌△EDF（SAS），
∴∠FED=∠AEG=∠ACD，
∵∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠AEG+∠DAC=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AC⊥BE．
（2）在矩形ABCD中，BC∥AD，
∴BC∥DE，
∴△BCF∽△EDF，
∴，
∵BC=AD，DE=CD，
∴，
由（1）得∠AGE=90°=∠CDA，∠AEG=∠ACD，
∴△CDA∽△EAB，
∴，
∵AB=CD，
∴，
∴．
24.【答案】解：（1）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为（2，0），点在抛物线上．将点A，点D的坐标代入得：
，
解得，
∴所求的抛物线解析式为；
（2）如图，过点P作PE⊥PD交DC的延长线于点E，过点P作x轴的平行线FG，过点D作DF⊥PF于点F，过点E作EG⊥PF于点G，则：∠F=∠DPE=∠G=90°，
∴∠DPF=∠PEG=90°-∠EPG，
∵∠PDC=45°，∠DPE=90°，
∴△DPE为等腰直角三角形，
∴DP=EP，
∴△PFD≌△EGP（AAS），
∵点P在y轴上，在C的下方，
∴设P（0，t）（0＜t＜4），
∵点，
∴，
又∵△PFD≌△EGP，
∴，
∴，
设直线CD的解析式为：y=kx+4（k≠0），把，代入，得：，
∴，
把E代入：，
解得，
∴；
（3）过点N作NH∥y轴交DM于H，连接DN，AN，
∵NH∥y轴，
∴△MNH∽△MOQ，
∴，
同（2）法可求直线AD的解析式为：，
∴当x=0时，y=1，
∴Q（0，1），
∴OQ=1，
∴，
要使取最大，则NH取最大，
∴可设，则，
∴
=
=，
∵，
∴当时，NH有最大值，
∴S△ADN=
=
=
=．
25.【答案】四边形BCDF是平行四边形，理由如下：
∵F是AC的中点，∠ABC=90°，
∴，
∴∠BAF=∠ABF，
∴∠BFC=∠BAC+∠ABF=2∠BAC．
由旋转的性质得CD=CF，∠DCF=2∠BAC，
∴BF=CD，∠BFC=∠DCF，
∴BF∥CD，
∴四边形BCDF是平行四边形 BC=2DM，理由如下：
∵在图1中，D、E分别是AC，BC的中点，
∴△CDE是△ABC的中位线，AC=2CD，BC=2EC，
∴DE∥AB，
∴∠CED=∠ABC=90°；如图3所示，设BE与CD的交点为N（此后过程都基于图3），

∵∠CDE=90°，线段BE经过CD的中点，
∴，
∵AC=2CD，BC=2EC，
∴．
由旋转的性质可得∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
在△DNM和△ENC中，
，
∴△DNM≌△ENC（ASA），
∴DM=CE．
∵BC=2CE，
∴BC=2DM 或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑