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2026年辽宁省抚顺市新宾县南杂木中学中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体从上面看到的形状图为（　　）
A.
B.
C.
D.
2.2025年，我省上下深入贯彻落实习近平总书记对辽宁的重要讲话和重要指示批示精神，按照省委、省政府工作要求，加快新旧动能转换，全面提升发展能级，全省经济运行总体平稳.根据地区生产总值统一核算结果，前三季度，全省地区生产总值为24283.9亿元.将数据24283.9亿用科学记数法表示为（　　）
A. 2.42839×104 B. 2.42839×1013 C. 2.42839×1012 D. 0.242839×1013
3.在以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. （2x）3=6x3 B. 2x2 3x3=6x6 C. （x+y）2=x2+y2 D. 2x3÷x2=2x
5.编号为1、2、3、4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色.将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，AB∥MN，点C在直线MN上，AC=AB，∠ACM=120°，则∠B的度数为（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
7.将点A（m-2，m+3）向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点B，点B恰好落在直线y=-x+1上，则点B的坐标为（　　）
A. （-1，2） B. （-4，5） C. （0，1） D. （-3，4）
8.《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两）.设共有x两银子，则可列方程（　　）
A. 7x-4=5x+8 B. C. 7x+4=5x-8 D.
9.如图，当太阳光线与地面成60°的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m,则热气球的直径是（　　）
A. 20m B. C. D. 10m
10.如图，BD是∠ABC的平分线，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交BA于点A，连接AD，过点D作DE⊥BC于点E.若DE=3，AD=5，则BD的长为（　　）
A. B. C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一元二次方程x2+5x=3（x+5）的根是 .
12.某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩为90分，面试成绩为80分.若笔试成绩和面试成绩按3：7计算，结果作为本次考试的成绩，则小明的成绩为 分.
13.图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点P（880，0.25）.根据图象可知，当880＜R＜1000时，I的取值范围是 .
14.如图，在 ABCD中，E为CD的中点，F为AD的中点，连接BE，CF交于点G，则的值为
15.如图，在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，EF垂直平分AC，交AC于点O，点M，N在对角线AC上.当AN=CM=1时，四边形EMFN的周长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算和化简
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
某商家购进甲、乙两款玩具进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价相同）：
甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元
第一次 5 6 700
第二次 10 8 1200
（1）求甲、乙两款玩具的进货单价；
（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具共200件，若每件甲款玩具的售价为120元，每件乙款玩具的售价为100元，且销售完这200件玩具所获得的利润不低于8600元，则该商家最少需购进乙款玩具多少件？
18.(本小题9分)
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只能选择一项活动参加.为了解活动开展的情况，该校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表如下.
参加五个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺
人数 40 a b 80 c
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）求m的值.
（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：cm）如下：190，172，180，184，168，188，174，184.求他们身高的中位数.
（3）若该校有1600人，请估计该校参加舞蹈社团活动的学生有多少人.
19.(本小题9分)
某科技实验活动小组设计制作了“水火箭”升空实验，经过大量的实验发现“水火箭”的飞行轨迹可以看成是抛物线.该小组记录实验活动数据如下：
活动主题 “水火箭”升空实验
活动准备 准备皮尺、秒表等测量工具
设计方案与
采集数据 如图是“水火箭”升空实验飞行轨迹示意图，测量数据信息如下：
1.“水火箭”发射前放置在高为13m的平台OA上；
2.当“水火箭”与发射平台OA的水平距离为6m时，升空达到最大高度点C处；
3.“水火箭”的落地点B与发射平台OA的水平距离为13m；
4.小组成员经过讨论，确定以O为坐标原点，水平地面所在直线为x轴，平台OA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.
问题解决：根据以上信息，解答下列问题：
（1）求“水火箭”飞行轨迹所在抛物线的表达式；
（2）求“水火箭”到地面的高度为6.75m时与发射平台OA的水平距离.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=2x+8与直线相交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x轴交于点C.点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q.
（1）若点P在第一象限，且，求点Q的坐标；
（2）已知点M（0，2），连接MP、MQ，当△MPQ是直角三角形时，求△MPQ的面积.
21.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为射线BA上圆外一点，连接CD，∠ACD=∠B.
（1）求证：CD为⊙O的切线.
（2）已知E为CD上一点，AC平分∠EAB，若CE=4，，求△ACD的面积.
22.(本小题9分)
如图1，在△ABC和△BAD中，AC与BD交于点E，AC=BD，∠BAC=∠ABD.
（1）求证：△ABC≌△BAD.
（2）如图2，将图1中的“AC=BD″改成AD=BC，并分别延长AD，BC交于点M，若∠BEC=60°，求∠M的度数.
（3）如图3，△ABM是等边三角形，AD=CM，在平面内将线段BM绕点B按顺时针方向旋转60°得到线段BP，连接EP，F是EP的中点，连接BF.若AE=2，，求BF的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c（a,c是常数）与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），已知点P的坐标为（m,m-3），点Q在抛物线y=ax2-2x+c上，且点Q的横坐标为m.
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）当点Q在x轴的下方时，抛物线在点Q和点B之间的部分（包括Q，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为4-m时，求m的值.
（3）当点Q在x轴的下方时，设抛物线在点Q和点A之间的部分（包括Q，A两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为w1，抛物线在点Q和点B之间的部分（包括Q，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为w2.
①当|w1-w2|=1时，求此时点P的坐标；
②当时，求m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x1=-5，x2=3
12.【答案】83
13.【答案】0.22＜I＜0.25
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 a-4
17.【答案】甲款玩具的进货单价为80元，乙款玩具的进货单价为50元 60件
18.【答案】40 182 cm 320
19.【答案】“水火箭”飞行轨迹所在抛物线的表达式为y=-（x-6）2+49 “水火箭”到地面的高度为6.75m时与发射平台OA的水平距离为12.5m
20.【答案】（2，2） 60或10或
21.【答案】连接OC，
由题意可得：∠ACB=90°，
∵∠B=∠BCO，∠ACD=∠B，
∴∠ACD=∠BCO，
∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=∠ACB=90°，
即∠DOC=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的直径，
∴CD为⊙O的切线
22.【答案】在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS） 60°
23.【答案】y=x2-2x-3 m的值为0或 ①点P的坐标为（0，-3）或（2，-1）；②m的取值范围为或
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