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2026年江苏省宿迁市泗洪县中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的相反数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. -
2.若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（　　）
A. 2和3 B. 3和2 C. 2和2 D. 2和4
3.已知m为实数，P=2m-3，Q=m2-1，则P与Q的大小关系为（　　）
A. P＞Q B. P＜Q C. P≥Q D. P≤Q
4.如图是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方体的体积是（　　）
A. 4cm3
B. 8cm3
C. 16cm3
D. 32cm3
5.把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（　　）
A. y=x2+1 B. y=（x+1）2 C. y=x2-1 D. y=（x-1）2
6.设x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，则代数式的值等于（　　）
A. -4 B. 4 C. -12 D. 12
7.母亲节即将来临，小明计划买一束花送给妈妈，已知康乃馨每支2元，百合每支3元，小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种都买），小明的购买方案共有（　　）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正六边形ABCDEF的边长等于4，顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴正半轴上，点P为BC边上一动点，点G在正六边形的内部，满足∠PAG=60°，若点P在BC边上运动时，△APG的面积为定值，则GE的最小值是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10.不等式组的解集是______.
11.圆锥的高是4cm,母线长是5cm,则这个圆锥的侧面积为 cm2.（结果保留π）
12.某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为______m．
13.随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米.纳米（记为nm）是长度单位，1nm等于1m的十亿分之一.用科学记数法表示：14nm= mm.
14.一个盒中装着仅颜色不同的x颗白色小球和y颗黑色小球，从盒中随机取出一颗小球，取得白色小球的概率是.如果再往盒中放进6颗同样的白色小球，取得白色小球的概率是，则原来盒中有白色小球 颗.
15.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数的最小值为 .
16.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A的坐标为（-1，5），点B的坐标为（3，3），线段AB绕某点旋转一个角度得到对应线段CD，其中点C的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标为 .
17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=3，H是AF的中点，则GH的长等于 .
三、解答题：本题共11小题，共99分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
设实数a、b、c满足，求a的取值范围.
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
已知：如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC.求证：∠1=∠2.
21.(本小题8分)
求代数式的值：，其中.
22.(本小题8分)
如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正西方向，AB=4海里，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向.求船C离海岸线的距离.（结果精确到0.01海里.参考数据≈1.414，≈1.732.）
23.(本小题10分)
某商场为某品牌冰箱举办有奖促销活动，采取盒中摸球抽奖方式，规定：顾客每购买1台该品牌冰箱可获得1次抽奖机会，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.3，中三等奖的概率为0.6.商场设计一个用2种颜色小球抽奖方案如下：在一个盒子中放入2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到2个红球的顾客中一等奖，摸到2个白球的顾客中二等奖，摸到1红1白两个球的顾客中三等奖.商场设计的方案符合规定吗？为什么？（用列表或树状图说明）
24.(本小题10分)
美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某县城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.
（1）根据图中所提供的信息，填空：2023年比2022年增加了______公顷，在2023年，2024年，2025年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2027年使绿地总面积达到72.6公顷，试求这两年（2025～2027）绿地面积的年平均增长率；
（3）根据发展计划，在图中画出2025～2026年绿地变化折线图.
25.(本小题10分)
如图，反比例函数的图象与直线y=-x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、F.
（1）求A点的坐标；
（2）求CE+DF的最小值.
26.(本小题10分)
如图，点P是线段AB上一点，如果满足，那么称线段AB被点P黄金分割，点P是线段AB的黄金分割点.完成下列问题：
（1）填空：如图①，点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，则PB=______；（用含根号的式子表示）
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在斜边AC上，，点P在直角边AB上，AP=AD，证明：点P是线段AB的黄金分割点；
（3）尺规作图：如图③，作出线段AB的一个黄金分割点P.（保留作图痕迹，不写作法）
27.(本小题12分)
如图，菱形ABCD的边长为12cm,∠B=60°，点M、N分别在边AB、CD上，且AM=3cm,DN=4cm,点P从点M出发，沿折线MB→BC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不与点C重合），△APC的外接圆⊙O交边CD于点E，连接AE、PE.设点P运动时间为t s.
（1）当点P在边AB上运动时，证明：PE∥AD；
（2）当点P在边BC上运动时，试判断△APE的形状，并说明理由；
（3）在运动过程中，若点N在⊙O内部，求t的取值范围.
28.(本小题12分)
如图，抛物线y=mx2+nx-3与x轴交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴交于长C点.
（1）填空：m=______，n=______；
（2）设D为此抛物线的对称轴上一点，当△ACD的面积等于△ABC的面积时，求D点坐标；
（3）直线y=kx+b经过点E（4，0），点P为该直线上一动点，当有且只有一点P满足∠APB=90°时，求直线y=kx+b的函数表达式.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x≥-5
10.【答案】-1≤x＜3
11.【答案】15π
12.【答案】15
13.【答案】1.4×10-8
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】（1，1）或（4，4）
17.【答案】
18.【答案】解：由条件得，bc=a2-8a+7，b+c=±（a-1），
∴b、c是关于x的方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两实根，
由Δ=[±（a-1）]2-4（a2-8a+7）≥0，
解得1≤a≤9．
19.【答案】6．
20.【答案】在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，
即∠1=∠2．
21.【答案】，．
22.【答案】2.54海里．
23.【答案】商场设计的方案符合规定，理由如下：
列表如下：
由表可知，共有20种等可能的结果，其中中一等奖的结果有2种，中二等奖的结果有6种，中三等奖的结果有12种，
∴中一等奖的概率为=0.1，中二等奖的概率为=0.3，中三等奖的概率为=0.6，
∴商场设计的方案符合规定．
24.【答案】3;2024 10% 如图所示
25.【答案】A（2-，2+） 2
26.【答案】 证明：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴由勾股定理得，
∵，
∴AC==AB，
∵，
∴AD=AC-CD=AB，
∴AP=AD=AB，
∴BP=AB-AP=AB，
∴，
∵，
∴，
∴点P是线段AB的黄金分割点 解：如图所示，点P即为所求．

27.【答案】证明：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，BC∥AD，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AB=BC=CD=AD=AC=12cm，∠B=∠ACE=∠BAC=60°，
∵△APC的外接圆⊙O交边CD于点E，
∴∠APE=∠ACE=60°=∠B，
∴PE∥BC，
∴PE∥AD △APE是等边三角形，理由如下：
∵四边形APCE是⊙O的内接四边形，
∴∠APC+∠AEC=180°，
又∵∠APC+∠APB=180°，
∴∠APB=∠AEC，
又由（1）得：AB=AC，∠B=∠ACE=60°，
∴△ABP≌△ACE（AAS），
∴∠BAP=∠CAE，AP=AE，
∴∠BAP+∠CAP=∠CAE+∠CAP，
∴∠BAC=∠PAE=60°，
∴△APE是等边三角形 0≤t＜1或17＜t＜21
28.【答案】; 或 或
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