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2025-2026学年江苏省盐城市康居路初中教育集团九年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（　　）
A. DeepSeeok B. 腾讯元宝
C. 微云人工智能 D. 通义千问
3.中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（　　）
A. 8.6×107 B. 8.6×106 C. 0.86×108 D. 86×106
4.下列运算正确的是（　　）
A. m2 m3=m5 B. m6÷m2=m3 C. 2m+3n=5mn D. （m2）3=m5
5.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（　　）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
6.一名射击运动员连续射靶7次，命中的环数如下：7、7、8、8、8、9、10这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（　　）
A. 8环与8环 B. 9环与8环 C. 8环与8.5环 D. 8环与9环
7.物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长OB=3dm,∠AOB=60°，则的长是（　　）
A. πdm
B.
C. 2πdm
D. 3πdm
8.三名工人加工同一种零件.他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.若Pi为第i名工人在一天中平均每小时加工的零件数，则关于P1，P2，P3大小关系的表述中，正确的是（　　）
A. P1＞P2＞P3 B. P1＞P3＞P2 C. P3＞P1＞P2 D. P3＞P2＞P1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若有意义，则x的取值范围是 .
10.因式分解：x2-2x+1= ．
11.若是关于x、y的二元一次方程ax-y=1的一个解，则a的值为 .
12.若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正 边形．
13.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是______cm2．
14.某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反比例函数关系，它的图象如图所示.当该玩具汽车受到的阻力为5N时，玩具汽车的速度为 m/s.
15.如图，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC=120°，将△ABC沿AD折叠，使点B落在边AC上的B′处.若△DB′C是等腰三角形，则∠C= .
16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标点A（-1，0），B（3，0），点C（2，3），则△ABC的重心坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
解不等式组.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：a（a+2）-（a+1）（a-1），其中a=3.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D是AB中点.
（1）求作：AC的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接BE，CF.补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形.
21.(本小题9分)
在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同.
（1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为______；
（2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）.
22.(本小题9分)
某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请根据图中提供的信息，回答下列问题.
（1）m=______；
（2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为______；
（3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？
23.(本小题9分)
如图，因地形原因，湖泊两端AB的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为36.9°，测得B点的俯角为60°（A，B，C三点在同一竖直平面内），并测得点C到点A的距离为100米.
（1）求无人机距离湖面的高度；
（2）求湖泊两端A，B的距离（结果保留根号）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.90°≈0.80，tan36.9°≈0.75）
24.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的弦，过点B作直线EF，以O为顶点作∠AOC=90°，分别交EF、AB于点C、D，若CB=CD.
（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，OD=1，求BC的长.
25.(本小题9分)
请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务.
探索实践：探索奶茶甜度
素材一 奶茶的甜度由含糖浓度决定，定义为：奶茶甜度=糖的质量/奶茶总质量×100%，已知一杯质量为a克的奶茶，含糖b克时为标准糖，则甜度为，其他常见甜度对应含糖量如下：
七分糖：含糖0.7b克；五分糖：含糖0.5b克；三分糖：含糖0.3b克.
素材二 小明点了一杯a克七分糖奶茶，店员误做成五分糖奶茶，后又向这杯奶茶中加入了0.2b克糖.
素材三 小红有一杯500克的三分糖奶茶（标准糖为每500克含糖50克），喝掉一半后想调成五分糖.
问题解决：
（1）任务一：一杯总质量为400克的奶茶含糖20克，则该奶茶的甜度为______；
（2）任务二：比较奶茶的最终甜度与七分糖甜度的大小，并说明理由；
（3）任务三：小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖，才能将其调制成五分糖？（结果精确到1克）
26.(本小题9分)
【提出概念】
在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：如图，平面内有一点P，点Q在PO的延长线上，且满足则称点Q是点P的“k变换点”
【概念理解】
（1）若P（-2，-1），则点P的“2变换点”Q的坐标是______；
【灵活运用】
（2）若P（-2，-1）的“k变换点”在反比例函数上，求k的值；
【拓展提升】
（3）已知点P在直线y=x-2上，设其横坐标为t,点Q是点P的“k变换点”，且点Q落在抛物线y=-x2+4x上.
①当点Q恰好是抛物线y=-x2+4x的顶点时，求t的值；
②当-4≤t≤-1，求k的取值范围.
27.(本小题12分)
已知正方形ABCD，点F是边CD上的动点（不与点C，D重合），点E在BF上.
【基础回顾】
（1）如图1，连接AE并延长，交边BC于点G，若AE⊥BF，求证：AG=BF；
【初步探究】
（2）如图2.当AE=AB时，连接CE，若CE⊥BF，求tan∠EBC；
【变式探究】
如图3，在矩形ABCD中，点F是边CD上的动点（不与端点重合），点E在BF上，且AE=AB，连接DE并延长交BC于点P，
（3）若AB=4，BC=6，当点F为边CD的中点时，求的值；
（4）设∠FBC=α，用α的三角函数表示______；
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】x≥2
10.【答案】（x-1） 2
11.【答案】1
12.【答案】六
13.【答案】2
14.【答案】4
15.【答案】20°
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】-2≤x＜2．
19.【答案】2a+1，7．
20.【答案】（1）解：图形如图所示：

（2）补全图形如下：
证明：由作图可知AE=EC，
∵AD=DB，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF=BC，
∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．

21.【答案】
22.【答案】150 36° 240人
23.【答案】60m 米
24.【答案】直线EF与⊙O相切，理由如下：
如图，连接OB，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
又∵CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠ADO=∠CDB，
∴∠CBD=∠ADO，
∵∠AOC=90°，
∴∠A+∠ADO=90°，
∴∠OBD+∠CBD=90°，
∴∠CBO=90°，
∴OB⊥EF，
∵OB是⊙O的半径，
∴直线EF与⊙O相切 BC=12
25.【答案】5% 奶茶最终甜度比七分糖甜度小，理由如下：
七分糖奶茶甜度：，
奶茶最终甜度为：，
∵，且a＞b＞0，
∴0.14b2＞0，a（a+0.2b）＞0，
∴，
∴，
即，
故奶茶最终甜度比七分糖甜度小 加入5克的糖
26.【答案】（4，2） ①t=-2；②
27.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABF+∠FBC=90°，
∵AG⊥BF，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE+∠ABF=90°
∴∠BAE=∠FBC
∵在△ABG和△BFC中，
，
∴△ABG≌△BCF（ASA），
∴AG=BF =
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