资源简介

四川成都市龙泉驿区2025—2026学年下学期期中考试九年级数学试题
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个选项中，负无理数的是（）
A. B. C. 0 D.
2.我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型.下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是，，，，这10次比赛中成绩又高又稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6.下列命题是真命题的是（）
A. 菱形的对角线互相垂直且相等 B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 正方形的对角线互相垂直且平分 D. 平行四边形的对角线互相平分且相等
7.如图,在RtABC中,BAC=,将ABC沿BC的方向平移得到DEF,其中A,B,C的对应点分别是点D,E,F.若点E是BC的中点,AB=4,AC=8,则点A与点D之间的距离为()
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何 其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺 这个问题可用方程x--x=1来解决,则方程中的x表示()
A. 长木的长 B. 长木一半的长 C. 绳子的长 D. 绳子对折后的长
9.已知平面直角坐标系中有一点P（m,3m-2），无论m取何值，点P不可能在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.因式分解： ．
11.当 时，分式与的值互为相反数．
12.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为（8，6），AB∥y轴，若AB=BC，则k= .
13.正五边形的一个内角度数为 ．
14.如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于；②分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交于点．若测得，则点到的距离为 ．
15.比较大小： 1．（填写“”，“”或“”）
16.如图，线段是的直径，点是上一点，连接，，以点为圆心，线段长为半径所作的弧恰好经过点．若的半径为2，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
17.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
18.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“差直三角形”．在中，，，，如果是“差直三角形”，那么的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
19.计算与解不等式组：
(1) 计算：；
(2) 解不等式组：．
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请根据图中提供的信息解答下列问题：
类别 A B C D
剩余量 剩一半 剩少量 剩大量 没有剩
人数 25 15 40
(1) 本次共调查了多少名学生？并求出和的值；
(2) 在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度？
(3) 某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率．
21.(本小题10分)
长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图）．某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动，已知三片风叶、、两两所成的角为，在实地测量中（如图），当其中一片风叶与塔架叠合时（即、、在同一直线上），在与塔底水平距离为米的处，测得塔架顶部的仰角为，风叶的端点的仰角为，点，，，，，在同一平面内．（参考数据：，，，．）
(1) 求塔架的长度；
(2) 求风叶的长度．（精确到米）
22.(本小题11分)
如图，是的直径，为上一点，过点作，交于，两点，连接并延长交于点，连接交于点．
(1) 求证：；
(2) 过点作的切线交的延长线于点，若，求和的长．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点．
(1) 求和直线的解析式；
(2) 点在直线下方且在反比例函数的图象上，连接，
①如图1，延长交轴于点，当和相似时，求点的坐标；
②如图2，连接，当时，求点的坐标．
24.(本小题12分)
节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为91元；若完全用电动力行驶，则费用为21元，已知用油行驶每千米的费用比用电行驶的费用多0.5元．
(1) 求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
(2) 某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要用电行驶多少千米？
25.(本小题15分)
在平行四边形中，，过点作，在直线上取一点，连接，使得．
(1) 【特例感知】如图1，连接，若，求的长；
(2) 【问题探究】如图2，连接，若，求的长；
(3) 【拓展延伸】如图3，当时，为射线上一点，连接，若，求的最大值．
26.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线，
(1) 当点在该抛物线上时，求抛物线的解析式；
(2) 已知点，点，若抛物线与线段有且只有一个公共点时，求的取值范围；
(3) 若直线与抛物线交于点，两点，点是抛物线的顶点，设直线，的解析式分别为与，求之间的数量关系．（用只含的代数式表示）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】
11.【答案】0
12.【答案】128
13.【答案】 /108度
14.【答案】3
15.【答案】>
16.【答案】
17.【答案】0
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：原式

；
【小题2】
解：，
解不等式，，
，
解得；
解不等式，，
，
解得
原不等式组的解集为．

20.【答案】【小题1】
解：本次共调查了（人），
，
，即；
【小题2】
解：在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角的度数是；
【小题3】
解：用甲、乙表示这四人这餐饭菜中“没有剩”，丙和丁分别表示“剩一半”和“剩少量”，
画树状图如下：
则共有12种情况，2人都是“没有剩”的同学的情况数为2种，
则恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：根据题意，可知，，，
，
米．
答：塔架的长为米．
【小题2】
解：如图，过点作于点，过点作于点，
设风叶的长度为，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，即，
解得米．
答：风叶的长为米．

22.【答案】【小题1】
证明：连接，
是直径，，
由垂径定理得，
，
又，
．
【小题2】
解：，
设，
，
连接，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
∵是的切线，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
令，
在中，，即，
解得：，
∴，
在中，，即，
∴，
故．

23.【答案】【小题1】
解：∵点在反比例函数上，
∴，即，
设直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为；
【小题2】
解：①在中，
当和相似时，则中必须有一个角是
∵是公共角，在第一象限，在轴正半轴
∴只有一种情况，
作轴于点，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
在中，，
∵，即，
∴，
在和中：
∴
∴，即，解得，
∵点在轴上，且在点右侧，
∴，
∴，
设所在直线的解析式为，
则解得：，
∴所在直线的解析式为，
∵点是直线与反比例函数的交点
联立方程：
整理得：
解得：
当时，（与点重合，舍去）；
当时，，
∴
②设点，
过作轴，过作轴
∵，，点在直线下方，
∴，，
∴，，，，，
，
过点作一条平行于y轴的直线，交直线于点，
∵点在直线上，则点的坐标是，
∴，
∴点到直线的距离是，点到直线的距离是，
∴
，
∵，
∴
即
解得或
当时，（与点重合，舍去）；
当时，，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：设完全用电行驶每千米的费用是元，则完全用油行驶每千米的费用是元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，且符合题意，
是原方程的解，
答：完全用电行驶每千米的费用是元；
【小题2】
解：（千米），
甲地到乙地的距离为千米，
设用电行驶千米，则用油行驶千米，
由题意得，，
，
汽车至少需要用电行驶82千米．

25.【答案】【小题1】
解：如图所示，作于点H，
∵，，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
解：过点作交于点，交于点，
∵，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴设，则，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得：，
在中，由三角形的面积可得：，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，即，
又∵，
∴在中，，即，解得：，
∴．
【小题3】
解：过点作交延长线于点，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
以为边长作等边，作的外接圆，
∵，
∴点在上运动，
∴当点在点的位置时，此时经过圆心，故取最大值，如下图所示：
连接，过点作，
∴经过圆心，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴三点共线，
∴，
∴，
∴．
综上：的最大值为．

26.【答案】【小题1】
解：当点在该抛物线上时，
解得
∴抛物线的解析式为；
【小题2】
解：∵抛物线
∴当或时，，即抛物线经过点和，
∵抛物线
∴抛物线对称轴为直线，顶点为
∵抛物线与线段有且只有一个公共点，
①当时，抛物线开口向上，
当抛物线的顶点在线段上时，符合条件，
则解得；
当抛物线过点时，与抛物线有两个交点，
∴根据函数的对称性，只要时，，即符合条件，如图所示，
当时，，解得；
②当时，抛物线开口向下，
当抛物线经过点时，
解得
∴当时，抛物线在处的函数值小于1，在处的函数值大于1，
∴当抛物线与线段有且只有一个公共点时，；
当，抛物线开口向下，
根据函数的对称性，只要时，，即符合条件，如图所示，
当时，，解得；
综上所述，的取值范围是或或；
【小题3】
解：∵直线与抛物线交于点，两点，
设，
∴联立得，
整理得，
∴，
∵抛物线顶点，直线的解析式为
∴
∴
解得
同理可得，
∴
；
∴
∴
∴
∴之间的数量关系为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑