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2025-2026学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对称性不仅是数学的美学体现，更是生物适应环境的“最优解”.下列生物的外轮廓同时具备轴对称性和中心对称性的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列分式是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
3.把分式的分子分母中的a,b都扩大到原来的4倍，则分式的值（　　）
A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的16倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
4.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）
A. AB∥CD，AD=BC B. AC=BD C. AB∥CD，AB=DC D. AC⊥BD
5.将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（　　）
A. x2-y2=（x+y）（x-y） B. x2+y2=（x+y）（x-y）
C. （x+y）（x-y）=x2-y2 D. （x+y）（x-y）=x2+y2
6.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（AB，AC，BC）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（　　）
A. △ABC三条中线的交点
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点
D. △ABC三条边的垂直平分线的交点
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，已知EF=5，则BD的长为（　　）
A. 12
B. 5
C. 20
D. 15
8.某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了30%，结果提前3天完成任务.设原计划每天种植的面积为x亩地，则下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若分式的值为0，则x= .
10.一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是1080°，则这个多边形的边数为 .
11.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.那么用若干个全等的正方形 镶嵌整个平面.（填“能”或“不能”）
12.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 ．
13.如图，平行四边形ABCD的面积为12，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为 .
14.已知4a+b=3，则代数式16a2+8ab+b2的值为 .
15.已知不等式组的解集为-1< x<1,且关于y的方程+1=的解为正数,则m的取值范围是 .
16.如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别为AC、BD的中点，连接BE、DE，AC=26，BD=24.则EF的长为 .
17.定义：在平面直角坐标系中，如果直线y=kx+b（k≠0）上的点M（m,n）经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P′与点P重合，则点P的坐标为 ；点Q为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q'使得△ABQ′和△ABO的面积相等，则点Q的坐标为 ．
18.如图，在 ABCD中，AD=2，∠A=30°，点E是射线DC上一点，连接BE，以BE为腰在BE上方作等腰直角三角形BEF，∠EBF=90°，连接FC，则FC的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
（1）因式分解：x2-4y2；
（2）因式分解：x2+5x+6；
（3）解分式方程：；
（4）解分式方程：.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：，在-1、0、1、2中选一个你喜欢的数代入求值.
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标为：A（0，-2），B（1，-1），C（3，-3）.
（1）请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；
（2）y轴上有一点P使得PB+PC最小，请在图中画出P点（保留作图痕迹）.
22.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且AE=CF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF=3，DE=5，求 ABCD的周长.
23.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，已知A（-4，4），B（0，2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB与x轴交于点N，点N关于原点的对称点为点M，点P是坐标平面内任意一点，若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D.当∠CAD绕着点A旋转（点C始终在x轴负半轴，点D始终在y轴负半轴），OC-OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围.
24.(本小题8分)
某家电子产品商城计划购机A、B两种不同型号的平板电脑，每台A型平板电脑的购进价格比B型多1000元，用10.5万元购买A型的台数与用7.5万元购买B型的台数相等.
（1）求A、B两种型号的购进单价分别是多少？
（2）该商城计划购进A、B两种不同型号的平板电脑共100台，售卖A、B两型平板电脑的单价分别为4200元、3000元，要求购进A型平板电脑的数量不超过B型的2倍，如何购进A、B两型平板电脑，才能使总利润最高？最高是多少？
25.(本小题10分)
平面直角坐标系中，直线y=ax+b与x轴、y轴分别交于点B、C，且a、b满足：a=++2，不论k为何值，直线l：y=kx-2k都经过x轴上一定点A.
（1）a=______，b=______，点A的坐标为______；
（2）如图1，当k=1时，将线段BC沿某个方向平移，使得与点B对应的点M恰好在直线l上，与点C对应的点N恰好在直线y=2x-3上.请你判断四边形BMNC的形状，并求出M点坐标；
（3）如图2，当k的取值发生变化时，直线l：y=kx-2k绕着点A旋转，当它与直线y=ax+b相交的夹角为45°时，求出相应的k的值.
26.(本小题12分)
如图1，在 ABCD中，AD=3，∠DAB=60°，E是AD所在直线上的动点.连接BE，将△ABE沿着BE对折，点A的对应点为A'.
（1）当△AEB为等边三角形时，请判断A′E和AB的位置关系：A′E______AB；
（2）如图2，当点E与点D重合时，A′B恰好垂直CD，求重叠部分△DHB的面积；
（3）若AB=4，当A′E与平行四边形ABCD的边互相垂直时，求线段A′E的长度.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】-1
10.【答案】6
11.【答案】能
12.【答案】10
13.【答案】3
14.【答案】9
15.【答案】m＜3且
16.【答案】5
17.【答案】（，）
（，-）或（，）

18.【答案】
19.【答案】（x+2y）（x-2y） （x+3）（x+2） x=2 无解
20.【答案】1.5．
21.【答案】画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，如图所示：
点P即为所求．

22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∵AE=CF，
∴AD-AE=CB-CF，
∴ED=FB．
∵ED∥FB，
∴四边形BEDF是平行四边形 26
23.【答案】y=-x+2 点P的坐标为（0，6）或（-8，2）或（0，-2） OC-OD的值不变，值为8
24.【答案】A种型号的购进单价是3500元，B种型号的购进单价是2500元 购进A型平板电脑66台，B型平板电脑34台，才能使总利润最高，最高是63200元
25.【答案】2;4;（2，0） 四边形BMNC是矩形，点M的坐标为（1，-1） k的值为-3或
26.【答案】∥ 线段A′E的长度为8-4或2-2或2+2或8+4
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