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2025-2026学年山东省枣庄市驿城区八年级（下）第一次质检数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. -3a＜-3b C. a-b＜0 D. 1-a＞1-b
2.如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且∠2=52°，则∠1的度数为（　　）
A. 35°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.已知AB=10，DE=4，则AE的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
4.2025年11月25日，我国神舟二十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，充分展现了我国强大的科技实力.为弘扬航天精神、厚植爱国情怀，某校举办“逐梦航天，强国有我”航天知识竞赛，本次竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答均扣5分.若得分不低于150分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（　　）
A. 10x-5（20-x）≥150 B. 10x-5（20-x）≤150
C. 10x-5（20-x）＞150 D. 10x-5（20-x）＜150
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=4.以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交BC于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于DC长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，则BF的长为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.若不等式组无解，则m的值可能（　　）
A. 7 B. 6 C. 3 D. 5
7.测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：
①将500cm3的水倒进一个容量为700cm3的杯子中；
②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　）
A. 35cm3 B. 40cm3 C. 45cm3 D. 50cm3
8.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3＜ax+b的解集是（　　）
A. x＞4
B. x＜4
C. x＞1
D. x＜1
9.下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A. 如果a＞b,那么ac＞bc B. 如果a=b=0，那么ab=0
C. 如果a＞b,那么a2＞b2 D. 如果|a|=|b|，那么a=b
10.如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OAC，△OBC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（　　）
A. S1+S2=S3 B. S1+S2＞S3 C. S1+S2＜S3 D. S1+S2=2S3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.“x减去4小于x的2倍”用不等式表示为 .
12.在复习《三角形的证明》这一章时，小明从三角形构成元素“边”“角”的特殊化入手，整理本章三角形之间的关系.如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 使等腰△ABC成为等边三角形.
13.已知关于x，y的二元一次方程组满足x-y＞0，则a的取值范围是 .
14.等腰△ABC，AB=AC，线段AB的垂直平分线DE交AB于点D，交直线AC于点E，若∠DEA=50°，则∠BAC的度数是 .
15.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是 .
16.已知，在△ABC中，AB=AC=10，D是AC边上的一点．请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．
A．如图1，若BD⊥AC于点D，且DC=2，则BC的长为______．
B．如图2，若BD=BC=2，则AD的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解不等式.
解：去分母，得x+2＞3（x-2）第一步
去括号，得x+2＞3x-6第二步
移项，合并同类项，得-2x＞-8第三步
两边都除以-2，得x＞4第四步
所以，原不等式的解集为x＞4.
（1）任务一：上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______；
（2）任务二：解不等式.
18.(本小题9分)
解不等式组，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D.
（1）求∠BCD的度数；
（2）若BC=2.5，求AD的长.

20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AC=BC.分别过A，B作过C的直线l的垂线，垂足分别为M、N，且AM=CN.
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）若AM=3，BN=5，求AB的长.
21.(本小题9分)
阅读与思考
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”.
例如：3x-1=5的解为x=2，
的解集为-1≤x＜3，发现x=2在-1≤x＜3的范围内，所以一元一次方程3x-1=5是一元一次不等式组的“子方程”.
问题解决：
（1）判断方程2x+3（1+x）=8是不是不等式组的“子方程”.
（2）若方程2x-m=1是不等式组的“子方程”，求m的取值范围.
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC，垂足为D，且AB=EC，连接AE.
（1）求证：点D为BE的中点；
（2）若AC=10，△ABC的周长为26，求CD的长.
23.(本小题9分)
2026年央视马年春晚舞台上，多款国产机器人集体亮相，用硬核科技点亮新春团圆夜，展现“中国智造”的强大实力与创新活力，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
素材一：买1台A型机器人，2台B型机器人，共需50万元；买3台A型机器人，4台B型机器人，共需120万元.
素材二：A型机器人每台每天可分拣快递1.5万件；B型机器人每台每天可分拣快递1.2万件.公司用不超过360万元购买A、B两种型号智能机器人共20台.快递公司每天要完成至少25.2万件快递分拣.
问题解决：
（1）任务1：求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）任务2：求出快递公司购买智能机器人所花费用w万元与购买A型号智能机器人a（a≥0，且a为整数）台之间的函数关系，并利用该函数性质帮助快递公司选择哪种购买方案，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是多少？
24.(本小题9分)
已知△ABC.
（1）如图1，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，BF与CF交于点F.若∠A=80°，求∠F的度数.
（2）如图2，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACD的平分线CF相交于点F，试判断∠F与∠A之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，△ABC的两外角平分线BF，CF相交于点F.若∠A=α，直接写出∠F的度数（用含α的代数式表示）.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x-4＜2x
12.【答案】∠A=60°（答案不唯一）
13.【答案】a＞1
14.【答案】40°或140°
15.【答案】2＜x≤3
16.【答案】2 6
17.【答案】四;-2x＞-8两边都除以-2时，不等号的方向没有改变 x≥-2
18.【答案】x≤-2．
19.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠B=72°，
∴∠ACB=∠B=72°，
由作图可知：CD是∠ACB的角平分线，
∴；
（2）∵∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，且∠B=72°，
∴∠BDC=∠B，
∴CD=CB，
∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠ACD=36°，
∴∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=CD，
∴AD=BC=2.5．
20.【答案】∵AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
在Rt△AMC和Rt△CNB中，
，
∴Rt△AMC≌Rt△CNB（HL），
∴∠ACM=∠CBN，
∴∠ACM+∠BCN=∠CBN+∠BCN=90°，
∴∠ACB=180°-（∠ACM+∠BCN）=90°，
∴△ABC为直角三角形.AB的长是2
21.【答案】不是；
．
22.【答案】∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC（线段垂直平分线的性质），
∵AB=EC，
∴AB=AE（等量代换），
∴△ABE为等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴BD=DE，
∴点D为BE的中点 CD=8
23.【答案】A、B两种型号智能机器人的单价分别为20万元、15万元 购买A型号智能机器人4台，购买B型号智能机器人16台，能使每天完成分拣快递任务而且购买智能机器人所花费的费用最少，最少费用是320万元
24.【答案】（1）130° （2） （3）
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