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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校七年级（下）测评数学试卷（4月份）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数是（　　）
A. -3 B. 0 C. D.
2.如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列图中∠1，∠2不是同位角的是（　　）
A. B.
C. D.
4.用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A. ①+② B. ①-② C. ①+②×5 D. ①×5-②
5.下列说法不正确的是（　　）
A. 的平方根是 B. -8的立方根是-2
C. 4是16的平方根 D. -7是49的算术平方根
6.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7.下列命题中，是假命题的是（　　）
A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
8.若关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）
A. a＞1 B. a＞0 C. 0＜a＜1 D. a≥1
9.测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：
①将400cm3的水倒进一个容量为700cm3的杯子中；
②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　）
A. 48cm3 B. 50cm3 C. 58cm3 D. 65cm3
10.观察表格中的数据：
x 42 43 44 45 46 47 48
x2 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304
由表格中的数据可知（　　）
A. 在4.4～4.5之间 B. 在4.5～4.6之间 C. 在45～46之间 D. 在0.45～0.46之间
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.计算：= .
12.比较大小： 8（填＜，=或＞）．
13.若2x|m|+（m+1）y=3m-1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
14.不等式2x＞3的最小整数解是______．
15.将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为______．
16.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为 .
17.通过计算不难知道：，，，则按此规律，则第7个式子是 .
18.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则x= .
19.如图，已知MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠ABP=120°，射线BC平分∠ABP，且∠CAM=40°，则∠ACB的度数为 .
20.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，CE⊥BE，∠DCE的平分线交BE的延长线于点F，下列结论：①AD∥BC；②∠F=∠1+∠3；③CE平分∠BCD；④∠4=3∠3.其中正确的结论有 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
解下列方程组.
（1）；
（2）.
22.(本小题7分)
解下列不等式（组），并将它们的解集在数轴上表示出来.
（1）；
（2）.
23.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接AD、BE，直接写出AD与BE的位置关系______；
（3）线段AB扫过的图形的面积为______.
24.(本小题8分)
请把下面证明过程补充完整.
如图，已知AD⊥BC于点D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于点C，交AC于点F，∠E=∠1.
求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（______）.
∴AD∥EG（______）.
∴∠1= ______（______），
∠E= ______（______）.
∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（______）.
∴AD平分∠BAC（______）.
25.(本小题10分)
第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行.亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖.某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物.已知购买A型号吉祥物10套、B型号吉祥物4套共需1000元，且B型号吉祥物每套价格是A型号吉祥物每套价格的倍.
（1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格；
（2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元.该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套.
26.(本小题10分)
【阅读理解】我们都知道，是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完整地写出来，于是有同学用来表示的小数部分，这个方法是因为，所以的整数部分是1，而对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分，所以可以用来表示的小数部分.
再比如，我们要估算一个体积为10cm3的正方体魔方的棱长：
∵8＜10＜27，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
根据上面问题的思路与方法，解决下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______，的整数部分是______；
【类比应用】（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；
【思维拓展】（3）如图，已知直线AB∥DE，∠CBM=m∠ABM，∠CDN=m∠NDE，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若x∠F+y∠C=540°，且x、y分别为和的整数部分，求出m的值.
27.(本小题10分)
如图，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF.
（1）如图1，∠BEF=30°，∠FGD=35°，直接写出∠EFG的度数为______.
（2）如图2，直线MN∥FG，分别交AB、CD于M、N两点，求证：∠EFG=∠BMN+∠MEF；
（3）如图3，在（2）的条件下，点R是AB、CD间的一点，连接ER、GR，∠FER=2∠BER，∠FGR=2∠RGD，点K是直线CD上一点，连接MK，过F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，∠KMH=∠HMN，，，求∠HMN的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】0
12.【答案】＞
13.【答案】1
14.【答案】2
15.【答案】14
16.【答案】144°
17.【答案】
18.【答案】-1
19.【答案】100°或20°
20.【答案】①②③
21.【答案】
22.【答案】x≤-2， -2≤x＜1，
23.【答案】△DEF即为所求作； AD∥BE 28
24.【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠2 两直线平行，内错角相等 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 角平分线定义
25.【答案】A型号吉祥物每套价格是60元，B型号吉祥物每套价格是100元；
A型号吉祥物最多购进50套．
26.【答案】3;-3;3 0 3
27.【答案】65° 作FS∥AB，则∠MEF=∠EFS，
∵AB∥CD，
∴FS∥CD，∠BMN+∠MND=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠SFG=∠FGN，
∴∠EFG=∠GFS+∠EFH=∠AEF+∠CGF，
∵MN∥FG，
∴∠MND+∠FGN=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠BMN=∠FGN，
∴∠EFG=∠CGF+∠AEF=∠BMN+∠MEF 40°
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