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2025-2026学年河南省周口市沈丘县中英文等校联考八年级（下）第一次段考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于分式的是（　　）
A. B. C. D. x2+1
2.在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≠2 B. x＞2 C. x≥2 D. x≠0
3.某细菌的直径约为0.00000056米，用科学记数法表示为（　　）
A. 5.6×10-7 B. 5.6×10-6 C. 0.56×10-6 D. 56×10-8
4.已知点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1
5.下列说法正确的是（　　）
A. 分式 的值为0，则x的值为1
B. 分式 的分子、分母都乘以m,分式的值不变
C. 分式 中的x,y都扩大3倍，分式的值不变
D. 分式 是最简分式
6.一次函数y=-x+3与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（2，1），当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围是（　　）
A. x＜1 B. 1＜x＜2 C. x＞2 D. 0＜x＜1或x＞2
7.某工程队修一条公路，原计划每天修x米，实际每天比原计划多修20米，原计划修完公路所需时间是实际的1.5倍，所列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.反比例函数的图象经过点（-2，3），则下列说法错误的是（　　）
A. 图象分布在第二、四象限 B. k=-6
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
9.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A. 0 B. 3 C. -1 D. 1
10.如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且点B，D均在反比例函数上，连结BC交AD于点P，连结OP，则S△OBP为（　　）
A.
B. 3
C. 6
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分式有意义的条件是 .
12.若点A（3，m）与点B（n,-2）关于x轴对称，则m+n= .
13.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数，若特征数是[3，k-2]的一次函数为正比例函数，则k的值是 .
14.若关于x的分式方程无解，则m= .
15.如图，直线AB与反比例函数交于C、D两点，且D为CB中点，过DO的直线交反比例函数图象的另一点E，连结CE交y轴于点N，连结DN，若S△CDN=3，则k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解下列分式方程：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
18.(本小题9分)
先化简，再从不等式组的解集中选一个合适的整数作为x的值代入求值.
19.(本小题9分)
如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象交于点A（a,2）.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；
（2）若BD=6，求△ACD的面积.
20.(本小题9分)
已知，，
（1）当x＞1时，判断M-N与0的关系，并说明理由；
（2）设，若x是整数，求y的正整数值.
21.(本小题9分)
某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成300个零件的加工任务，由于改进了技术，实际每天比原计划多加工5个零件，结果提前2天完成任务.设原计划每天加工x个零件.
（1）求原计划每天加工零件的个数；
（2）若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？
22.(本小题9分)
阅读下列材料，解决问题：对于两个不等的非零实数a,b,若分式的值为零，则x=a或x=b.又因为-（a+b），所以关于x的方程的两个解分别为x1=a,x2=b.
（1）方程的两个解中较大的一个为______；
（2）解关于x的方程；
（3）关于x的方程的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值.
23.(本小题12分)
如图，一次函数y=ax+4与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过A作y轴的垂线，垂足为M.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≠3
12.【答案】5
13.【答案】2
14.【答案】-3
15.【答案】-6
16.【答案】x=2 无解
17.【答案】解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（-2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有-x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即-m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
18.【答案】；当x=3时，原式=-5，或当x=4时，原式=-3．
19.【答案】a=4；
20.【答案】M-N=
=
=
=，
∵x＞1，
∴x-1＞0，x+1＞0，
∴当1＜x＜3时，x-3＜0，则M-N＜0；当x=3时，M-N=0；当x＞3时，x-3＞0，则M-N＞0 y的正整数值为2
21.【答案】原计划每天加工零件25个 原计划完成任务的天数最多为20天
22.【答案】4 x1=3，x2=4
23.【答案】反比例函数解析式为；一次函数解析式为
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