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2025-2026学年湖南省衡阳一中教育集团七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A. 3x+2y=6 B. x2-2x-3=0 C. D.
2.解方程=1去分母，正确的是（　　）
A. 2x+1-10x-1=1 B. 4x+2-10x-1=6 C. 4x+2-10x+1=1 D. 4x+2-10x+1=6
3.某农产品加工厂有32名工人，每人每小时可包装20盒甲礼盒或30盒乙礼盒，2盒甲礼盒和1盒乙礼盒组成一份农产品礼包，若要求包装的甲礼盒与乙礼盒恰好配套，设安排x名工人包装甲礼盒，则以下所列方程正确的是（　　）
A. 20x=2×30（32-x） B. 2×20x=30（32-x）
C. 20（32-x）=2×30x D. 2×20（32-x）=30x
4.下列判断错误的是（　　）
A. 若x=y,则x+3=y+3 B. ，则2a=3b
C. 若ax=ay,则x=y D. 若2x=6y,则x=3y
5.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（　　）
A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
7.二元一次方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
8.若是二元一次方程组的解，则a+2b的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m,宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A. 4n B. 4m C. 2（m+n） D. 4（m-n）
10.汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点…依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是（　　）
A. 63 B. 75 C. 88 D. 102
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在x+2y=4中，用含x的代数式表示y,可得 .
12.如果方程（m-1）x|m|+2y=0是表示关于x,y的二元一次方程，那么m的值是 .
13.已知二元一次方程组，则x+2y= .
14.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时，已知该船在静水中每小时航行12千米，则水流速度为 千米/时.
15.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需15天，若甲、乙先做3天后，甲因故离开，剩下的工程由乙独做，问还需 天能完成这项工程.
16.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程（组）：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如果x=-1是方程的解，求（2m-1）2005+2025的值为多少？
19.(本小题8分)
已知关于x,y的方程组与有相同的解，求（5a+3b）2026的值.
20.(本小题9分)
A，B两地相距420千米，一慢车从A地出发，每小时走60千米，一快车从B地出发，每小时走90千米.
（1）两车同时出发，相向而行，几小时后相遇？
（2）两车同时出发，相背而行，几小时后相距560千米？
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
21.(本小题9分)
随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场.10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元.
（1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？
（2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品.A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完.最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值.
22.(本小题10分)
阅读下面文字，然后回答问题.
给出定义：对于关于x,y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程ax+cy=b称为原方程ax+by=c的“船山方程”，例如方程6x+5y=8的“船山方程”为6x+8y=5.
（1）写出2x-3y=1的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
（2）若关于x,y的二元一次方程6x+my=8与其“船山方程”组成的方程组的解为，求m+n；
（3）若关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x,y的二元一次方程mx-ny=p的一个解，请直接写出代数式m（n-m）+p（p-n）+2026的值.
23.(本小题12分)
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.（注：水费按月结算）
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3，不超出10m3的部分 3元/m3
超出10m3的部分 4元/m3
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费______元；
（2）若某户居民3月份用水a（6＜a≤10）立方米，则该户居民3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），合计缴纳水费34元，求该户居民5月份用水多少m3？
24.(本小题12分)
如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.
（1）问运动多少秒时，BC=8；
（2）当t为何值时，k AC+（2-3k）BD的值与参数k无关，求满足条件的t；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（或）
12.【答案】-1
13.【答案】15
14.【答案】3
15.【答案】7
16.【答案】
17.【答案】x=1
18.【答案】2026．
19.【答案】1．
20.【答案】解：（1）设两车同时出发，相向而行，x几小时后相遇，
∴60x+90x=420，
解得：x=2.8，
答：两车同时出发，相向而行，2.8小时后相遇；
（2）设两车同时出发，相背而行，y小时后相距560千米，
∴60y+420+90y=560，
解得：，
答：两车同时出发，相背而行，小时后相距560千米．
（3）设快车出发z小时后追上慢车，
∴90z=420+60（z+1），
解得：z=16，
答：快车出发16小时后追上慢车．
21.【答案】解：（1）设10月初购进x件A商品，则购进（500-x）件B商品，
根据题意得：40x+10（500-x）=11000，
解得：x=200，
∴500-x=500-200=300．
答：10月初购进200件A商品，300件B商品；
（2）根据题意得：40×（1+50%）×200+30×300×+30××300×（1-）-11000=9400，
解得：m=9．
答：m的值为9．
22.【答案】2x+y=-3; 2026
23.【答案】8 （3a-6）元 10 m3
24.【答案】运动2秒或4秒时，BC=8 或 存在关系式，线段PC的长为2或
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