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2025-2026学年吉林省长春市榆树市部分学校联考七年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于方程的是（　　）
A. B. 3x+1=4 C. x+1＞1 D. -2+5=3
2.有下列各数：，3.1415、、，-0.3、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.下列各组数是二元一次方程2x-y=5的解的是（　　）
A. B. C. D.
4.若是关于x,y的二元一次方程x-ay=4的一组解，则a的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　）
A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
6.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两.”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接DB，取DB的中点F，连接AF，若△ADF的面积是1，则△ABC的面积是（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A. 6＜m＜7 B. 6＜m≤7 C. 6≤m＜7 D. 3≤m＜4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.将4x+y=3变形为用x的代数式表示y，则y=______．
10.若a＜b，则-2a ______-2b.
11.如果a=b,那么成立时c应满足的条件是 .
12.某商品进价为180元，标价为360元，商场要求以利润不低于20%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打 折.
13.如图，将一副三角板的一边叠合，图中∠α的大小为 °.
14.如图，在△ACB中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序 .
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠FAG=2∠ACF；③∠DGC=∠ABC+∠ACF；④BH=CH.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
把下列各数填在相应的括号内
-0.，-，0，，-3.1415926，20%，-3，2，-1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）
①正数集合{______}
②负数集合{______}
③整数集合{______}
④负分数集合{______}
⑤无理数集合{______}
17.(本小题7分)
（1）解方程：.
（2）解方程组：.
18.(本小题7分)
关于x,y的方程组与方程组有相同的解，求m-n的值.
19.(本小题7分)
已知△ABC的三边长是a,b,c.
（1）若a=4，b=6，且三角形的周长是小于16的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b-c|+|c-a-b|.
20.(本小题7分)
小华今年13岁，爷爷今年60岁，求经过几年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁.
21.(本小题7分)
整式m-3（1-2m）的值为P.
（1）当m=-2时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围.
22.(本小题7分)
阅读下列材料：
我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定，解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有______.（填序号）
①2x=-5；②5x=-2；③.
（2）若关于x的一元一次方程3x=6a-9是“和解方程”，求a的值.
23.(本小题7分)
【探究】如图①，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线BP与∠ACD的平分线CP相交于点P.则有，
请补全下面证明过程：
证明：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠______（______）.
∵∠ACD=∠A+∠______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴2∠PCD=∠A+2∠PBC.
即（等式性质）.
∵∠PCD=∠______+∠PBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴.
【应用】
如图②，在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N=β，若α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P.为了探究∠P的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边BM与CN交于点A.如图③，若∠BMN=106°，∠MNC=124°，则∠A=______°，因此∠P=______°.
【拓展】
如图④，在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N=β，若α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，请直接写出∠P=______.（用含有α和β的代数式表示）
24.(本小题15分)
如图，在长方形ABCD中，AB=a厘米，AD=b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，按A→B→C的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒.
（1）当点P在AB边上运动时，则PB= ______（用含a,t的代数式表示）；
（2）若a=6，a=6，b=4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；
（3）连结PD，PE，PD，PE，DE，若t=2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，请直接写出a,b需要满足的条件.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】3-4x
10.【答案】＞
11.【答案】c≠1
12.【答案】6
13.【答案】75
14.【答案】①②③
15.【答案】解：，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤3．
表示在数轴上为：．
16.【答案】解：①正数集合{，20%，2，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）}
②负数集合{-0.，-，-3.1415926，-3，-1}
③整数集合{ 0，2，-1}
④负分数集合{-0.，-3.1415926，-3}
⑤无理数集合{-，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）}．
17.【答案】
18.【答案】解：根据题意得，
解得，
把代入方程mx+ny=8、mx-ny=4中，得
，
解得，
∴m-n=3-2=1．
19.【答案】4 2 a+2b-2c
20.【答案】解：经过x年后，爷爷的年龄是（60+x）岁，小华的年龄是（13+x）岁，
根据题意得：4（13+x）-（60+x）=1，
解得：x=3．
答：经过3年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁．
21.【答案】解：（1）∵m=-2，
∴m-3（1-2m）
=-2-3×[1-2×（-2）]
=-2-3×（1+4）
=-2-15
=-17，
故答案为：-17；
（2）由图可知，P≤5，
∴m-3（1-2m）≤5，
m-3+6m≤5，
7m≤8，
解得m≤．
22.【答案】解：（1）③；
（2）解方程3x=6a-9得：x=2a-3，
∵关于x的一元一次方程3x=6a-9是“和解方程”，
∴x=3+6a-9=6a-6，
∴2a-3=6a-6，
解得．
23.【答案】PCD 角平分线的定义 PBC P 50 25
24.【答案】a-2t；
2秒或4秒；
10 a+b=40或10a+9b=40．
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