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2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源县大兴乡中学等校八年级（下）段考数学试卷（3月份）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＜b,则下列不等式中一定成立的是（　　）
A. -a＜-b B. C. 3a＞3b D. a+1＜b+1
3.如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站需到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（　　）
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点
D. 三角形三条中线的交点
4.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，∠B=25°，则∠BAD的度数为（　　）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
6.如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13cm,则AC的长是（　　）
A. 13cm B. 6.5cm C. 30cm D. 6cm
7.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=3，OD=6，则△POD的面积为（　　）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A. 125° B. 120° C. 140° D. 130°
9.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（　　）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 15°
10.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=1，AB=1.以点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是（　　）
A. 1 B. 2 C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数：______．
12.不等式5x-3＜3x+5的最大整数解是______．
13.已知△ABC，AB=3cm，将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′，已知A′B=1cm，则CC′=______cm．
14.等腰三角形的一个内角是80°，则顶角的度数是 ．
15.一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或A不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格（注：60分及以上成绩为及格），那么小辛至少要做对______道题．
16.若关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则a的取值范围为 .
17.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=______．

18.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解不等式组：
（1），并把它的解集在数轴上表示出来.
（2），并求出它的所有非负整数解.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求证：△OBC是等腰三角形．
21.(本小题10分)
定义新运算：对于任意实数a,b,都有a b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算.
比如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5
（1）求3 （-2）的值；
（2）若3 x的值小于16，求x的取值范围.
22.(本小题10分)
如图，三角形ABC的顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）.若三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′.
（1）画出三角形A′B′C′，并直接写出点C′的坐标.
（2）求三角形ABC的面积.
（3）若在y轴有一点M，使三角形MOC的面积是2，求点M的坐标.
23.(本小题10分)
如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．
24.(本小题10分)
已知关于x的方程3x+2（3a+1）=6x+a的解为非负数，求a的范围.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为41cm,BC=11cm,求△BCE的周长.
26.(本小题10分)
如图，O是等边三角形ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′.
（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转互相得到？说明理由；
（2）连接OO′，判断△AOO′的形状.
27.(本小题10分)
某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在（2）的购买活动中最多需要多少资金？
28.(本小题10分)
已知：如图，一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2m-n≥0
12.【答案】3
13.【答案】2
14.【答案】80°或20°
15.【答案】15
16.【答案】a＜1
17.【答案】4
18.【答案】0≤a＜1
19.【答案】x≥2，数轴表示见解答 -2＜x≤，非负整数解为0，1，2
20.【答案】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，
根据勾股定理：AB2=BC2-AC2； DC2=BC2-BD2；
∴AB2=DC2=BC2-BD2，
∴AB=DC，
在Rt△ABC与Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
（2）∵△ABC≌△DCB，则∠ACB=∠DBC，
在△OBC中，即∠OCB=∠OBC
∴△OBC是等腰三角形．
21.【答案】16；
x＞-2．
22.【答案】解：（1）根据图形平移的性质作图如下，
∴C′（5，-2）；
（2）；
（3）已知C（1，1），
∴设M（0，b），
∴，
解得，b=±4，
∴M的坐标（0，4）或（0，-4）．
23.【答案】证明：在△DFB和△DEC中，
，
∴△DFB≌△DEC（AAS），
∴DE=DF，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
24.【答案】解：由3x+2（3a+1）=6x+a,得到x=，
根据题意得：≥0，
解得：a≥-．
25.【答案】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∠ABE=40°，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE
=70°-40°
=30°；
（2）∵△ABC的周长为41cm,BC的长为11cm,
∴AB+AC=30，
∴AB=AC=15cm,
∵AE=BE，
∴△BCE的周长=BC+BE+CE
=BC+AC
=11+15
=26（cm）．
26.【答案】（1）图中△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到．理由如下：
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO=BO′=4，∠OBO′=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到；
（2）△AOO′是直角三角形，理由如下：
∵BO=BO′=4，∠OBO′=60°，
∴△OBO′等边三角形，
∴OO′=OB=4，
∵△ABO′可由△CBO绕着点B逆时针旋转60得到；
∴AO′=CO=5，
在△AOO′中，OA=3，OO′=4，AO′=5，
而32+42=52，
∴AO2+OO′2=AO′2，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°．
27.【答案】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：，
解得，，
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；
（2）设需购进电脑m台，则购进电子白板（30-m）台，
根据题意得：，
解得：15≤m≤17，
又∵m为正整数，
∴m可以为15，16，17，
∴共有3种购买方案：
方案1：购进电脑15台，电子白板15台；
方案2：购进电脑16台，电子白板14台；
方案3：购进电脑17台，电子白板13台．
（3）选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）；
选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）；
选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）．
∵30万元＞29万元＞28万元，
∴学校在（2）的购买活动中最多需要30万元．
28.【答案】解：（1）解方程组
得，
所以点A坐标为（1，-3）；
（2）当y1=0时，-x-2=0，x=-2，则B点坐标为（-2，0）；
当y2=0时，x-4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）；
∴BC=4-（-2）=6，
∴△ABC的面积=×6×3=9；
（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
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